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點(diǎn)擊查看:2017年成人高考《數(shù)學(xué)(文)》章節(jié)難點(diǎn)習(xí)題匯總
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
一、選擇題
1.(★★★★)設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)依次是(-1,0),(0,2),(4,3),(3,1),則四邊形ABCD為( )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.平行四邊形
2.(★★★★)已知△ABC中, =a, =b,a·b<0,S△ABC= ,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是( )
A.30° B.-150° C.150° D.30°或150°
二、填空題
3.(★★★★★)將二次函數(shù)y=x2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數(shù)y=2x-5的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1),則向量a=_________.
4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底邊AB,它們所在的平面成60°角,若AB=16 cm,AC=17 cm,則CD=_________.
三、解答題
5.(★★★★★)如圖,在△ABC中,設(shè) =a, =b, =c, =λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),試用向量a,b表示c.
6.(★★★★)正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為 a.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出A、B、A1、C1的坐標(biāo);
(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.
7.(★★★★★)已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),且點(diǎn)P使 成公差小于零的等差數(shù)列.
(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?
(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0,y0),Q為 與 的夾角,求tanθ.
8.(★★★★★)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
(1)用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面;
(2)用向量法證明:BD∥平面EFGH;
(3)設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn),求證:對空間任一點(diǎn)O,有 .
參考答案
難點(diǎn)磁場
解:(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為xM= D點(diǎn)分 的比為2.
∴xD= (3)∠ABC是 與 的夾角,而 =(6,8), =(2,-5).
殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
一、1.解析: =(1,2), =(1,2),∴ = ,∴ ∥ ,又線段AB與線段DC無公共點(diǎn),∴AB∥DC且|AB|=|DC|,∴ABCD是平行四邊形,又| |= , =(5,3),| |= ,∴| |≠|(zhì) },∴ABCD不是菱形,更不是正方形;又 =(4,1),
∴1·4+2·1=6≠0,∴ 不垂直于 ,∴ABCD也不是矩形,故選D.
答案:D
2.解析:∵ ·3·5sinα得sinα= ,則α=30°或α=150°.
又∵a·b<0,∴α=150°.
答案:C
二、3.(2,0) 4.13 cm
三、5.解:∵ 與 共線,∴ =m =m( - )=m(μb-a),
∴ = + =a+m(μb-a)=(1-m)a+mμb ①
又 與 共線,∴ =n =n( - )=n(λa-b),
∴ = + =b+n(λa-b)=nλa+(1-n)b ②
由①②,得(1-m)a+μmb=λna+(1-n)b.
∵a與b不共線,∴ ③
解方程組③得:m= 代入①式得c=(1-m)a+mμb= [λ(1-μ)a+μ(1-λ)b].
6.解:(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)O,以AB所在直線為Oy軸,以AA1所在直線為Oz軸,以經(jīng)過原點(diǎn)且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
由已知,得A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0, a),C1(- a).
(2)取A1B1的中點(diǎn)M,于是有M(0, a),連AM,MC1,有 =(- a,0,0),
且 =(0,a,0), =(0,0 a)
由于 · =0, · =0,所以MC1⊥面ABB1A1,∴AC1與AM所成的角就是AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.
∵ = 所以 所成的角,即AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為30°.
7.解:(1)設(shè)P(x,y),由M(-1,0),N(1,0)得, =- =(-1-x,-y), =(1-x,-y), =- =(2,0),∴ · =2(1+x), · =x2+y2-1, =2(1-x).于是, 是公差小于零的等差數(shù)列,等價(jià)于
所以,點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心, 為半徑的右半圓.
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)
8.證明:(1)連結(jié)BG,則 由共面向量定理的推論知:E、F、G、H四點(diǎn)共面,(其中 = )
(2)因?yàn)?.
所以EH∥BD,又EH 面EFGH,BD 面EFGH
所以BD∥平面EFGH.
(3)連OM,OA,OB,OC,OD,OE,OG
由(2)知 ,同理 ,所以 ,EH FG,所以EG、FH交于一點(diǎn)M且被M平分,所以
.
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①首次報(bào)考/往年裸考 ②備考時(shí)間緊張/答題無思路 ③需要快速提分和高效掌握考試重難點(diǎn)的學(xué)員 ④實(shí)務(wù)較弱,需要提升做題能力 |
①自學(xué)能力強(qiáng) ②能根據(jù)老師講課內(nèi)容自主總結(jié)考試重點(diǎn) |
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①首次報(bào)考/往年裸考 ②備考時(shí)間緊張/答題無思路 ③需要快速提分和高效掌握考試重難點(diǎn)的學(xué)員 ④實(shí)務(wù)較弱,需要提升做題能力 |
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