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　　點(diǎn)擊查看：2017年成人高考《數(shù)學(xué)（文）》章節(jié)難點(diǎn)習(xí)題匯總

　　●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)函數(shù)y=x+a與y=logax的圖象可能是( )

　　2.(★★★★★)定義在區(qū)間(-∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，+∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式：

　�、賔(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)

　　其中成立的是( )

　　A.①與④ B.②與③ C.①與③ D.②與④

　　二、填空題

　　3.(★★★★)若關(guān)于x的方程22x+2xa+a+1=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

　　三、解答題

　　4.(★★★★)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.

　　(1)討論f(x)的奇偶性;

　　(2)求f(x)的最小值.

　　5.(★★★★★)設(shè)f(x)= .

　　(1)證明：f(x)在其定義域上的單調(diào)性;

　　(2)證明：方程f-1(x)=0有惟一解;

　　(3)解不等式f[x(x- )]< .

　　6.(★★★★★)定義在(-1，1)上的函數(shù)f(x)滿足①對任意x、y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f( );②當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，有f(x)>0.

　　求證： .

　　7.(★★★★★)某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋).

　　(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.

　　(2)求污水處理池的長和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià).

　　8.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定義，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，f(1)=0,又g(θ)=sin2θ-mcosθ-2m,θ∈[0, ],設(shè)M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f[g(θ)]<0},求M∩N.

　　[學(xué)法指導(dǎo)]怎樣學(xué)好函數(shù)

　　學(xué)習(xí)函數(shù)要重點(diǎn)解決好四個(gè)問題：準(zhǔn)確深刻地理解函數(shù)的有關(guān)概念;揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系;把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法;認(rèn)識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識.

　　(一)準(zhǔn)確、深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念

　　概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，函數(shù)概念貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終.數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等是以函數(shù)為中心的代數(shù).近十年來，高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線.

　　(二)揭示并認(rèn)識函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系.函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，是變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容.在利用函數(shù)和方程的思想進(jìn)行思維中，動(dòng)與靜、變量與常量如此生動(dòng)的辯證統(tǒng)一，函數(shù)思維實(shí)際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式.

　　所謂函數(shù)觀點(diǎn)，實(shí)質(zhì)是將問題放到動(dòng)態(tài)背景上去加以考慮.高考試題涉及5個(gè)方面：(1)原始意義上的函數(shù)問題;(2)方程、不等式作為函數(shù)性質(zhì)解決;(3)數(shù)列作為特殊的函數(shù)成為高考熱點(diǎn);(4)輔助函數(shù)法;(5)集合與映射，作為基本語言和工具出現(xiàn)在試題中.

　　(三)把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法

　　函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換.

　　(四)認(rèn)識函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識

　　函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象，抽象數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系，求得問題的解決.縱觀近幾年高考題，考查函數(shù)思想方法尤其是應(yīng)用題力度加大，因此一定要認(rèn)識函數(shù)思想實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識.

　　參考答案

　　難點(diǎn)磁場

　　(1)證明：令x=y=0,得f(0)=0

　　令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)

　　∴f(x)是奇函數(shù)

　　(2)解：1°,任取實(shí)數(shù)x1、x2∈[-9,9]且x10,f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x1)=-f(x2-x1)

　　因?yàn)閤>0時(shí)f(x)<0,∴f(x1)-f(x2)>0

　　∴f(x)在[-9，9]上是減函數(shù)

　　故f(x)的最大值為f(-9),最小值為f(9).

　　而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=-12,f(-9)=-f(9)=12.

　　∴f(x)在區(qū)間[-9，9]上的最大值為12，最小值為-12.

　　殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、1.解析：分類討論當(dāng)a>1時(shí)和當(dāng)0

　　答案：C

　　2.解析：用特值法，根據(jù)題意，可設(shè)f(x)=x,g(x)=|x|,又設(shè)a=2,b=1,

　　則f(a)=a,g(a)=|a|,f(b)=b,g(b)=|b|,f(a)-f(b)=f(2)-f(-1)=2+1=3.

　　g(b)-g(-a)=g(1)-g(-2)=1-2=-1.∴f(a)-f(-b)>g(1)-g(-2)=1-2=-1.

