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　　第三節(jié) 直方圖法、控制圖法與相關(guān)圖法

　　一、直方圖法(掌握)

　　(一)直方圖的用途

　　直方圖法即頻數(shù)分布直方圖法，它是將收集到的質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，繪制成頻數(shù)分布直方圖，用以描述質(zhì)量分布狀態(tài)的一種分析方法，所以又稱質(zhì)量分布圖法。

　　作用：①通過(guò)直方圖的觀察與分析，可了解產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)情況，掌握質(zhì)量特性的分布規(guī)律，以便對(duì)質(zhì)量狀況進(jìn)行分析判斷。

　�、诳赏ㄟ^(guò)質(zhì)量數(shù)據(jù)特征值的計(jì)算，估算施工生產(chǎn)過(guò)程總體的不合格品率，評(píng)價(jià)過(guò)程能力等。

　　(二)直方圖的繪制方法

　　1.收集整理數(shù)據(jù)

　　用隨機(jī)抽樣的方法抽取數(shù)據(jù)，一般要求數(shù)據(jù)在 50 個(gè)以上。

　　【例 7-4】某建筑施工工地澆筑 C30 混凝土，為對(duì)其抗壓強(qiáng)度進(jìn)行質(zhì)量分析，共收集了 50 份抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)報(bào)告單，經(jīng)整理如教材 P145 表 7-8。

　　2.計(jì)算極差 R

　　極差 R 是數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差，本例中：

　　xmax=46.2N/mm2 xmin=31.5N/mm2 R=xmax-xmin=46.2-31.5=14.7N/mm2

　　3.對(duì)數(shù)據(jù)分組(1)確定組數(shù)

　　確定組數(shù)的原則是分組的結(jié)果能正確反應(yīng)數(shù)據(jù)的分部規(guī)律。組數(shù)應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)多少來(lái)確定。組數(shù)過(guò)少，會(huì)掩蓋數(shù)據(jù)的分部規(guī)律;組數(shù)過(guò)多，使數(shù)據(jù)過(guò)于凌亂分散，也不能顯示出質(zhì)量分部狀況。

　　(2)確定組距極差≈組距×組數(shù)

　　注意：盡量取整，分組結(jié)果能包含全部變量值。(3)確定組限確定組限應(yīng)使各組之間連續(xù)。

　　對(duì)恰好處于組限上的數(shù)據(jù)①規(guī)定每組上(或下)組限不在該組內(nèi)，而應(yīng)計(jì)入相鄰較高(或較低)組內(nèi);②將組限值較原始數(shù)據(jù)精度提高半個(gè)最小測(cè)量單位。

　　4.編制數(shù)據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

　　統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)，可采用唱票形式進(jìn)行，頻數(shù)總和應(yīng)等于全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

　　5.繪制頻數(shù)分布直方圖

　　橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性值，標(biāo)出各組組限值。縱坐標(biāo)表示頻數(shù)。畫出以組距為底，以頻數(shù)為高的 k 個(gè)直方形。

　　(三)直方圖的觀察與分析

　　1.觀察直方圖的形狀、判斷質(zhì)量分布狀態(tài)

　　(a)正常形;(b)折齒型;(c)左緩坡型;(d)孤島型;(e)雙峰型;(f)絕壁型。(1)折齒型：分組組數(shù)不當(dāng)或組距確定不當(dāng)。

　　(2)左(或右)緩坡型：操作中對(duì)上限(或下限)控制太嚴(yán)。(3)孤島型：原材料發(fā)生變化或臨時(shí)他人頂班作業(yè)造成的。

　　(4)雙峰型：是由于用兩種不同方法或兩臺(tái)設(shè)備或兩組工人進(jìn)行生產(chǎn)，然后把兩方面數(shù)據(jù)混在一起整理產(chǎn)生的。

　　(5)絕壁型：數(shù)據(jù)收集不正常，人為因素造成的。2.將直方圖與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)比較，判斷實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程能力理想狀態(tài)：質(zhì)量分布中心與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中心重合，實(shí)際數(shù)據(jù)分布與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)相比較兩邊有一定余地。

　　典型例題：

　　1.在質(zhì)量管理中，直方圖的用途有( )。(2009 年真題)A.分析判斷產(chǎn)品的質(zhì)量狀況 B.估算施工生產(chǎn)過(guò)程總體的不合格率C.評(píng)價(jià)過(guò)程能力 D.分析生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定 E.控制生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量狀態(tài)『正確答案』ABC『答案解析』通過(guò)直方圖的觀察與分析，可了解產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)情況，掌握質(zhì)量特

