數(shù)學(xué)一的第22大題，這是我們?cè)谂R考試之前領(lǐng)大家主要練的一種，特征值特征向量的問(wèn)題，還有一個(gè)就是相似劇增的問(wèn)題，而我們22道大題恰好是最基本的一種，只不過(guò)求特征值特征向量反過(guò)來(lái)，我們這個(gè)題是已知特征值特征向量然后再求劇正，第一問(wèn)很好驗(yàn)證，第二問(wèn)要用到這個(gè)結(jié)論，也就是說(shuō)居正A有三個(gè)不相等的特征值，然后居正A還是對(duì)稱居正，所以說(shuō)對(duì)成居正屬于不同值的特征向量一定量?jī)蓛删劢梗覀兙徒夥匠探M求出另外的兩個(gè)特征向量。
這兩個(gè)特征向量同時(shí)也是劇增畢的特征向量，后面我們就有好幾種做法，怎么做是對(duì)的？我可以先把居正A算出來(lái)，這個(gè)可以做，因?yàn)榫诱鼳的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量都找到了，實(shí)對(duì)成居正一定與對(duì)角居正相似，所以都單位化了，這樣AP就會(huì)等于對(duì)角居正。也可以再把居正B的特征值算出，居正B的特征值是負(fù)2，然后1、1這樣三個(gè)數(shù)。
再說(shuō)23題，這兩個(gè)題也是我們復(fù)習(xí)中重點(diǎn)練的，概率我們?cè)谇皟商炜荚囍�，在我們網(wǎng)給大家講預(yù)測(cè)的時(shí)候，給大家說(shuō)過(guò)這樣的問(wèn)題，這樣的題應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的一類，23題第一問(wèn)求二位隨機(jī)變量，求概率，就是劃成二分積分來(lái)算，大家可以算一算，應(yīng)該是這樣的，23題第一問(wèn)應(yīng)該等于積分零到一DX，然后是積分零到二分之一X，最后的結(jié)果大家可以驗(yàn)證一下，因?yàn)槲疫@是簡(jiǎn)單的算了一下，也沒(méi)驗(yàn)證。
23題的第二問(wèn)是兩個(gè)隨機(jī)變量的和，求它的概率密度，這個(gè)第二問(wèn)如果要代入公式的話，求概率密度就不好算。我們第二問(wèn)應(yīng)該先算X加Y這個(gè)隨機(jī)變量它的分布函數(shù)，求Z的分布函數(shù)，求Z的分布函數(shù)是這樣幾個(gè)范圍，說(shuō)當(dāng)Z小于等于零的時(shí)候，Z的分布函數(shù)等于零，Z大于等于二的時(shí)候，Z的分布函數(shù)等于一，當(dāng)Z在零和一之間的時(shí)候，Z的分布函數(shù)是一個(gè)表達(dá)式，當(dāng)Z大于一小于二的時(shí)候，Z的分布函數(shù)又是一個(gè)表達(dá)式，把Z的范圍分成四部分，這樣分布函數(shù)就好求，求完了以后再求導(dǎo)數(shù)，X加Y等于Z，它的概率密度就算出來(lái)了。我們有的同學(xué)沒(méi)有分成四部分，Z的范圍就分成三部分，我們說(shuō)他這個(gè)結(jié)果就是不完整的，也是不正確的。
大家再看數(shù)學(xué)一最后一道大題24題，這個(gè)題很多同學(xué)感覺(jué)奇怪，因?yàn)槲覀兊阶詈簏c(diǎn)題班的時(shí)候給了一個(gè)題，就是概率的題，里邊有一問(wèn)就是求隨機(jī)變量或者一個(gè)總體它的據(jù)估計(jì)量，很多同學(xué)都感覺(jué)這個(gè)太簡(jiǎn)單，都會(huì)，結(jié)果他給考出來(lái)了。這樣的題它很簡(jiǎn)單，求個(gè)數(shù)學(xué)題就可以了。第二問(wèn)判斷只需要計(jì)算一個(gè)數(shù)學(xué)題，計(jì)算量不是很大。你比如我們數(shù)學(xué)一數(shù)理統(tǒng)計(jì)最后一道大題是我們點(diǎn)題班的47頁(yè)，數(shù)學(xué)一23道大題就是二維隨機(jī)變量這個(gè)問(wèn)題，這是我們?cè)邳c(diǎn)題班的時(shí)候重點(diǎn)給大家講了，大家也可以看講義，暑氣講義差不多和這個(gè)題是一個(gè)問(wèn)題。
