重慶市普通高�！皩Ｉ�本”統(tǒng)一選拔考試大綱

　　《高等數(shù)學(xué)》(2019 年版)

　　(考試科目代碼 20)

　　Ⅰ、考試大綱適用對象及考試性質(zhì)

　　本大綱適用于重慶市普通高�！皩Ｉ�本”的理工類和經(jīng)濟類考生。

　　“專升本”考試結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請“專升本”的成績依據(jù)。本科院校根據(jù)考生考試成績，按照已確定的招生計劃擇優(yōu)錄取。因此，該考試應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

　�、�、考試內(nèi)容及要求

　　一、一元函數(shù)微分學(xué)

　　1. 理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法;會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

　　2. 掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。

　　3. 理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

　　4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)的概念。

　　5. 理解極限概念及性質(zhì)，掌握極限的運算法則。

　　6. 理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較。

　　7.

　　x®0

　　sin x x

　　1

　　= 1 ， lim(1+ x) x = e 。

　　x®0

　　8. 理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判

　　別函數(shù)間斷點的類型。

　　9. 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。

　　10. 理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　11. 理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

　　12. 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、 隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　13. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。

　　14. 理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性;會求函數(shù)的微分。

　　15. 理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。

　　16. 熟練掌握用洛必達(L’Hospital)法則求未定式的極限。

　　17. 理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。

　　18. 會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會求函數(shù)的最大值與最小值，會解決一些簡單的應(yīng) 用問題，會證明一些簡單的不等式。

　　19. 了解函數(shù)的凹凸性及曲線拐點的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點。

　　20. 會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形。

　　二、一元函數(shù)積分學(xué)

　　1. 理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。

　　2. 熟練掌握不定積分的基本公式。

　　3. 熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　4. 理解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。

　　5. 理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

　　6. 熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。

　　7. 掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　8. 理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

　　三、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　1. 理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求向量的模、方向余弦。

　　2. 掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量積的計算方法，理解其幾何意義。

　　3. 熟練掌握二向量平行、垂直的條件。

　　4. 會求平面的點法式方程、一般式方程、截距式方程。會判定兩個平面位置關(guān)系。

　　5. 了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式(點向式)方程、參數(shù)式方程。會判定兩條直線的位置關(guān)系。

　　6. 會判定直線與平面的位置關(guān)系。

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)

　　1. 理解二元函數(shù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的定義域。

　　2. 了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。

　　3. 熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

　　4. 會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

　　5. 熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。

　　6. 熟練掌握二重積分的計算方法。

　　五、微分方程

　　1. 理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。

　　2. 熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。

　　3. 理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。

　　4. 熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　六、無窮級數(shù)

　　1. 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。

　　2.

　　3. 知道幾何級數(shù) åaqn-1 ， p -級數(shù)å

　　1 的斂散性。

　　n=1

　　n=1 np

　　4. 熟練掌握正項級數(shù)的比值判別法，比較判別法。

　　5. 理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。

　　6. 熟練掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。

　　七、線性代數(shù)

　　1. 理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

　　2. 掌握行列式的計算。

　　3. 會用克萊姆(Cramer)法則。

　　4. 熟練掌握矩陣的線性運算及運算法則、矩陣的乘法及運算法則。

　　5. 理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。

　　6. 理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。

　　7. 會解簡單的矩陣方程。

　　8. 熟練掌握矩陣的初等變換。

　　9. 掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。

　　10. 熟練掌握線性方程組的解法。

　　八、概率論初步

　　1. 理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運算。

　　2. 了解概率的統(tǒng)計定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。

　　3. 掌握古典概率的計算公式，會求一些事件發(fā)生的概率。

　　4. 理解事件獨立性的概念，能用事件的獨立性計算概率。

　　5. 理解隨機變量的概念，會求一些簡單隨機變量的分布。

　　6. 理解隨機變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)，會求一些簡單隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

　　*注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解;對方法、計算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。

　�、�、考試形式

　　一、試卷題型及分值分布

　　1. 試卷題型

　　單選題、填空題、計算題、應(yīng)用題、證明題。

　　2. 分值分布

　　試卷總分為 120 分。

　　單選題與填空題 約 40 分。計算題與應(yīng)用題 約 72 分。證明題 約 8 分 。二、考試方式及考試時間

　　1. 考試方式為閉卷筆試。

　　2. 考試時間為 120 分鐘。

　　參考書目：

　　1. 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等數(shù)學(xué)(第六版) 高等教育出版社 2007

　　2. 彭玉芳等 線性代數(shù)(第二版) 高等教育出版社 2003

　　3. 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 同濟大學(xué)出版社 2015

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