2011年軟考程序員考試復(fù)習(xí)筆試知識點整理(9)

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　　13、B樹、B-樹、B+樹、B*樹、紅黑樹和trie樹

　　(1)B樹:即二叉搜索樹.

　　1.所有非葉子結(jié)點至多擁有兩個兒子(Left和Right);

　　2.所有結(jié)點各存儲一個關(guān)鍵字;

　　3.非葉子結(jié)點的左指針指向小于其關(guān)鍵字的子樹，右指針指向大于其關(guān)鍵字的子樹;

　　如：

　　B樹的搜索，從根結(jié)點開始，如果查詢的關(guān)鍵字與結(jié)點的關(guān)鍵字相等，那么就命中;否則，如果查詢關(guān)鍵字比結(jié)點關(guān)鍵字小，就進入左兒子;如果比結(jié)點關(guān)鍵字大，就進入右兒子;如果左兒子或右兒子的指針為空，則報告找不到相應(yīng)的關(guān)鍵字;

　　如果B樹的所有非葉子結(jié)點的左右子樹的結(jié)點數(shù)目均保持差不多(平衡)，那么B樹的搜索性能逼近二分查找;但它比連續(xù)內(nèi)存空間的二分查找的優(yōu)點是，改變B樹結(jié)構(gòu)(插入與刪除結(jié)點)不需要移動大段的內(nèi)存數(shù)據(jù)，甚至通常是常數(shù)開銷;

　　如：

　　但B樹在經(jīng)過多次插入與刪除后，有可能導(dǎo)致不同的結(jié)構(gòu)：

　　右邊也是一個B樹，但它的搜索性能已經(jīng)是線性的了;同樣的關(guān)鍵字集合有可能導(dǎo)致不同的樹結(jié)構(gòu)索引;所以，使用B樹還要考慮盡可能讓B樹保持左圖的結(jié)構(gòu)，和避免右圖的結(jié)構(gòu)，也就是所謂的“平衡”問題;

　　實際使用的B樹都是在原B樹的基礎(chǔ)上加上平衡算法，即“平衡二叉樹”;如何保持B樹結(jié)點分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關(guān)鍵;平衡算法是一種在B樹中插入和刪除結(jié)點的策略;

　　(2)B-樹

　　是一種多路搜索樹(并不是二叉的), 多路平衡查找樹：

　　1.定義任意非葉子結(jié)點最多只有M個兒子;且M>2;

　　2.根結(jié)點的兒子數(shù)為[2, M];

　　3.除根結(jié)點以外的非葉子結(jié)點的兒子數(shù)為[M/2, M];

　　4.每個結(jié)點存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1個關(guān)鍵字;(至少2個關(guān)鍵字)

　　5.非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字個數(shù)=指向兒子的指針個數(shù)-1;

　　6.非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

　　7.非葉子結(jié)點的指針：P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的子樹，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹;

　　8.所有葉子結(jié)點位于同一層;

　　如：(M=3)

　　B-樹的搜索，從根結(jié)點開始，對結(jié)點內(nèi)的關(guān)鍵字(有序)序列進行二分查找，如果命中則結(jié)束，否則進入查詢關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點;重復(fù)，直到所對應(yīng)的兒子指針為空，或已經(jīng)是葉子結(jié)點;

　　B-樹的特性：

　　1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹中;

　　2.任何一個關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個結(jié)點中;

　　3.搜索有可能在非葉子結(jié)點結(jié)束;

　　4.其搜索性能等價于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找;

　　5.自動層次控制;

　　由于限制了除根結(jié)點以外的非葉子結(jié)點，至少含有M/2個兒子，確保了結(jié)點的至少利用率，其最底搜索性能為：

　　其中，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點最多子樹個數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù);

　　所以B-樹的性能總是等價于二分查找(與M值無關(guān))，也就沒有B樹平衡的問題;

　　由于M/2的限制，在插入結(jié)點時，如果結(jié)點已滿，需要將結(jié)點分裂為兩個各占M/2的結(jié)點;刪除結(jié)點時，需將兩個不足M/2的兄弟結(jié)點合并;

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