然后線性代數(shù)兩道大題比較簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)一我們說(shuō)取面積分，這是我們重點(diǎn)講的，求函數(shù)的集值，求多樣函數(shù)最大值和最小值大家應(yīng)該講的比較好。綜值定理，羅爾定理這是很簡(jiǎn)單的，冪級(jí)數(shù)我們說(shuō)一定做大題，主要要考三種題型，證明，求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，還有把一個(gè)函數(shù)展開(kāi)成關(guān)于X的冪級(jí)數(shù)，這樣數(shù)學(xué)一20道大題考的第二問(wèn)是求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。數(shù)學(xué)三正好是另外一種題型，把一個(gè)函數(shù)展開(kāi)成關(guān)于X的冪級(jí)數(shù)，直接帶進(jìn)去算就可以了，原來(lái)叫大家背六個(gè)公式，大家只要把它套進(jìn)去馬上就能做出來(lái)，這是數(shù)學(xué)一大題大概的情況。
下面再說(shuō)一說(shuō)數(shù)學(xué)二的大題，數(shù)學(xué)二這個(gè)大題大家可以看，說(shuō)第17道大題，這個(gè)比較簡(jiǎn)單，再有就是數(shù)學(xué)二的第18道大題，這是求面積，求體積的問(wèn)題，主要是求體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，本來(lái)我們說(shuō)反常積分應(yīng)該考試出大題，我們數(shù)學(xué)二通過(guò)18題的幾何應(yīng)用考察了反常積分，所以這個(gè)題不難，因?yàn)槭俏覀兙氝^(guò)的，直接算就可以了。
但是數(shù)學(xué)二的19題比較難，數(shù)學(xué)二19題在講課的時(shí)候給大家說(shuō)，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二要考，把19題劃成了一階微型方程，需要大家變變形，求DX比DP，把X當(dāng)做函數(shù)，P當(dāng)做自變量。
數(shù)學(xué)二20題，這是比較簡(jiǎn)單的，這是求導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)二21道大題和剛才數(shù)學(xué)一的大題是重合的，數(shù)學(xué)二第23大題，24大題也是和數(shù)學(xué)一重復(fù)的。數(shù)學(xué)二的22題，這個(gè)題我們說(shuō)計(jì)算的時(shí)候要有一些麻煩，我們?cè)跊_刺班和點(diǎn)題班的時(shí)候給大家預(yù)測(cè)，這個(gè)題計(jì)算量很大，我們畫圖的時(shí)候大家可以看到，由于碑碣函數(shù)是一個(gè)分段含數(shù)，我們?cè)跊_刺班給大家講課的時(shí)候說(shuō)只有一種集還沒(méi)有考，就是求分段函數(shù)的二成積分，現(xiàn)在考的就是這個(gè)問(wèn)題。22題應(yīng)該怎樣算呢？先在小的區(qū)域內(nèi)，X絕對(duì)值加Y的絕對(duì)值小于等于一這個(gè)區(qū)域內(nèi)計(jì)算X平方的二乘積分，然后再計(jì)算在X絕對(duì)值加Y的絕對(duì)值小于等于一這個(gè)區(qū)域內(nèi)。這是一個(gè)計(jì)算量很大的題，所以我們數(shù)學(xué)二大家可以看到，就是大題里面有這么幾個(gè)題不好做，一個(gè)就是19道大題需要拐個(gè)彎，然后還有一個(gè)22題計(jì)算量很大，再有就是21題證明題，我們的已知條件不太會(huì)用，其他的題應(yīng)該做得都比較好，所以我們說(shuō)今年數(shù)學(xué)應(yīng)該答得要比數(shù)學(xué)一好一點(diǎn)。
