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　　第一章 資金時間價值與投資方案選擇

　　歷年考題分布

　　本章內(nèi)容框架

　　本章特點(diǎn)

　　考題所占分值大;

　　理論性強(qiáng)，技術(shù)含量高，難度大;

　　計算題多。

　　第一節(jié) 資金的時間價值

　　一、資金時間價值的概念

　　1.資金時間價值的含義

　　同一資金在周轉(zhuǎn)使用過程中在不同時點(diǎn)上產(chǎn)生的價值差額。

　　2.資金時間價值變化的原因

　　(1)通貨膨脹、貨幣貶值

　　(2)風(fēng)險因素

　　(3)周轉(zhuǎn)使用，貨幣增值

　　3.基本概念介紹

　　(1)利率(i) ：相對數(shù)指標(biāo)

　　(2)利息(I) ：絕對數(shù)指標(biāo)

　　(3)現(xiàn)值(P)：貨幣的初始價值，即本金(期初金額)

　　(4)將來值(F)：貨幣的未來價值，即本利和(未來值)

　　(5)年值(A)：是指在一定的時期內(nèi)，以相同的時間間隔連續(xù)發(fā)生的等額收付款項(xiàng)

　　二、資金時間價值的計算

　　1.單利制

　　利息和時間呈線性關(guān)系，利息不計入本金，計息基礎(chǔ)不變，利息固定。(不能反映資金運(yùn)動的規(guī)律性)

　　F本利和= P×(1+i×n)

　　2.復(fù)利制

　　是指不僅本金要計算利息,利息也要計算利息,即通常所說的? “利滾利”。 (符合資金時間價值的本質(zhì))

　　F本利和= P(1+i)n

　　應(yīng)用分析

　　將3000元存入銀行，年利率為5%，分別按單利、復(fù)利計算三年后的本利和為多少?

　　解：單利 F = P (1+i×n) =3000×(1+5%×3)=3000× 1.15=3450(元)

　　復(fù)利 F= P × (1+i)n = 3000 × (1+5%)3 =3000 × 1.158=3474(元)

　　3.現(xiàn)金流量圖(輔助計算工具)

　　1.一條向右的帶箭頭的線代表時間軸

　　2.上面的點(diǎn)代表時間點(diǎn)，起點(diǎn)為0，依次為123…n

　　3.向上的箭頭表示現(xiàn)金流入，向下的箭頭代表現(xiàn)金流出

　　4.箭頭的長短與資金量值成正比

　　4.現(xiàn)金流量計算的基本原則

　　(1)不在同一時點(diǎn)的資金不能比較大小

　　(2)不在同一時點(diǎn)的資金不能直接相加減

　　(3)只有將發(fā)生在各個點(diǎn)的資金量換算到同一時點(diǎn)，才能比較大小和相加減

　　5.基本系數(shù)

　　一次支付本利和因數(shù)(F/P，i，n)

　　一次支付現(xiàn)值因數(shù)(P/F，i，n)

　　等額支付將來值因數(shù)(F/A，i，n)

　　等額支付償債基金因數(shù)(A/F，i，n)

　　等額支付現(xiàn)值因數(shù)(P/A，i，n)

　　等額支付資金回收因數(shù)(A/P，i，n)

　　1.一次性支付本利和公式

　　問題：已知現(xiàn)期的一個支付，在一定利率條件下，求未來某時點(diǎn)的將來值。即已知P、i、n，求F。圖示如下：

　　這就是一般復(fù)利公式

　　應(yīng)用分析

　　某夫婦喜得貴子之時，即投入一筆大學(xué)教育基金10000元，以年均5%的收益率投資，當(dāng)孩子18歲上大學(xué)時，這筆基金會有多少呢?

　　解析:

　　F = 10000(F/P,5%,18)

　　= 10000×2.407

　　=24070(元)

　　2.一次性支付現(xiàn)值公式

　　問題：已知將來某個時點(diǎn)的一個支付，在一定利率條件下，求其現(xiàn)在值。即已知F、i、n，求P。圖示如下：

　　它是一般復(fù)利公式的逆公式

　　應(yīng)用分析

　　某夫婦喜得貴子之時，考慮投入一筆基金用于大學(xué)教育，預(yù)計孩子18歲上大學(xué)時所需各種費(fèi)用為50000元，設(shè)年均收益率為8%,問現(xiàn)在應(yīng)投入多少?

　　解析：?

