2002年高中起點(diǎn)�？啤⒈究茢�(shù)學(xué)考試大綱

    考試分為理工農(nóng)醫(yī)和文史財(cái)經(jīng)兩類，理工農(nóng)醫(yī)復(fù)習(xí)考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何四部分。文史財(cái)經(jīng)類復(fù)習(xí)考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何三部分。

    考試中可以使用計(jì)算器。

    考試內(nèi)容的知識(shí)要求和能力要求作如下說明：

   1、知識(shí)要求

    本大綱對(duì)所列知識(shí)提出了三個(gè)層次的不同要求，三個(gè)層次由低到高順序排列，且高一級(jí)層次要求包含低一級(jí)要求。三個(gè)層次分別為：

    了解：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的認(rèn)識(shí)，識(shí)記有關(guān)內(nèi)容，并能進(jìn)行直接運(yùn)用。

    理解、掌握、會(huì)：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有較深的認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題。

    靈活運(yùn)用：要求考生對(duì)所列知識(shí)能夠綜合運(yùn)用，并能解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

   2、能力要求

    邏輯思維能力：會(huì)對(duì)問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。

    運(yùn)用能力：理解算理，會(huì)根據(jù)法則、公式、概念進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

    空間想象能力：能根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合、變形。

    分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。

   一、復(fù)習(xí)考試內(nèi)容 理工農(nóng)醫(yī)

   第一部分 代 數(shù) （一）數(shù)、式、方程和方程組 1、理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)及數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、算術(shù)平方根的概念，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 2、理解有關(guān)整式、分式、二次根式的概念，掌握它們的一些性質(zhì)和運(yùn)算法則。3、掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能運(yùn)用一元二次方程根的判別以及根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問題。4、會(huì)解有唯一解的二元一次方程組、三元一次方程組；會(huì)解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組；會(huì)解簡(jiǎn)單的由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組（主要指以下幾種類型：用加減消元法可消去某個(gè)未知數(shù)、可消去二次項(xiàng)的，以及至少有一個(gè)方程可分解成一次方程的）。

   （二）不等式和不等式組 1、理解不等式的性質(zhì)。會(huì)用不等式的性質(zhì)和基本不等式a2 ≥0(a∈R) a2+b2≥2ab(a、b∈R)、a+b≥2√ab （a、b≥0）解決一些簡(jiǎn)單問題。2、會(huì)解一元一次不等式，一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會(huì)解一元二次不等式，了解區(qū)間的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集。3、了解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解形如 ︳aχ+b ︳≥c 和 ︳aχ+b ︳≤ c 的絕對(duì)值不等式。

   （三）指數(shù)與對(duì)數(shù) 1、理解零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，會(huì)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。2、理解對(duì)數(shù)的概念，會(huì)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式、運(yùn)算法則和換底公式進(jìn)行計(jì)算。了解常用對(duì)數(shù)的概念。

   （四）函數(shù) 1、了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及表示方法，了解符合 的含義，并能運(yùn)用這些符號(hào)表示集合、元素與集合的關(guān)系。2、理解函數(shù)概念，會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域。3、理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)、減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征。4、理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)求它們的解析式。5、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù) y=aχ2+bχ+c(a≠0)y=aχ2(a≠0)的圖像間的關(guān)系；會(huì)求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。6、了解反函數(shù)的意義。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。7、理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。

   （五）數(shù)列 1、了解數(shù)列及其有關(guān)概念。2、理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。3、理解等比數(shù)列，等比中項(xiàng)的概念，會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。

   （六）排列、組合二二項(xiàng)式定理 1、了解分類計(jì)算原理和分步計(jì)數(shù)原理。2、會(huì)解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式。3、會(huì)解排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。4、了解二項(xiàng)式定理、會(huì)用二項(xiàng)展開式的性質(zhì)和通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問題。

   （七）概率與統(tǒng)計(jì)初步 1、了解隨機(jī)事件及其概率的意義。2、了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用計(jì)算方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。3、了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。4、了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。5、會(huì)計(jì)算事件在n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生r 次的概率。6、了解總體和樣本的概念，會(huì)計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差。7、了解離散型隨機(jī)變量及其期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值。

   （八）復(fù)數(shù) 1、理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的有關(guān)概念，會(huì)用向量表示復(fù)數(shù)。2、了解復(fù)數(shù)的三角形式，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化。3、會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的三角形式的乘、除、乘方、開方運(yùn)算。4、會(huì)在復(fù)數(shù)集中解實(shí)系數(shù)一元二次方程。

