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　　點擊查看：2017年成人高考《數(shù)學（文）》章節(jié)難點習題匯總

　　●殲滅難點訓練

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是( )

　　A.(-∞,2 B. -2,2 C.(-2,2 D.(-∞,-2)

　　2.(★★★★)設二次函數(shù)f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m-1)的值為( )

　　A.正數(shù) B.負數(shù)

　　C.非負數(shù) D.正數(shù)、負數(shù)和零都有可能

　　二、填空題

　　3.(★★★★★)已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在區(qū)間[-1，1]內至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________.

　　4.(★★★★★)二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正，且對任意實數(shù)x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)

　　三、解答題

　　5.(★★★★★)已知實數(shù)t滿足關系式 (a>0且a≠1)

　　(1)令t=ax,求y=f(x)的表達式;

　　(2)若x∈(0,2 時，y有最小值8，求a和x的值.

　　6.(★★★★)如果二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，試求m的取值范圍.

　　7.(★★★★★)二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實數(shù)p、q、r滿足 =0,其中m>0,求證：

　　(1)pf( )<0;

　　(2)方程f(x)=0在(0，1)內恒有解.

　　8.(★★★★)一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160-2x,生產x件的成本R=500+30x元.

　　(1)該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元?

　　(2)當月產量為多少時，可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

　　參考答案

　　難點磁場

　　解：由條件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴- ≤a≤2

　　(1)當- ≤a<1時，原方程化為：x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a- )2+ .

　　∴a=- 時，xmin= ,a= 時，xmax= .

　　∴ ≤x≤ .

　　(2)當1≤a≤2時，x=a2+3a+2=(a+ )2- ∴當a=1時，xmin=6,當a=2時，xmax=12,∴6≤x≤12.

　　綜上所述, ≤x≤12.

　　殲滅難點訓練

　　一、1.解析：當a-2=0即a=2時,不等式為-4<0,恒成立.∴a=2,當a-2≠0時，則a滿足 ,解得-2

　　答案：C

　　2.解析：∵f(x)=x2-x+a的對稱軸為x= ,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)<0,∴m∈(0,1),

　　∴m-1<0,∴f(m-1)>0.

　　答案：A

　　二、3.解析：只需f(1)=-2p2-3p+9>0或f(-1)=-2p2+p+1>0即-3

　　答案：(-3， )

　　4.解析：由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小，

　　∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,∴-2

　　答案：-2

　　三、5.解：(1)由loga 得logat-3=logty-3logta

　　由t=ax知x=logat，代入上式得x-3= ,��

　　∴l(xiāng)ogay=x2-3x+3，即y=a (x≠0).

　　(2)令u=x2-3x+3=(x- )2+ (x≠0),則y=au

　�、偃�0

　　則u=(x- )2+ 在(0，2 上應有最大值，但u在(0，2 上不存在最大值.

　�、谌鬭>1,要使y=au有最小值8，則u=(x- )2+ ,x∈(0,2 應有最小值

　　∴當x= 時，umin= ,ymin= 由 =8得a=16.∴所求a=16,x= .

　　6.解：∵f(0)=1>0

　　(1)當m<0時，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側，符合題意.

　　(2)當m>0時，則 解得0

　　綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.

　　7.證明：(1) ,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf( )<0.

　　(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

　�、佼攑<0時，由(1)知f( )<0

　　若r>0,則f(0)>0,又f( )<0,所以f(x)=0在(0， )內有解;

　　若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(- )+r= >0,

　　又f( )<0,所以f(x)=0在( ,1)內有解.

　　②當p<0時同理可證.

　　8.解：(1)設該廠的月獲利為y,依題意得��

　　y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500

　　由y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

　　∴x2-65x+900≤0，∴(x-20)(x-45)≤0，解得20≤x≤45

　　∴當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元.

　　(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x- )2+1612.5

　　∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，

　　∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元.

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