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　　點(diǎn)擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點(diǎn)習(xí)題匯總

　　●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)函數(shù)y=x2+ (x≤- )的值域是( )

　　A.(-∞,- B.[- ,+∞ C.[ ,+∞ D.(-∞,- ]

　　2.(★★★★)函數(shù)y=x+ 的值域是( )

　　A.(-∞,1 B.(-∞,-1 C.R D.[1,+∞ 二、填空題

　　3.(★★★★★)一批貨物隨17列貨車(chē)從A市以V千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線(xiàn)長(zhǎng)400千米，為了安全，兩列貨車(chē)間距離不得小于( )2千米 ，那么這批物資全部運(yùn)到B市，最快需要_________小時(shí)(不計(jì)貨車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)).

　　4.(★★★★★)設(shè)x1、x2為方程4x2-4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m=_________時(shí)，x12+x22有最小值_________.

　　三、解答題

　　5.(★★★★★)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R(x)=5x- x2(萬(wàn)元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))

　　(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

　　(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大?

　　(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本?

　　6.(★★★★)已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]

　　(1)若f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

　　(2)若f(x)的值域?yàn)?-∞,+∞),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　7.(★★★★★)某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái).已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：

　　家電名稱(chēng)空調(diào)器彩電冰箱

　　工時(shí)

　　產(chǎn)值(千元)432

　　問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

　　8.(★★★★)在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB所在直線(xiàn)為軸將△ABC旋轉(zhuǎn)一周生成兩個(gè)圓錐，設(shè)這兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之積為S1，△ABC的內(nèi)切圓面積為S2，記 =x.

　　(1)求函數(shù)f(x)= 的解析式并求f(x)的定義域.

　　(2)求函數(shù)f(x)的最小值.

　　參考答案

　　難點(diǎn)磁場(chǎng)

　　(1)證明：先將f(x)變形：f(x)=log3[(x-2m)2+m+ ],

　　當(dāng)m∈M時(shí)，m>1,∴(x-m)2+m+ >0恒成立，故f(x)的定義域?yàn)镽.

　　反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則只須x2-4mx+4m2+m+ >0,令Δ<0,即16m2-4(4m2+m+ )<0,解得m>1,故m∈M.

　　(2)解析：設(shè)u=x2-4mx+4m2+m+ ,∵y=log3u是增函數(shù)，∴當(dāng)u最小時(shí)，f(x)最小.��而u=(x-2m)2+m+ ,顯然，當(dāng)x=m時(shí)，u取最小值為m+ ,此時(shí)f(2m)=log3(m+ )為最小值.

　　(3)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，m+ =(m-1)+ +1≥3,當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)等號(hào)成立.

　　∴l(xiāng)og3(m+ )≥log33=1.

　　殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、1.解析：∵m1=x2在(-∞,- )上是減函數(shù)，m2= 在(-∞,- )上是減函數(shù)，

　　∴y=x2+ 在x∈(-∞,- )上為減函數(shù),

　　∴y=x2+ (x≤- )的值域?yàn)閇- ，+∞ .

　　答案：B

　　2.解析：令 =t(t≥0),則x= .

　　∵y= +t=- (t-1)2+1≤1

　　∴值域?yàn)?-∞,1 .

　　答案：A

　　二、3.解析：t= +16×( )2/V= + ≥2 =8.

　　答案：8

　　4.解析：由韋達(dá)定理知：x1+x2=m,x1x2= ,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2- =(m- )2- ,又x1,x2為實(shí)根，∴Δ≥0.∴m≤-1或m≥2，y=(m- )2- 在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)，在[2，+∞ 上是增函數(shù)又拋物線(xiàn)y開(kāi)口向上且以m= 為對(duì)稱(chēng)軸.故m=1時(shí)，

　　ymin= .

　　答案：-1 三、5.解：(1)利潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)��之差，由題意，當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，只能銷(xiāo)售500臺(tái)，所以

　　y= (2)在0≤x≤5時(shí)，y=- x2+4.75x-0.5,當(dāng)x=- =4.75(百臺(tái))時(shí)，ymax=10.78125(萬(wàn)元)，當(dāng)x>5(百臺(tái))時(shí)，y<12-0.25×5=10.75(萬(wàn)元)，��

　　所以當(dāng)生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大.��

　　(3)要使企業(yè)不虧本，即要求 解得5≥x≥4.75- ≈0.1(百臺(tái))或5

　　6.解：(1)依題意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)a2-1≠0時(shí)，其充要條件是 ，

　　∴a<-1或a> .又a=-1時(shí)，f(x)=0滿(mǎn)足題意，a=1時(shí)不合題意.故a≤-1或a>為 所求.

　　(2)依題意只要t=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到(0，+∞)上的任何值，則f(x)的值域?yàn)镽，故有 ,解得1

　　7.解：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，由題意得：

　　x+y+z=360�� ①

　　②x>0,y>0,z≥60. ③��

　　假定每周總產(chǎn)值為S千元，則S=4x+3y+2z,在限制條件①②③之下，為求目標(biāo)函數(shù)S的最大值，由①②消去z,得y=360-3x. ④

　　將④代入①得：x+(360-3x)+z=360,∴z=2x ⑤

　　∵z≥60,∴x≥30. ⑥

　　再將④⑤代入S中，得S=4x+3(360-3x)+2·2x,即S=-x+1080.由條件⑥及上式知，當(dāng)x=30時(shí)，產(chǎn)值S最大，最大值為S=-30+1080=1050(千元).得x=30分別代入④和⑤得y=360-90=270,z=2×30=60.

　　∴每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器30臺(tái)，彩電270臺(tái)，冰箱60臺(tái)，才能使產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值為1050千元.

　　8.解：(1)如圖所示：設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,則斜邊AB上的高h(yuǎn)= ,

　　∴S1=πah+πbh= ,

　　∴f(x)= ①

　　又

　　代入①消c，得f(x)= .

　　在Rt△ABC中，有a=csinA,b=ccosA(0

　　x= =sinA+cosA= sin(A+ ).∴1

　　(2)f(x)= +6,設(shè)t=x-1,則t∈(0, -1),y=2(t+ )+6在(0， -1 上是減函數(shù)，∴當(dāng)x=( -1)+1= 時(shí)，f(x)的最小值為6 +8.

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