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2011計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)公共基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)(6)

考試吧整理了2011計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)公共基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn),幫助考生備考。

  1.6 樹與二叉樹

  樹是一種簡(jiǎn)單的非線性結(jié)構(gòu),所有元素之間具有明顯的層次特性。

  在樹結(jié)構(gòu)中,每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件,稱為父結(jié)點(diǎn),沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè),稱為樹的根結(jié)點(diǎn),簡(jiǎn)稱樹的根。每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件,稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。

  在樹結(jié)構(gòu)中,一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度,所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。

  二叉樹的特點(diǎn):

  (1)非空二叉樹只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn);

  (2)每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹,且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。

  二叉樹的基本性質(zhì):

  (1)在二叉樹的第k層上,最多有2k-1(k≥1)個(gè)結(jié)點(diǎn);

  (2)深度為m的二叉樹最多有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn);

  (3)度為0的結(jié)點(diǎn)(即葉子結(jié)點(diǎn))總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè);

  (4)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹,其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分;

  (5)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為[log2n]+1;

  (6)設(shè)完全二叉樹共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開始,按層序(每一層從左到右)用自然數(shù)1,2,….n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)(k=1,2….n),有以下結(jié)論:

 、偃鬹=1,則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn),它沒有父結(jié)點(diǎn);若k>1,則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號(hào)為INT(k/2);

  ②若2k≤n,則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k;否則該結(jié)點(diǎn)無左子結(jié)點(diǎn)(也無右子結(jié)點(diǎn));

  ③若2k+1≤n,則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k+1;否則該結(jié)點(diǎn)無右子結(jié)點(diǎn)。

  滿二叉樹是指除最后一層外,每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn),則k層上有2k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)深度為m的滿二叉樹有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。

  完全二叉樹是指除最后一層外,每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值,在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。

  二叉樹存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu),對(duì)于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進(jìn)行順序存儲(chǔ)。

  二叉樹的遍歷:

  (1)前序遍歷(DLR),首先訪問根結(jié)點(diǎn),然后遍歷左子樹,最后遍歷右子樹;

  (2)中序遍歷(LDR),首先遍歷左子樹,然后訪問根結(jié)點(diǎn),最后遍歷右子樹;

  (3)后序遍歷(LRD)首先遍歷左子樹,然后訪問遍歷右子樹,最后訪問根結(jié)點(diǎn)。

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