二級公共基礎知識考試要點：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

    第一章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

    1.1算法

     算法：是指解題方案的準確而完整的描述。
     算法不等于程序，也不等于計算機方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設計。
     算法的基本特征：是一組嚴謹?shù)囟�義運算順序的規(guī)則，每一個規(guī)則都是有效的，是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。
     特征包括：
    （1）可行性；
    （2）確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不允許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性；
    （3）有窮性，算法必須能在有限的時間內(nèi)做完，取能在執(zhí)行有限個步驟后終止，包括合理的執(zhí)行時間的含義；
    （4）擁有足夠的情報。
    算法的基本要素：一是對數(shù)據(jù)對象的運算和操作；二是算法的控制結(jié)構(gòu)。
    指令系統(tǒng)：一個計算機系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合。
    基本運算和操作包括：算術運算、邏輯運算、關系運算、數(shù)據(jù)傳輸。
    算法的控制結(jié)構(gòu)：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術、回溯法。
    算法復雜度：算法時間復雜和算法空間復雜度。
    算法時間復雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。
    算法空間復雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。

   1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念

    數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個方面：
    （1）數(shù)據(jù)集合中和數(shù)元素之間所固有的邏輯關系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)；
    （2）在對數(shù)據(jù)進行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計算機中的存儲關系，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)；
    （3）對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行的運算。
    數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。
    數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包含：
    （1）表示數(shù)據(jù)元素的信息；
    （2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關系。
    數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。
    線性結(jié)構(gòu)條件：
    （1）有且只有一個根結(jié)點；
    （2）每一個結(jié)點最多有一個前件，也最多有一個后件。
    非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

   1.3線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu)

    線性表由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。在復雜線性表中，由若干數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄，而由多個記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件。
    非空線性表的結(jié)構(gòu)特征：
    （1）且只有一個根結(jié)點a ，它無前件；
    （2）有且只有一個終端點a ，它無后件；
    （3）除根結(jié)點與終端結(jié)點外，其他所有結(jié)點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。結(jié)點個數(shù)n稱為線性表的長度，當n=0時，稱為空表。
    線性表的順序儲結(jié)構(gòu)具有以下兩個基本特點：
    （1）線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續(xù)的；
    （2）線性表中各數(shù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。a 的存儲地址為：ADR（a ）=ADR(a )+（i-1）k，ADR（a ）為第一個元素的地址，k代表每個元素占的字節(jié)數(shù)。
    順序表的運算：插入、刪除。

    1.4棧和隊列

    棧是限定在一端進行插入與刪除的線性表，允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。棧按照“先進后出”（FILO）或“后進先出”（LIFO）組織數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用。用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底。
    棧的基本運算：（1）插入元素稱為入棧運算；（2）刪除元素稱為退棧運算；（3）讀棧頂元素是將棧頂元素給一個指定的變量，此時指針無變化。
    隊列是指允許在一端（隊尾）進入插入，而在另一端（隊頭）進行刪除的線性表。Rear指針指向隊尾，front指針指向隊頭。
    隊列是“先進先出”（FIFO）或“后進后出”（LILO）的線性表。
    隊列運算包括（1）入隊運算：從隊尾插入一個元素；（2）退隊運算：從隊頭刪除一個元素。

   1.5線性鏈表

    數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個結(jié)點對應于一個存儲單元，這種存儲單元稱為存儲結(jié)點，簡稱結(jié)點。
結(jié)點由兩部分組成：（1）用于存儲據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域；（2）用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個或后一個結(jié)點。
    在鏈式存儲結(jié)構(gòu)中，存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關系是由指針域來確定的。鏈式存儲方式即可用于表示線性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。
    線性鏈表，HEAD稱為頭指針，HEAD=NULL（或0）稱為空表，如果是兩指針：左指針（Llink）指向前件結(jié)點，右指針（Rlink）指向后件結(jié)點。
    線性鏈表的基本運算：查找、插入、刪除。

   1.6樹與二叉樹

   樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)，所有元素之間具有明顯的層次特性。在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點只有一個前件，稱為父結(jié)點，沒有前件的結(jié)點只有一個，稱為樹的根結(jié)點，簡稱樹的根。每一個結(jié)點可以有多個后件，稱為該結(jié)點的子結(jié)點。沒有后件的結(jié)點稱為葉子結(jié)點。
   在樹結(jié)構(gòu)中，一個結(jié)點所擁有的后件的個數(shù)稱為該結(jié)點的度，所有結(jié)點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。
   二樹的基本性質(zhì)：
   （1）在二叉樹的第k層上，最多有2 （k 1）個結(jié)點；
   （2）深度為m的二叉樹最多有2 -1個結(jié)點；
   （3）度為0的結(jié)點（即葉子結(jié)點）總是比度為2的結(jié)點多一個；
   （4）具有n個結(jié)點的二叉樹，其深度至少為[？ n]+1，其中[？ n]表示取？ n的整數(shù)部分；
   （5）具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為[？ n]+1；
   （6）設完全二叉樹共有n個結(jié)點。如果從根結(jié)點開始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1，2，……n給結(jié)點進行編號（k=1,2……n），有以下結(jié)論：
①若k=1,則結(jié)點為根結(jié)點，它沒有父結(jié)點；若k>1,則該結(jié)點的父結(jié)點編號為INT（k/2）；
②若2k n,則編號為k的結(jié)點左子編號為2k；否則該結(jié)點無左子結(jié)點（也無右子結(jié)點）；
③若2k+1 n,則編號為k的結(jié)點的右子結(jié)點編號為2k+1；否則該結(jié)點無右子結(jié)點。
滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點有兩個子結(jié)點，則k層上有2 個結(jié)點深度為m的滿二叉樹有2 -1個結(jié)點。
    完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點數(shù)均達到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點。 二叉樹存儲結(jié)構(gòu)采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進行順序存儲。
    二叉樹的遍歷：
    （1）前序遍歷（DLR），首先訪問根結(jié)點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；
    （2）中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點，最后遍歷右子樹；
    （3）后序遍歷（LRD），首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點。

    1.7查找技術

     順序查找的使用情況：
     （1）線性表為無序表；
     （2）表采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。
     二分法查找只適用于順序存儲的有序表，對于長度為n的序線性表，最壞情況只需比較？ n次。

    1.8排序技術

    排序是指將一個無序序列整理成按值的有序表，對于長度為n的有序線性表，最壞情況只需比較？ n次。
    交換類排序法：（1）冒泡排序法，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2；（2）快速排序法。
    插入類排序法：（1）簡單插入排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較；（2）希爾排序法，最壞情況需要O（n ）次比較。
    選擇類排序法：（1）簡單選擇排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較；（2）堆排序法，最壞情況需要O（nlog n）次比較。