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進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換
1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制
多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制(簡稱數(shù)制)。
如果采用R個(gè)基本符號(hào)(例如0，1，2，…，R一1)表示數(shù)值，則稱R數(shù)制，R稱該數(shù)制的基數(shù)(Radix )，而數(shù)制中固定的基本符號(hào)稱為“數(shù)碼”。處于不同位置的數(shù)碼代表的值不同，與它所在位置的“權(quán)”值有關(guān)。任意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)D均可展開為
其中R為計(jì)數(shù)的基數(shù);ki為第i位的系數(shù)，可以為0，1，2，…，R-1中的任何一個(gè);R。稱為第i位的權(quán)。表1—2給出了計(jì)算機(jī)中常用的幾種進(jìn)位計(jì)數(shù)制。
表1—2計(jì)算機(jī)中常用的幾種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表示
可以看出，采用不同的數(shù)制表示同一個(gè)數(shù)時(shí)，基數(shù)越大，則使用的位數(shù)越少。比如十進(jìn)制數(shù)15.需要4位二進(jìn)制數(shù)來表示，只需要2位八進(jìn)制數(shù)來表示，只需要l位十六進(jìn)制數(shù)來表示——這也是為什么在程序的書寫中一般采用八進(jìn)制或十六進(jìn)制表示數(shù)據(jù)的原因。在數(shù)制中有一個(gè)規(guī)則，就是Ⅳ進(jìn)制一定遵循“逢N進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)則，如十進(jìn)制就是“逢十進(jìn)一”，二進(jìn)制就是“逢二進(jìn)一”。
2.R進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制
3.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制
將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將此數(shù)分成整數(shù)與小數(shù)兩部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來即可。
4.八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制
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