計算機等級考試三級數(shù)據(jù)庫考試要點：第一章

2.任意進(jìn)制計數(shù)制和十進(jìn)制計數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):
十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，因整數(shù)部分與小數(shù)部分轉(zhuǎn)換算法不同，需要分別進(jìn)行。
（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法---除基取余法
十進(jìn)制整數(shù)除以2取余數(shù)作最低位系數(shù)k 0 ，再取商的繼續(xù)除以2取余數(shù)作高一位的系數(shù)，如此繼續(xù)直到商為0時停止，最后一次的余數(shù)就是整數(shù)部分最高有效位的二進(jìn)制系數(shù)，依次所得到的余數(shù)序列就是轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)。因為除數(shù)2是二進(jìn)制的基數(shù)，所以這種算法稱作“除基取余”法。
（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法---乘基取整法
把十進(jìn)制小數(shù)乘以2，取其積的整數(shù)部分作為對應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)的最高位系數(shù)k -1 ，再取積的純小數(shù)部分乘以2，新得積的整數(shù)部分又作下一位的系數(shù)k -2 ，再取其積的純小數(shù)部分繼續(xù)乘2，…，直到乘積小數(shù)部分為0時停止，這時乘積的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)最低位系數(shù)，每次乘積得到的整數(shù)序列就是所求的二進(jìn)制小數(shù)，這種方法每次乘以基數(shù)取其整數(shù)作系數(shù)。所以叫乘基取整法。需要指出的是并不是所有十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制小數(shù)并出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分0的情況，有時整個換算過程會無限進(jìn)行下去，此時可以根據(jù)要求并考慮計算機字長，取一定長度的位數(shù)后四舍五入，這時得到的二進(jìn)制數(shù)是原十進(jìn)制數(shù)的近似值。
一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)的數(shù)送入計算機后，由機器把整數(shù)部分按“除基取余”法，小數(shù)部分按“乘基取整”法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并。任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):
任意一種進(jìn)位計數(shù)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法都是一樣的。把任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開成多項式和的形式，把各位的權(quán)與該位上的數(shù)碼相乘，乘積逐項相加，其和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù):
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法完全相同，即整數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)拼接成一個數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。
3.數(shù)的機器碼表示
符號數(shù)的機器碼表示:
（1）機器數(shù)和真值
數(shù)在計算機中的表示形式統(tǒng)稱為機器數(shù)。機器數(shù)有兩個基本特點，其一，數(shù)的符號數(shù)值化。實用的數(shù)據(jù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)，因為計算機只能表示0、1兩種狀態(tài)，數(shù)據(jù)的正號“+”或負(fù)號“-”，在機器里就用一位二進(jìn)制的0或1來區(qū)別。通常這個符號放在二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱符號位，以0代表符號“+”，以1代表符號“-”，這樣正負(fù)符號就被數(shù)值化了。因為有符號占據(jù)一位，數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值，帶符號位的機器數(shù)對應(yīng)的數(shù)值稱為機器數(shù)的真值。
機器數(shù)的另一個特點是二進(jìn)制的位數(shù)受機器設(shè)備的限制。機器內(nèi)部設(shè)備一次能表示的二進(jìn)制位數(shù)叫機器的字長，一臺機器的字長是固定的。字長8位叫一個字節(jié)（Byte），現(xiàn)在機器字長一般都是字節(jié)的整數(shù)倍，如字長8位、16位、32位、64位。
符號位數(shù)值化之后，為能方便的對機器數(shù)進(jìn)行算術(shù)運算、提高運算速度，計算機設(shè)計了多種符號位與數(shù)值一起編碼的方法，最常用的機器數(shù)表示方法有三種:原碼、反碼和補碼。
（2）原碼表示法和反碼表示法
一個機器數(shù)X由符號位和有效數(shù)值兩部分組成。設(shè)符號位為X 0 ，X真值的絕對值|X|=X 1 X 2 …X n ，X的機器數(shù)原碼表示為:［X］ 原 =X 0 X 1 X 2 …X n 當(dāng) X≥0時，X 0 =0當(dāng) X<0時，X 0 =1
原碼表示很直觀，但原碼加減運算時符號位不能視同數(shù)值一樣參加運算，運算規(guī)則復(fù)雜，運算時間長，而計算機大量的數(shù)據(jù)處理工作是加減運算，原碼表示就很不方便了。
一個負(fù)數(shù)的原碼符號位不動，其余各位取相反碼就是機器數(shù)的另一種表示形式---反碼表示法。正數(shù)的反碼與原碼相同。設(shè) ［X］ 原 =X 0 X 1 X 2 …X n
當(dāng) X 0 =0時，［X］ 反 =X 0 X 1 X 2 …X n 當(dāng) X 0 =1時，［X］ 反 =X 0 X 1 X 2 …X n 
（3）補碼表示法（complement）
設(shè)計補碼表示法的目的是:①使符號位能和有效數(shù)值部分一起參加數(shù)值運算從而簡化運算規(guī)則，節(jié)省運算時間。②使減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，從而進(jìn)一步簡化計算機中運算器的線路設(shè)計。計算機是一種有限字長的數(shù)字系統(tǒng)，因此都是有模運算，超過模的運算結(jié)果都將溢出。n位二進(jìn)制整數(shù)的模是2 n 。
一個數(shù)的補碼記作［X］ 補 ，設(shè)模是M，X是真值，補碼定義如下:
［X］ 補 =［X］ 原X≥
M+X X<0
從這個定義出發(fā)就能求得一個數(shù)的補碼。
對于二進(jìn)制數(shù)還有一種更加簡單的方法由原碼求得補碼。
①正數(shù)的補碼表示與原碼一樣，［X］ 補 =［X］ 原
②負(fù)數(shù)的補碼是將原碼符號位保持“1”之后其余各位取相反的碼，末位加1便得到補碼，即取其原碼的反碼再加1∶［X］ 補 =［X］ 反 +1。
真值+0和-0的補碼表示是一致的，但在原碼和反碼表示中具有不同的形式。8位補碼機器數(shù)可以表示-128，但不存在+128的補碼，由此可知8位二進(jìn)制補碼能表示數(shù)的范圍是-128～+127。應(yīng)該注意，不存在-128的8位原碼和反碼形式。

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