　　又f(b)-f(-a)=f(1)-f(-2)=1+2=3.

　　g(a)-g(-b)=g(2)-g(1)=2-1=1,∴f(b)-f(-a)=g(a)-g(-b).

　　即①與③成立.

　　答案：C

　　二、3.解析：設(shè)2x=t>0，則原方程可變?yōu)閠2+at+a+1=0 ①

　　方程①有兩個(gè)正實(shí)根，則 解得：a∈(-1,2-2 .

　　答案：(-1，2-2 三、4.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此時(shí)f(x)為偶函數(shù);當(dāng)a≠0時(shí)，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).此時(shí)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶

　　函數(shù).

　　(2)①當(dāng)x≤a時(shí)，函數(shù)f(x)=x2-x+a+1=(x- )2+a+ ,若a≤ ,則函數(shù)f(x)在(-∞,a 上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)f(x)在(-∞,a 上的最小值為f(a)=a2+1.

　　若a> ,則函數(shù)f(x)在(-∞,a 上的最小值為f( )= +a,且f( )≤f(a).��

　�、诋�(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=(x+ )2-a+ ;當(dāng)a≤- 時(shí)，則函數(shù)f(x)在[a,+∞ 上的最小值為f(- )= -a,且f(- )≤f(a).若a>- ,��?jiǎng)t函數(shù)f(x)在[a,+∞)上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)f(x)在[a,+∞]上的最小值為f(a)=a2+1.

　　綜上，當(dāng)a≤- 時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是 -a,當(dāng)- 時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是a+ .

　　5.(1)證明：由 得f(x)的定義域?yàn)?-1，1)，易判斷f(x)在(-1，1)內(nèi)是減函數(shù).

　　(2)證明：∵f(0)= ,∴f--1( )=0,即x= 是方程f--1(x)=0的一個(gè)解.若方程f--1(x)=0還有另一個(gè)解x0≠ ,則f--1(x0)=0,由反函數(shù)的定義知f(0)=x0≠ ,與已知矛盾，故方程f--1(x)=0有惟一解.

　　(3)解：f[x(x- )]< ,即f[x(x- )]

　　6.證明：對f(x)+f(y)=f( )中的x,y,令x=y=0,得f(0)=0,再令y=-x,又得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)在x∈(-1,1)上是奇函數(shù).設(shè)-10.∴ <0,于是由②知f( )��>0,從而f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在x∈(-1,0)上是單調(diào)遞減函數(shù).根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，知f(x)在x∈(0,1)上仍是遞減函數(shù)，且f(x)<0.

　　7.解：(1)因污水處理水池的長為x米，則寬為 米，總造價(jià)y=400(2x+2× )+248× ×2+80×200=800(x+ )+1600,由題設(shè)條件

　　解得12.5≤x≤16,即函數(shù)定義域?yàn)閇12.5，16].

　　(2)先研究函數(shù)y=f(x)=800(x+ )+16000在[12.5,16]上的單調(diào)性，對于任意的x1,x2∈[12.5,16],不妨設(shè)x11,即1- <0.又x2-x1>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)

　　綜上，當(dāng)污水處理池的長為16米，寬為12.5米時(shí)，總造價(jià)最低，最低為45000元.

　　8.解：∵f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù).

　　又f(1)=0,∴f(-1)=-f(1)=0,從而，當(dāng)f(x)<0時(shí)，有x<-1或0

　　則集合N={m|f[g(θ)]<θ= ={m|g(θ)<-1或0

　　∴M∩N={m|g(θ)<-1 .由g(θ)<-1,得cos2θ>m(cosθ-2)+2,θ∈[0, ],令x=cosθ,x∈[0,1]得：x2>m(x-2)+2,x∈[0,1]，令①：y1=x2,x∈[0,1]及②y2=m(m-2)+2,顯然①為拋物線一段，②是過(2，2)點(diǎn)的直線系，在同一坐標(biāo)系內(nèi)由x∈[0,1]得y1>y2.∴m>4-2 ,故M∩N={m|m>4-2 }.

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