   第二部分 三角 （一）三角函數(shù)及其有關(guān)概念 1、了解正角、負(fù)角、零角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。2、理解弧度的概念，會(huì)進(jìn)行弧度與角度的換算。3、理解任意角三角函數(shù)的概念。識(shí)記三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值。

   （二）三角函數(shù)式的變換 1、掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。

   （三）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1、掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。2、了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。3、了解函數(shù)y＝Asin x y ＝sin(χ+φ) 、 y＝sin ωχ、 y＝Asin(ωχ+ φ ) 與 y＝sin χ 的圖像之間的關(guān)系，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出它們的簡(jiǎn)圖，會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωχ+φ)的周期、最大值和最小值。4、會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào) arcsin χ、arccos χ、arctan χ 表示。

   （四）解三角形1、掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)用它們解直角三角形及應(yīng)用題。2、掌握正弦定理、余弦定理，會(huì)用它們解斜三角形及簡(jiǎn)單應(yīng)用題，會(huì)根據(jù)三角形兩邊及其夾角求三角形的面積。

   第三部分 平面解析幾何 （一）平面向量 1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2、掌握向量的加、減法運(yùn)算。掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算。了解兩個(gè)向量共線的條件。3、了解平面向量的分解定理。掌握直線的向量參數(shù)方程。4、掌握向量數(shù)量積運(yùn)算，了解運(yùn)算的幾何意義。了解向量數(shù)量積運(yùn)算在處理長(zhǎng)度、角度及垂直問題的應(yīng)用。掌握向量垂直的條件。5、掌握向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算。6、掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)公式和平移公式。

   （二）直線 1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率。2、會(huì)求直線方程，能靈活運(yùn)用直線方程解決有關(guān)問題。3、掌握兩條直線平行與垂直的條件以及點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。了解兩直線所成角的公式。

   （三）圓錐曲線 1、了解曲線和方程的關(guān)系，會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)。2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。3、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。4、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用他們解決有關(guān)問題。5、了解坐標(biāo)軸的平移公式，會(huì)用平移公式化簡(jiǎn)圓錐曲線方程。6、了解參數(shù)方程的概念、理解圓和橢圓的參數(shù)方程。

   第四部分 立體幾何 （一）直線和平面 1、了解平面的基本性質(zhì)。2、了解空間兩條直線的位置關(guān)系以及異面直線所成角的概念。3、了解空間直線和平面的位置關(guān)系。了解直線和平面垂直的概念，點(diǎn)到平面距離的概念。理解直線和平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理。4、了解點(diǎn)、斜線和斜線段在平面內(nèi)射影、直線和平面所成角的概念。了解三垂線定理及其逆定理。5、了解空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系以及二面角、二面角的平面角、兩平行平面距離的概念。了解兩平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

   （二）空間向量 1、了解空間向量的概念、掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘向量的運(yùn)算。掌握向量平移。2、了解空間向量分解定理。理解直線的方向向量。掌握直線的向量參數(shù)方程。3、掌握空間數(shù)量積的定義及其運(yùn)算。4、會(huì)用向量運(yùn)解決空間中的平行、垂直、夾角和距離等簡(jiǎn)單幾何問題。

   （三）多面體和旋轉(zhuǎn)體 1、了解直棱柱、正棱柱和平行六面體的概念，性質(zhì)，會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積。2、了解棱錐、正棱錐的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積。3、了解圓柱、圓錐的概念，性質(zhì)，會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積。4、了解球的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算球面面積和球體體積。

   文史財(cái)經(jīng)類 第一部分 代數(shù) （一）數(shù)、式、方程組 1、理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)及數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、算術(shù)平方根的概念，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。2、了解有關(guān)整式，分式、二次根式的概念，掌握它們的一些性質(zhì)和運(yùn)算法則。3、掌握一元一次方程、一二二次方程的解決，能運(yùn)用一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問題。4、會(huì)解有唯一解的二元一次方程組、三元一次方程組；會(huì)解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組；會(huì)解簡(jiǎn)單的由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組（主要指以下幾種類型：用加減消元法可消去某個(gè)未知數(shù)、可消去二次項(xiàng)的，以及至少有一個(gè)方程可分解成一次方程的）。

