2.解析：若a=1,則y=cos2x－sin2x=cos2x,此時(shí)y的最小正周期為π.故a=1是充分條件，反過(guò)來(lái)，由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax.故函數(shù)y的最小正周期為π,則a=±1,故a=1不是必要條件.

答案：A

二、3.解析：當(dāng)a=3時(shí)，直線l1:3x+2y+9=0;直線l2:3x+2y+4=0.∵l1與l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，而C1∶C2=9∶4≠1,即C1≠C2,∴a=3l1∥l2.

答案：充要條件

4.解析：若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交點(diǎn)，則F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，過(guò)P(x0,y0);反之不成立.

答案：充分不必要

三、5.解：根據(jù)韋達(dá)定理得a=α+β,b=αβ.判定的條件是p:結(jié)論是q:(注意p中a、b滿足的前提是Δ=a2－4b≥0)

(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp

(2)為證明pq,可以舉出反例：取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.

綜上討論可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件.

6.證明：①必要性：

設(shè){an}成等差數(shù)列，公差為d,∵{an}成等差數(shù)列.

     從而bn+1－bn=a1+n·d－a1－(n－1) d=d為常數(shù).

    故{bn}是等差數(shù)列，公差為d.

②充分性:

設(shè){bn}是等差數(shù)列，公差為d′,則bn=(n－1)d′

∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan ①

bn－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)an ②

①－②得：nan=bn－1

∴an=,從而得an+1－an=d′為常數(shù)，故{an}是等差數(shù)列.

綜上所述，數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.

7.解：①必要性：

由已知得，線段AB的方程為y=－x+3(0≤x≤3)

由于拋物線C和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以方程組*有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)

設(shè)f(x)=x2－(m+1)x+4,則有

②充分性：

當(dāng)3＜x≤時(shí)，

x1=>0

∴方程x2－(m+1)x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程組*有兩組不同的實(shí)數(shù)解.

因此，拋物線y=－x2+mx－1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件3＜m≤.

8.解：若關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有2個(gè)小于1的正根，設(shè)為x1,x2.

則0＜x1＜1,0＜x2＜1,有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1,

根據(jù)韋達(dá)定理：

有－2＜m＜0;0＜n＜1即有qp.

反之，取m=－＜0

方程x2+mx+n=0無(wú)實(shí)根，所以pq

綜上所述，p是q的必要不充分條件.