2010年軟考軟件設(shè)計(jì)師專題講義：數(shù)據(jù)庫知識(shí)

　　以下對(duì)幾種常用的關(guān)系運(yùn)算作一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。

　　u 基本運(yùn)算

　　1. 并

　　設(shè)有兩個(gè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，關(guān)系R和S的并是由屬于R或?qū)儆赟的元組組成的集合，記為R∪S。形式定義如下：R∪S≡{t│t∈R∨t∈S｝

　　2. 差

　　設(shè)有兩個(gè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，關(guān)系R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組組成的集合，記為R-S。形式定義如下：R-S≡{t│t∈R∧t￣∈S｝

　　3. 笛卡兒積

　　設(shè)關(guān)系R和S元數(shù)分別為r和s。定義R和S的笛卡兒積是一個(gè)(r+s)元的元組集合，每個(gè)元組的前r個(gè)分量來自R的一個(gè)元組，后s個(gè)分量來自S的一個(gè)元組，記為R×S形式定義如下：R×S≡{t│t=tr∈R∧ts∈S｝

　　若R有m個(gè)元組，S有n個(gè)元組，則R×S有(mn)個(gè)元組。

　　4. 投影

　　該操作是對(duì)關(guān)系進(jìn)行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的順序，再刪去重復(fù)元組。

　　5. 選擇

　　這個(gè)操作是根據(jù)某些條件對(duì)關(guān)系作水平分割，即選擇符合條件的元組。條件可用命題公式F表示，F(xiàn)中的運(yùn)算對(duì)象是常數(shù)(用引號(hào)括起來)或元組分量(屬性名或列的序號(hào))。運(yùn)算符有算術(shù)比較運(yùn)算符(≤，<，≥，>，=，≠)和邏輯運(yùn)算符(∧，∨，┐)。

　　δF(R)≡{t│t∈R∧F(t)= true}

　　δ為選擇運(yùn)算符，δF(R)表示從R中挑選滿足公式F的元組所構(gòu)成的集合。常量用引號(hào)括起來，而屬性號(hào)或?qū)傩悦�不要用引�?hào)括起來。

　　u 組合運(yùn)算

　　1. 交

　　設(shè)有兩個(gè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，關(guān)系R和S的交是由屬于R又屬于S的元組組成的集合，記為R∩S。形式定義如下：R∩S≡{t│t∈R∧t∈S}

　　2. 聯(lián)接(又稱θ聯(lián)接)

　　從關(guān)系R和S的笛卡爾積中選取屬性值之間滿足一定條件的元組 ，記為：

　　R│×│S≡δiθ(i+j)(R×S) ijθ

　　這里R的元數(shù)是r，θ是算術(shù)比較運(yùn)算符。R│×│S操作是在R和S ijθ的笛卡爾積中挑選第i個(gè)分量和第(r+j)個(gè)分量滿足θ運(yùn)算的元組組成的新的關(guān)系。

　　3. 自然聯(lián)接

　　兩個(gè)關(guān)系R和S的自然聯(lián)接用R│×│S表示，具體計(jì)算過程如下：

　　A) 計(jì)算R×S

　　B) 設(shè)R和S的公共屬性是A1,A2,A3,..Ak.，挑選R×S中滿足R.A1=S.A1,R.A2,...,R.Ak=S.Ak的那些元組

　　C) 去掉S.A1,S.A2,..S.Ak

　　R│×│S可用下列形式定義：

　　R│×│S≡πi1i2,...,im(δR.A1=S.A1∧...∧R.Ak=S.Ak(R×S)。

　　4. 除法

　　設(shè)兩個(gè)關(guān)系R和S的元數(shù)分別為r和s(r>s>0)，那么R÷S是一個(gè)(r-s)元的元組的集合。(R÷S)是滿足下列條件的最大關(guān)系，其中每個(gè)元組t與S中每個(gè)元組u組成的新元組必在關(guān)系R中。

　　R÷S的具體計(jì)算過程如下：

　　A) T=π1,2,..r-s(R)

　　B) W=(T×S)-R求出T×S中不在R的元組

　　C) V=π1,2,...r-s(W)

　　D) R÷S=T-V

　　因此R÷S≡π1,2,..r-s (R)- π1,2,..r-s ((π1,2,..r-s (R) ×S) -R )。