　　P = 50000(P/F,8%,18)

　　= 50000×0.2502

　　= 12510(元)

　　3.等額支付將來值公式

　　問題：已知到將來某個時點(diǎn)的各期均有一個等額支付，在一定利率條件下，求其將來值。

　　即已知A、i、n，求F。圖示如下：

　　計算公式可由一般復(fù)利公式 F = P(1+ i) n推導(dǎo)出來

　　應(yīng)用分析

　　某夫婦喜得貴子之時，考慮建立一項(xiàng)基金用于大學(xué)教育，計劃每年注入2000元，至孩子18歲上大學(xué)時會有多少?設(shè)年均收益率為8%。

　　解析：

　　F = 2000(F/A,8%,18)

　　= 2000×37.45

　　= 74900(元)

　　4.償債基金公式

　　問題：已知到將來某個時點(diǎn)的一個支付，在一定利率條件下，求從現(xiàn)在起到該時點(diǎn)各期的等額支付。即已知F、i、n，求A。圖示如下：

　　計算公式可由年金本利和公式推導(dǎo)而來

　　應(yīng)用分析

　　某夫婦喜得貴子之時，考慮建立一項(xiàng)基金用于大學(xué)教育，預(yù)計孩子18歲上大學(xué)時所需各種費(fèi)用為50000元，設(shè)年均收益率為8%，問從現(xiàn)在起每年應(yīng)投入多少?

　　解析：

　　A = 50000(A/F,8%,18)= 50000×0.0267=1335(元)

　　5.等額支付現(xiàn)值公式

　　問題：已知到將來某個時點(diǎn)的各期均有一個等額支付，在一定利率條件下，求其現(xiàn)值。即已知A、i、n，求P。圖示如下：

　　計算公式可由整付現(xiàn)值公式? P = F(1+ i)-n推導(dǎo)而來

　　應(yīng)用分析

　　某人向建行申請10年期購房按揭貸款，他每年的還款能力為8000元，年利率為5%，問他可以向銀行貸多少?

　　解析：

　　P = 8000(P/A,5%,10)

　　= 8000×7.722

　　=61776(元)

　　6.資金還原公式

　　問題：已知現(xiàn)在有一個支付，在一定利率條件下，求到將來某個時點(diǎn)各期的等額支付。即已知P、i、n，求A。圖示如下：

　　計算公式可由年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)出來

　　特殊情況當(dāng)n→∞時 A=P·i

　　應(yīng)用分析

　　某人向建行申請15年期購房按揭貸款12萬元，年利率為5%，求他每年的還款額?

　　解析：

　　A = 120000(A/P,5%,15)

　　= 120000×0.09634

　　= 11560.8(元)

　　7.假定條件

　　(1)初期投資發(fā)生在方案的壽命期初;

　　(2)方案實(shí)施的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計息期的末期;

　　(3)本期的期末是下期的期初;

　　(4)現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開始時發(fā)生的;

　　(5)年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的;當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一個期間后的期末發(fā)生的;當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生的。

　　8.解題步驟

　　第一步，審題。復(fù)雜題必須畫出現(xiàn)金流量圖幫助理解。(注意：現(xiàn)金流量圖的三要素：大小 (現(xiàn)金數(shù)額)、方向(現(xiàn)金流入或流出)和作用點(diǎn)(現(xiàn)金發(fā)生的時間點(diǎn))。一定要繪制正確。

　　第二步，確定換算關(guān)系。審題后確定其經(jīng)濟(jì)活動的內(nèi)涵是哪兩個值之間的換算，寫出關(guān)系式，如A=P(A/P，i，n)，這需要熟練掌握六種換算

　　第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調(diào)整換算關(guān)系式

　　第四步，檢查一致性。注意i與n的內(nèi)涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，則n就是以年(季、月)為標(biāo)準(zhǔn)的計息期;如果沒有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

　　第五步，計算。將已知數(shù)據(jù)代入關(guān)系式中計算

　　應(yīng)用分析

　　例1.有一對父母為兩個孩子的大學(xué)教育攢錢。他們相差兩歲，大的將在15年后上大學(xué)，小的則在17年后。估計屆時每個孩子每年學(xué)費(fèi)將達(dá)到21000元。年利率為10%，那么這對父母每年應(yīng)存多少錢才夠兩個孩子的學(xué)費(fèi)?現(xiàn)在起一年后開始存款，直到大孩子上大學(xué)為止。

　　A(F/A,15%,15)=21000×(P/A,15%,4)(1+15%)+21000×(P/A,15%,4)(P/F,15%,1)

　　故A=2544.87元

　　應(yīng)用分析

　　例2. 某企業(yè)擬購買設(shè)備一臺以更新舊設(shè)備，新設(shè)備價格較舊設(shè)備價格高出12000元，但每年可節(jié)約動力費(fèi)用4000元，若利率為10%，請計算新設(shè)備應(yīng)至少使用多少年對企業(yè)而言才有利。

　　(P/A,10%,3)=2.486

　　(P/A,10%,4)=3.169

　　4000(P/A,10%,n)=12000

　　(P/A,10%,n)=3 內(nèi)插法：n=3.75

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