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　　點擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點解析匯總

　　難點7 奇偶性與單調(diào)性(一)

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣.本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象.

　　●難點磁場

　　(★★★★)設(shè)a>0,f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).

　　●案例探究

　　[例1]已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有定義，f( )=-1,當(dāng)且僅當(dāng)0

　　(1)f(x)為奇函數(shù);(2)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減.

　　命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及運算能力和邏輯推理能力.屬★★★★題目.

　　知識依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想.

　　錯解分析：本題對思維能力要求較高，如果“賦值”不夠準(zhǔn)確，運算技能不過關(guān)，結(jié)果很難獲得.

　　技巧與方法：對于(1)，獲得f(0)的值進(jìn)而取x=-y是解題關(guān)鍵;對于(2)，判定 的范圍是焦點.

　　證明：(1)由f(x)+f(y)=f( ),令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f( )=f(0)=0.∴f(x)=-f(-x).∴f(x)為奇函數(shù).

　　(2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減.

　　令0

　　∵00,1-x1x2>0，∴ >0,

　　又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)<0

　　∴x2-x1<1-x2x1,

　　∴0< <1,由題意知f( )<0，��

　　即f(x2)

　　∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0.

　　∴f(x)在(-1，1)上為減函數(shù).

　　[例2]設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)

　　命題意圖：本題主要考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的基本應(yīng)用以及對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法.本題屬于★★★★★級題目.

　　知識依托：逆向認(rèn)識奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域問題.

　　錯解分析：逆向思維受阻、條件認(rèn)識不清晰、復(fù)合函數(shù)判定程序紊亂.

　　技巧與方法：本題屬于知識組合題類，關(guān)鍵在于讀題過程中對條件的思考與認(rèn)識，通過本題會解組合題類，掌握審題的一般技巧與方法.

　　解：設(shè)0

　　∴f(-x2)

　　∴f(x2)

　　由f(2a2+a+1)3a2-2a+1.解之，得0

　　又a2-3a+1=(a- )2- .

　　∴函數(shù)y=( ) 的單調(diào)減區(qū)間是[ ，+∞]

　　結(jié)合0

　　●錦囊妙計

　　本難點所涉及的問題及解決方法主要有：

　　(1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

　　若為具體函數(shù)，嚴(yán)格按照定義判斷，注意變換中的等價性.

　　若為抽象函數(shù)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性.

　　同時，注意判斷與證明、討論三者的區(qū)別，針對所列的“磁場”及“訓(xùn)練”認(rèn)真體會，用好數(shù)與形的統(tǒng)一.

　　復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.問題的解決關(guān)鍵在于：既把握復(fù)合過程，又掌握基本函數(shù).

　　(2)加強(qiáng)逆向思維、數(shù)形統(tǒng)一.正反結(jié)合解決基本應(yīng)用題目，下一節(jié)我們將展開研究奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.

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