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　　點擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點習題匯總

　　●殲滅難點訓(xùn)練

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，f(x)=x,則f(7.5)等于( )

　　A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5

　　2.(★★★★)已知定義域為(-1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a-3)+f(9-a2)<0,�獎ta的取值范圍是( )

　　A.(2 ，3) B.(3， )

　　C.(2 ，4) D.(-2，3)

　　二、填空題

　　3.(★★★★)若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(-3)=0,則xf(x)<0的解集為_________.

　　4.(★★★★)如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(-1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=-f(x),試比較f( ),f( ),f(1)的大小關(guān)系_________.

　　三、解答題

　　5.(★★★★★)已知f(x)是偶函數(shù)而且在(0，+∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(-∞,0)上的增減性并加以證明.

　　6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函數(shù)，

　　(1)求a的值;

　　(2)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);

　　(3)對任意給定的k∈R+,解不等式f-1(x)>lg .

　　7.(★★★★)定義在(-∞,4]上的減函數(shù)f(x)滿足f(m-sinx)≤f( - +cos2x)對任意x∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍.

　　8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)< .

　　(1)試求函數(shù)f(x)的解析式;

　　(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標;若不存在，說明理由.

　　參考答案

　　難點磁場

　　解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f[log2(x2+5x+4)]≥f(2).

　　又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，

　　∴f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù)且f(-2)=f(2)=0

　　∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2 ①

　　或log2(x2+5x+4)≤-2 ②

　　由①得x2+5x+4≥4

　　∴x≤-5或x≥0 ③

　　由②得0

　　由③④得原不等式的解集為

　　{x|x≤-5或 ≤x≤-4或-1

　　殲滅難點訓(xùn)練

　　一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=

　　f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

　　答案：B

　　2.解析：∵f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a-3)+f(9-a2)<0.

　　∴f(a-3)

　　∴ ∴a∈(2 ,3).

　　答案：A

　　二、3.解析：由題意可知：xf(x)<0 ∴x∈(-3,0)∪(0,3)

　　答案：(-3，0)∪(0，3)

　　4.解析：∵f(x)為R上的奇函數(shù)

　　∴f( )=-f(- ),f( )=-f(- ),f(1)=-f(-1),又f(x)在(-1，0)上是增函數(shù)且- >

　　- >-1.

　　∴f(- )>f(- )>f(-1),∴f( )

　　答案：f( )

　　三、5.解：函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)，設(shè)x1

　　f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),由假設(shè)可知-x1>-x2>0,又已知f(x)��在(0，+∞)上是減函數(shù)，于是有f(-x1)

　　6.解：(1)a=1.

　　(2)f(x)= (x∈R) f--1(x)=log2 (-1

　　(3)由log2 >log2 log2(1-x)

　　7.解： ，對x∈R恒成立,

　　∴m∈[ ,3]∪{ }.

　　8.解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x),即 ∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)= ≥2 ，當且僅當x= 時等號成立，于是2 =2,∴a=b2,由f(1)< 得 < 即 < ,∴2b2-5b+2<0,解得

　　(2)設(shè)存在一點(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1，0)的對稱點(2-x0,-y0)也在y=f(x)圖象上，則 消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1± .

　　∴y=f(x)圖象上存在兩點(1+ ,2 ),(1- ,-2 )關(guān)于(1，0)對稱.

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