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　　點(diǎn)擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點(diǎn)習(xí)題匯總

　　●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)若函數(shù)f(x)= (x≠ )在定義域內(nèi)恒有f[f(x)]=x,則m等于( )

　　A.3 B. C.- D.-3

　　2.(★★★★★)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，在x≤1時(shí)，f(x)=(x+1)2-1,則x>1時(shí)f(x)等于( )

　　A.f(x)=(x+3)2-1 B.f(x)=(x-3)2-1

　　C.f(x)=(x-3)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1

　　二、填空題

　　3.(★★★★★)已知f(x)+2f( )=3x,求f(x)的解析式為_________.

　　4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,則f(x)=_________.

　　三、解答題

　　5.(★★★★)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2),且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為 ，求f(x)的解析式.

　　6.(★★★★)設(shè)f(x)是在(-∞,+∞)上以4為周期的函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上時(shí)，f(x)=-2(x-3)2+4，求當(dāng)x∈[1,2]時(shí)f(x)的解析式.若矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的圖象上，求這個(gè)矩形面積的最大值.

　　7.(★★★★★)動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，f(x)表示PA的長(zhǎng)，g(x)表示△ABP的面積，求f(x)和g(x),并作出g(x)的簡(jiǎn)圖.

　　8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為-5.

　　(1)證明：f(1)+f(4)=0;

　　(2)試求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;

　　(3)試求y=f(x)在[4，9]上的解析式.

　　參考答案

　　難點(diǎn)磁場(chǎng)

　　解法一：(換元法)

　　∵f(2-cosx)=cos2x-cosx=2cos2x-cosx-1

　　令u=2-cosx(1≤u≤3),則cosx=2-u

　　∴f(2-cosx)=f(u)=2(2-u)2-(2-u)-1=2u2-7u+5(1≤u≤3)

　　∴f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+4(2≤x≤4)

　　解法二：(配湊法)

　　f(2-cosx)=2cos2x-cosx-1=2(2-cosx)2-7(2-cosx)+5

　　∴f(x)=2x2-7x-5(1≤x≤3),即f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+14(2≤x≤4).

　　殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、1.解析：∵f(x)= .

　　∴f[f(x)]= =x,整理比較系數(shù)得m=3.

　　答案：A

　　2.解析：利用數(shù)形結(jié)合，x≤1時(shí)，f(x)=(x+1)2-1的對(duì)稱軸為x=-1,最小值為-1，又y=f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，故在x>1上，f(x)的對(duì)稱軸為x=3且最小值為-1.

　　答案：B

　　二、3.解析：由f(x)+2f( )=3x知f( )+2f(x)=3 .由上面兩式聯(lián)立消去f( )可得f(x)= -x.

　　答案：f(x)= -x

　　4.解析：∵f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1,

　　∴a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b)x+a+b=bx+x+1.

　　故2a+b=b+1且a+b=1,解得a= ,b= ,∴f(x)= x2+ x.

　　答案： x2+ x

　　三、5.解：利用待定系數(shù)法，設(shè)f(x)=ax2+bx+c,然后找關(guān)于a、b、c的方程組求解，f(x)= .

　　6.解：(1)設(shè)x∈[1,2],則4-x∈[2,3],∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=f(-x),又因?yàn)?是f(x)的周期，∴f(x)=f(-x)=f(4-x)=-2(x-1)2+4.

　　(2)設(shè)x∈[0，1]，則2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=-2(x-1)2+4,又由(1)可知x∈[0,2]時(shí)，f(x)=-2(x-1)2+4,設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(1-t,0),(1+t,0)(0

　　7.解：(1)如原題圖，當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=x;當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Rt△ABD��可得PA= ;當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Rt△ADP易得PA= ;當(dāng)P點(diǎn)在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=4-x,故f(x)的表達(dá)式為：

　　f(x)= (2)由于P點(diǎn)在折線ABCD上不同位置時(shí)，△ABP的形狀各有特征，計(jì)算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對(duì)P點(diǎn)的位置進(jìn)行分類求解.

　　如原題圖，當(dāng)P在線段AB上時(shí)，△ABP的面積S=0;當(dāng)P在BC上時(shí)，即1

　　故g(x)= 8.(1)證明：∵y=f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，∴f(4)=f(4-5)=f(-1),又y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(1)=-f(-1)=-f(4),∴f(1)+f(4)=0.

　　(2)解：當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，由題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2-5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0，解得a=2,∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).

　　(3)解：∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(0)=-f(-0),∴f(0)=0,又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函數(shù)，∴可設(shè)f(x)=kx(0≤x≤1),∵f(1)=2(1-2)2-5=-3,又f(1)=k·1=k,∴k=-3.∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)��=-3x,當(dāng)-1≤x<0時(shí)，f(x)=-3x,當(dāng)4≤x≤6時(shí)，-1≤x-5≤1,∴f(x)=f(x-5)=

　　-3(x-5)=-3x+15,��當(dāng)6

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