中科院研究生院碩士研究生入學(xué)考試

《量子力學(xué)》考試大綱

　　本《量子力學(xué)》考試大綱適用于中國科學(xué)院研究生院物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)(包括理論與實驗類)碩士研究生的入學(xué)考試。本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

　　一. 考試內(nèi)容：

　　(一) 波函數(shù)和薛定諤方程

　　波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗證實。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程， 波包的演化，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

　　(二) 一維勢場中的粒子

　　一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振， d--函數(shù)和d-勢阱中的束縛態(tài)，一維簡諧振子。

　　(三) 力學(xué)量用算符表示

　　坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規(guī)則及其一般性質(zhì)， 厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量的完全集。力學(xué)量平均值隨時間的演化，量子力學(xué)的守恒量。

　　(四) 中心力場

　　兩體問題化為單體問題， 球?qū)ΨQ勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

　　(五) 量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

　　態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，謝振子的占有數(shù)表象。

　　(六) 自旋

　　電子自旋態(tài)與自旋算符， 總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)，自旋糾纏態(tài)。

　　(七) 定態(tài)問題的近似方法

　　定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。

　　(八) 量子躍遷

　　量子態(tài)隨時間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾， 周期微擾和有限時間內(nèi)的常微擾，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。

　　(九) 多體問題

　　全同粒子系統(tǒng)，氦原子，氫分子。

　　二.考試要求：

　　(一)波函數(shù)和薛定諤方程

　　1.了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實驗事實，

　　2.熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。

　　3.理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義.

　　4.熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。

　　(二)一維勢場中的粒子

　　1.熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。

　　2.熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法。

　　3.熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋。掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生。

　　4.熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應(yīng)用。

　　5.了解d--函數(shù)勢的處理方法。

　　( 三)力學(xué)量用算符表示

　　1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。

　　2.熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。

　　3.熟練掌握坐標(biāo)算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。

　　4.熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計算方法.理解兩個力學(xué)量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。

　　5.熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用。

　　6.理解力學(xué)量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

　　(四)中心力場

　　1.熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。

　　2.熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計算。

　　3.了解球形無窮深方勢阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。

　　(五) 量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

　　1.理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示。

　　2.了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。

　　3.掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法.

　　4.了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。

　　5.熟練掌握一維簡諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象。

　　(六).自旋

　　1.了解斯特恩—蓋拉赫實驗.電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。

　　2.熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。

　　3.了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應(yīng)的物理機制。

　　4.了解自旋-軌道藕合的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。

　　5。熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義，了解自旋糾纏態(tài)概念。

　　(七)定態(tài)問題的近似方法

　　1.了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，

　　2.掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算.

　　3.掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算.

　　4.掌握變分法的基本應(yīng)用。

　　(八)量子躍遷

　　1.了解量子態(tài)隨時間演化的基本處理方法。掌握量子躍遷的基本概念。

　　2.了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計算方法。

　　3.了解光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論，特別是選擇定則的定義及其作用。

　　4.了解氫原子一級斯塔克效應(yīng)及其解釋。

　　(九)多體問題

　　1.了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。

　　2.了解費米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。

　　3.了解氦原子及氫分子的基本近似求解方法以及解的物理討論。

　　三.主要參考書目：

　　《量子力學(xué)教程 》 曾謹(jǐn)言著(科學(xué)出版社 2003年第1版)。

　　編制單位：中國科學(xué)院研究生院