　　性的分布規(guī)律，以便對(duì)質(zhì)量狀況進(jìn)行分析判斷。同時(shí)可通過(guò)質(zhì)量數(shù)據(jù)特征值的計(jì)算，估算施工生產(chǎn)過(guò)程總體的不合格品率，評(píng)價(jià)過(guò)程能力等。DE 為控制圖的用途。參見(jiàn)教材P144～145。。

　　2.在質(zhì)量管理中，將正常型直方圖與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較時(shí)，可以判斷生產(chǎn)過(guò)程的( )。(2008 年真題)

　　A.質(zhì)量問(wèn)題成因 B.質(zhì)量薄弱環(huán)節(jié)

　　C.計(jì)劃質(zhì)量能力 D.實(shí)際質(zhì)量能力

　　『正確答案』D

　　『答案解析』直方圖繪出后，應(yīng)進(jìn)行觀察分析。一是觀察直方圖的形狀，判斷質(zhì)量分布狀態(tài);二是將直方圖與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，判斷實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程能力。不是計(jì)劃過(guò)程質(zhì)量能力。所以應(yīng)選擇D。參見(jiàn)教材 P147。

　　二、控制圖法(熟悉)

　　(一)控制圖的基本形式及其用途控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫有控制界限，描述生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量

　　波動(dòng)狀態(tài)的圖形。利用控制圖區(qū)分質(zhì)量波動(dòng)原因，判明生產(chǎn)過(guò)程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的方法稱為控制圖法。

　　1.控制圖的基本形式

　　2.控制圖的用途

　　控制圖是用樣本數(shù)據(jù)來(lái)分析判斷生產(chǎn)過(guò)程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)的有效工具。它的用途主要有兩個(gè)：

　　(1)過(guò)程分析，即分析生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定。為此，應(yīng)隨機(jī)連續(xù)收集數(shù)據(jù)，繪制控制圖，觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)分布情況并判定生產(chǎn)過(guò)程狀態(tài)。

　　(2)過(guò)程控制，即控制生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量狀態(tài)。為此，要定時(shí)抽樣取得數(shù)據(jù)，將其變?yōu)辄c(diǎn)子描在圖上，發(fā)現(xiàn)并及時(shí)消除生產(chǎn)過(guò)程中的失調(diào)現(xiàn)象，預(yù)防不合格品的產(chǎn)生。

　　排列圖、直方圖法是質(zhì)量控制的靜態(tài)分析法，反映的是質(zhì)量在某一段時(shí)間里的靜止?fàn)顟B(tài)。然而產(chǎn)品都是在動(dòng)態(tài)的生產(chǎn)過(guò)程中形成的，還必須有動(dòng)態(tài)分析法。只有動(dòng)態(tài)分析法，才能隨時(shí)了解生產(chǎn)過(guò)程中質(zhì)量的變化情況，及時(shí)采取措施，使生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)，起到預(yù)防出現(xiàn)廢品的作用�？刂茍D就是典型的動(dòng)態(tài)分析法。

　　(二)控制圖的原理

　　影響生產(chǎn)過(guò)程和產(chǎn)品質(zhì)量的原因可分為系統(tǒng)性原因和偶然性原因。

　　在生產(chǎn)過(guò)程中，如果僅僅存在偶然性原因影響，而不存在系統(tǒng)性原因，這時(shí)生產(chǎn)過(guò)程是處于穩(wěn)定狀態(tài)，或稱為控制狀態(tài)。其產(chǎn)品質(zhì)量特性值的波動(dòng)是有一定規(guī)律的，即質(zhì)量特性值分布服從正態(tài)分布�？刂茍D就是利用這個(gè)規(guī)律來(lái)識(shí)別生產(chǎn)過(guò)程中的異常原因，控制系統(tǒng)性原因造成的質(zhì)量波動(dòng)，保證生產(chǎn)過(guò)程處于控制狀態(tài)。

　　觀察產(chǎn)品質(zhì)量分布情況，一是看分布中心位置，二是看分布的離散程度。生產(chǎn)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量分布服從正態(tài)分布，其分布中心與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中心重合，散差分布在質(zhì)量控制界限之內(nèi)，這時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品基本上都是合格品。

