(三)一元函數(shù)積分學

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 廣義積分(無窮限積分、瑕積分) 定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

　　2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓-萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

　　3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

　　4. 理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)。

　　5. 理解廣義積分(無窮限積分、瑕積分)的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。

　　6. 會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值。

　　(四)多元函數(shù)微積分學

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念及求法 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù)的求法 多元函數(shù)的極值和條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用 全微分在近似計算中的應(yīng)用 二重積分的概念及性質(zhì) 二重積分的計算和應(yīng)用

　　考試要求

　　1. 理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質(zhì)，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　3. 理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求偏導數(shù)和全微分，掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導數(shù)的求法，掌握隱函數(shù)的偏導數(shù)求法。

　　3. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值、最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　4. 了解全微分在近似計算中的應(yīng)用。

　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標.極坐標)。

　　(五)無窮級數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 泰勒級數(shù) 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應(yīng)用

　　考試要求

　　1. 理解常數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件

　　2. 掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散情況。

　　3. 掌握正項級數(shù)收斂性的各種判別法。

　　4. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

　　5. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

　　6. 理解冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法。

　　7. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。

　　8. 掌握一些常見函數(shù)如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。

　　9. 會利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式進行近似計算。

　　(六)常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降價的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應(yīng)用

　　考試要求

　　1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2. 掌握變量可分離的微分方程的解法，掌握解一階線性微分方程的常數(shù)變易法。

　　3. 會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換求解某些微分方程。

　　4. 會用降階法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )

　　5. 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。了解解二階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法。

　　6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　7. 會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

　　8 會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。