   （二）不等式和不等式組 1、了解不等式的性質(zhì)。會(huì)解一元一次不等式，一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會(huì)解一元二次不等式，了解區(qū)間的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集。2、會(huì)解形｜aχ+b｜≥c 和 ｜aχ+b｜ ≤c的絕對(duì)值不等式。

   （三）指數(shù)與對(duì)數(shù) 1、了解零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，會(huì)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。2、了解對(duì)數(shù)的概念，會(huì)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式、運(yùn)算法則和換底公式進(jìn)行計(jì)算。了解常用對(duì)數(shù)的概念。

   （四）函數(shù) 1、了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法，了解符號(hào) 的含義，并能運(yùn)用這些符合表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系。2、了解函數(shù)概念，會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域。3、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握增函數(shù)，減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征。4、理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像的性質(zhì)，會(huì)求它們的解析式。5、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)y＝aχ2+bχ+c(a≠0) 與 y＝aχ2(a≠0)的圖像間的關(guān)系；會(huì)求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。6、理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。

   （五）數(shù)列 1、了解數(shù)列及其有關(guān)概念。2、理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)靈活運(yùn)用差等數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。3、理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。

   （六）排列，組合 1、了解分類代數(shù)原理和分步計(jì)算原理。2、了解排列、組合的意義，會(huì)用排列列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式。3、會(huì)解排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

   （七）概率與統(tǒng)計(jì)初步 1、了解隨機(jī)事件及其概率的意義。2、了解等可能性事件的概念的意義，會(huì)用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能性事件的\概率。3、了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。5、會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率。6、了解總體和樣本的概念，計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差。7、了解離散型隨機(jī)變量及其期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值。

   第二部分 三 角 （一）三角函數(shù)及其有關(guān)概念 1、了解正角、負(fù)角、零角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。2、了解弧度的概念，會(huì)進(jìn)行弧度與角度的換算。3、理解任意角三角函數(shù)的概念。記住三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值。

   （二）三角函數(shù)式的變換

   1、掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、會(huì)運(yùn)用他們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。

   2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。

   （三）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1、掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用這兩個(gè)\函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。2、了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。3、會(huì)求函數(shù)y=Asin(ωχ+ φ )的周期，最大值和最小值。4、會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin χ、arccosχ、arctanχ表示。

   （四）解三角形 1、掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)用它們解直角三角形。2、掌握正弦定理、余弦定理，會(huì)用它們解斜三角形，會(huì)根據(jù)三角形兩邊及其夾角求三角形的面積。

   第三部分 平面解析幾何 （一）平面向量 1、理解向量的概念。掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2、掌握向量的加、減運(yùn)算。掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算。了解兩個(gè)向量共線的條件。3、了解平面向量分解定理。掌握直線的向量參數(shù)方程。4、掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義。了解數(shù)量積運(yùn)算在處理長(zhǎng)度、角度及垂直問題的應(yīng)用。了解向量垂直的條件。5、掌握向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算。6、掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)公式和平移公式。

   （二）直線 1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率。2、會(huì)求直線方程，能運(yùn)用直線方程解決有關(guān)問題。3、掌握兩條直線平行與垂直的條件以及點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)用它們解決有關(guān)問題·

   （三）圓錐曲線 1、了解曲線和方程的關(guān)系，會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)。2、了解充分條件、必要條件，充分必要條件的概念。3、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。4、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。

   二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) 考試采用閉卷形式，會(huì)卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。全部由人工閱卷的省、自治區(qū)、直轄市使用“常規(guī)卷”，采用機(jī)器閱卷的省、自治區(qū)、直轄市使用“分卷”�！胺志怼卑�括Ⅰ卷和Ⅱ卷；選擇題為Ⅰ卷，非選擇題為Ⅱ卷。

   試卷結(jié)構(gòu) 理工農(nóng)醫(yī)類 （一）試卷內(nèi)容比例 代數(shù) 約50％三角 約15％平面解析幾何 約15％

   （二）題型比例 選擇題 約50％填空題 約10％解答題（包括證明題） 約40％

   （三）試題難易比例較容易題 約30％中等難度題 約50％較難題 約20％

   文史財(cái)經(jīng)類 （一）試卷內(nèi)容比例 代數(shù) 約65％三角 約15％平面解析幾何 約20％

   （二）題型比例 選擇題 約50％填空題 約10％解答題（包括證明題） 約40％

   （三）試題難易比例 較容易題 約30％中等難度題 約50％較難題 約20％