　　在控制圖中，只要樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值是隨機(jī)地落在上、下控制界限內(nèi)，就表明產(chǎn)品質(zhì)量分部的參數(shù) μ 和 σ 基本保持不變，生產(chǎn)中只存在偶然性原因，生產(chǎn)過(guò)程是穩(wěn)定的。而一旦點(diǎn)子飛出控制界限之外或排列有缺陷，則說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程存在系統(tǒng)性原因，生產(chǎn)過(guò)程異常。

　　(三)控制圖的種類1.按用途分類

　　(1)分析用控制圖。分析生產(chǎn)過(guò)程是否處于控制狀態(tài)。繪制分析用控制圖時(shí)，一般需連續(xù)抽取 20—25 組樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算控制界限。

　　(2)管理(或控制)用控制圖。用來(lái)控制生產(chǎn)過(guò)程，使之經(jīng)常保持在穩(wěn)定狀態(tài)下。當(dāng)根據(jù)分析用控制圖判明生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，一般都是把分析用控制圖的控制界限延長(zhǎng)作為管理用控制圖的控制界限，并按一定的時(shí)間間隔取樣、計(jì)算、打點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)子分布情況，判斷生產(chǎn)過(guò)程是否有異常原因影響。

　　2.按質(zhì)量數(shù)據(jù)特點(diǎn)分類

　　(1)計(jì)量值控制圖(2)計(jì)數(shù)值控制圖

　　(四)控制圖的觀察與分析

　　當(dāng)控制圖同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：一是點(diǎn)子幾乎全部落在控制界限之內(nèi);二是控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列沒(méi)有缺陷。我們就可以認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程基本上處于穩(wěn)定狀態(tài)。如果點(diǎn)子的分布不滿足其中任何一條，都應(yīng)判斷生產(chǎn)過(guò)程為異常。

　　(1)點(diǎn)子幾乎全部落在控制界線內(nèi)，是指應(yīng)符合下述三個(gè)要求：1)連續(xù) 25 點(diǎn)以上處于控制界限內(nèi)。

　　2)連續(xù) 35 點(diǎn)中僅有 1 點(diǎn)超出控制界限。

　　3)連續(xù) 100 點(diǎn)中不多于 2 點(diǎn)超出控制界限。

　　(2)點(diǎn)子排列沒(méi)有缺陷，是指點(diǎn)子的排列是隨機(jī)的，而沒(méi)有出現(xiàn)異�，F(xiàn)象。這里的異�，F(xiàn)象是指點(diǎn)子排列出現(xiàn)了“鏈”、“多次同側(cè)”、“趨勢(shì)或傾向”、“周期性變動(dòng)”、“接近控制界限”等情況。

　　1)鏈。是指點(diǎn)子連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)的現(xiàn)象。出現(xiàn)五點(diǎn)鏈，應(yīng)注意生產(chǎn)過(guò)程發(fā)展?fàn)顩r。出現(xiàn)六點(diǎn)鏈，應(yīng)開(kāi)始調(diào)查原因：出現(xiàn)七點(diǎn)鏈，應(yīng)判定工序異常，需采取處理措施2)多次同側(cè)。是指點(diǎn)子在中心線一側(cè)多次出現(xiàn)的現(xiàn)象，或稱偏離。下列情況說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程已出現(xiàn)異常：在連續(xù) 11 點(diǎn)中有 10 點(diǎn)在同側(cè)，如教材 P151 圖 7-12(b)所示。在連續(xù) 14 點(diǎn)中有 12 點(diǎn)在同側(cè)。在連續(xù) 17 點(diǎn)中有 14 點(diǎn)在同側(cè)。在連續(xù) 20 點(diǎn)中有 16 點(diǎn)在同側(cè)。3)趨勢(shì)或傾向。是指點(diǎn)子連續(xù)上升或連續(xù)下降的現(xiàn)象。連續(xù) 7 點(diǎn)或 7 點(diǎn)以上上升或下降排列，就應(yīng)判定生產(chǎn)過(guò)程有異常因素影響，要立即采取措施，如教材 P151 圖 7-12 (c)所示。4)周期性變動(dòng)。即點(diǎn)子的排列顯示周期性變化的現(xiàn)象。這樣即使所有點(diǎn)子都在控制界限內(nèi)，也應(yīng)認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程為異常，如教材 P151 圖 7-12(d)所示。5)點(diǎn)子排列接近控制界限。是指點(diǎn)子落在了 μ±2σ 以外和 μ±3σ 以內(nèi)。如屬下列情況的判定為異常：連續(xù) 3 點(diǎn)至少有 2 點(diǎn)接近控制界限。連續(xù) 7 點(diǎn)至少有 3 點(diǎn)接近控制界限。連續(xù) 10 點(diǎn)至少有 4 點(diǎn)接近控制界限。如教材 P151 圖 7-12(e)所示。

　　典型例題：

　　1.質(zhì)量控制圖的用途是( )。

　　A.分析并控制生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量狀態(tài) B.分析判斷產(chǎn)品質(zhì)量分布狀況

　　C.系統(tǒng)整理分析質(zhì)量問(wèn)題產(chǎn)生的原因 D.尋找影響質(zhì)量的主次因素

　　『正確答案』A『答案解析』控制圖的主要用途有兩個(gè)：(1)過(guò)程分析，即分析生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)

　　定。(2)過(guò)程控制，即控制生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量狀態(tài)。參見(jiàn)教材 P149。

　　2.當(dāng)質(zhì)量控制圖同時(shí)滿足( )時(shí)，可認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

　　A.點(diǎn)子全部落在控制界限之內(nèi) B.點(diǎn)子分布出現(xiàn)鏈

　　C.控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列沒(méi)有缺陷 D.點(diǎn)子多次同側(cè)E.點(diǎn)子有趨勢(shì)或傾向『正確答案』AC

　　『答案解析』當(dāng)控制圖同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：一是點(diǎn)子幾乎全部落在控制界限之內(nèi);二是控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列沒(méi)有缺陷。我們就可以認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程基本上處于穩(wěn)定狀態(tài)。參見(jiàn)教材 P151。

　　三、相關(guān)圖法

　　(一)相關(guān)圖的用途

　　相關(guān)圖又稱散布圖。在質(zhì)量控制中它是用來(lái)顯示兩種質(zhì)量數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種圖形。質(zhì)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系多屬相關(guān)關(guān)系。一般有三種類型：一是質(zhì)量特性和影響因素之間的關(guān)系;二是質(zhì)量特性和質(zhì)量特性之間的關(guān)系;三是影響因素和影響因素之間的關(guān)系。

　　通過(guò)分析研究?jī)蓚�(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及這種關(guān)系密切程度如何，進(jìn)而對(duì)相關(guān)程度密切的兩個(gè)變量，通過(guò)對(duì)其中一個(gè)變量的觀察控制，去估計(jì)控制另一個(gè)變量的數(shù)值，以達(dá)到保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的。

　　(二)相關(guān)圖的繪制方法

　　建立直角坐標(biāo)系，x 軸用來(lái)代表原因的量或較易控制的量，y 軸用來(lái)代表結(jié)果的量或不易控制的量。將數(shù)據(jù)在相應(yīng)坐標(biāo)位置描點(diǎn)，便得到散布圖。

　　(三)相關(guān)圖的觀察與分析1.正相關(guān)

　　散布點(diǎn)基本形成由左至右向上變化的一條直線帶，x 與 y 有較強(qiáng)的制約關(guān)系，可通過(guò)對(duì) x 控制而有效控制 y 的變化。

　　2.弱正相關(guān)

　　散布點(diǎn)形成向上較分散的直線帶，隨 x 增加 y 值也有增加趨勢(shì)，但 x、y 的關(guān)系不像正相關(guān)那么明確。說(shuō)明 y 除受 x 影響外，還受其他更重要的因素影響。

　　3.不相關(guān)

　　散布點(diǎn)形成一團(tuán)或平行于 x 軸的直線帶。x 變化不會(huì)引起 y 的變化或變化無(wú)規(guī)律，分析質(zhì)量原因時(shí)可排除 x 因素。

　　4.負(fù)相關(guān)

　　5.弱負(fù)相關(guān)

　　6.非線性相關(guān)

　　散布點(diǎn)呈一曲線帶，即在一定范圍內(nèi) x 增加 y 也增加;超過(guò)這個(gè)范圍，x 增加 y 則有下降趨勢(shì)，或改變變動(dòng)的斜率呈曲線形態(tài)。

　　典型例題：

　　1.當(dāng)需要使用施工作業(yè)工序抽樣檢驗(yàn)所得到的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，分析工序質(zhì)量波動(dòng)狀

　　況及原因時(shí)，可通過(guò)繪制( )進(jìn)行觀察判斷。

　　A.直方圖 B.排列圖 C.管理圖 D.相關(guān)圖

　　『正確答案』C

　　『答案解析』控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫有控制界限，描述生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)狀態(tài)的圖形。利用控制圖區(qū)分質(zhì)量波動(dòng)原因，判明生產(chǎn)過(guò)程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。參見(jiàn)教材 P148。

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