我再說(shuō)一下數(shù)學(xué)三大題的情況，數(shù)學(xué)三前面的小題很多，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四的二乘積分的計(jì)算大題是一個(gè)題，都是計(jì)算分段函數(shù)算二成積分，計(jì)算量特別大，如果對(duì)于計(jì)算二來(lái)說(shuō)18題不算難題的話，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四難度很大，很多同學(xué)最後的結(jié)果是算不出來(lái)的。然后再看數(shù)學(xué)三的19道大題，19道大題要簡(jiǎn)單一些，要比數(shù)一和數(shù)二出題的方式簡(jiǎn)單一些，因?yàn)樵O(shè)置了一個(gè)階梯，設(shè)置了一個(gè)階梯這樣就保證了我們19道大題它的難度就降低了，它的做法大家可以像我剛才說(shuō)的那樣來(lái)做，只不過(guò)數(shù)三的題設(shè)置了一個(gè)階梯，降低了難度。今年最高興的就是數(shù)三的20題，這是冪級(jí)數(shù)的問(wèn)題，這個(gè)直接一算就可以了，這個(gè)題我們大家做得都好。
數(shù)三線性代數(shù)的大題和數(shù)一數(shù)二是一樣的，今年我們數(shù)學(xué)三概率的難度降低了，每一年一般的規(guī)律都是數(shù)學(xué)三的概率大題要比數(shù)學(xué)一難一些，今年數(shù)學(xué)三管理類的同學(xué)數(shù)學(xué)的卷子應(yīng)該答得好一點(diǎn)。
下面再說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)四試卷，這套卷子很多題目是前面都講過(guò)的，二乘積分的題，數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三是一個(gè)題，綜值定理的證明題數(shù)學(xué)一二三四是同一個(gè)題，我們最高興的是數(shù)學(xué)四第20道大題，大家可以看我們點(diǎn)題班的講義，第一道題恰好就是我們數(shù)學(xué)四考的20題這樣一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是含參變量的定級(jí)分，我們當(dāng)時(shí)重點(diǎn)講這個(gè)參變量X要提到積分號(hào)外面，大家只要知道這個(gè)事一求導(dǎo)這個(gè)題就結(jié)束了。所以我們20道大題，凡事聽(tīng)課的同學(xué)，參加領(lǐng)航輔導(dǎo)班的同學(xué)應(yīng)該答得非常好。再看數(shù)學(xué)四線性代數(shù)的大題，數(shù)學(xué)一二三四是同一個(gè)題，所以這個(gè)題也沒(méi)什么說(shuō)了，難度差不多。數(shù)學(xué)四23道大題，這個(gè)比較好算，前面也講了。數(shù)學(xué)四24題最后一道大題是比較容易的，但是遺憾的是我們很多同學(xué)考試的時(shí)候沒(méi)有答完，這個(gè)就涉及到臨考試之前我給大家講的，后面的題你要會(huì)做的話可以先做，有經(jīng)驗(yàn)也有教訓(xùn)，考完試一切也都結(jié)束了，說(shuō)別的也沒(méi)有用，我們希望下一屆同學(xué)要注意這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)四第24道大題，就是要算X等于一二，Y等于一二，再設(shè)兩個(gè)新的隨機(jī)變量，最大值最小值求概率分布，只要算基本的概率公式就能算，所以我們說(shuō)凡事沒(méi)答完的數(shù)學(xué)四最后一道大題是非常遺憾的，老師也感覺(jué)遺憾。
從整體的卷子來(lái)看，給大家分析了一下大題，我們感覺(jué)今年的四題出的第一點(diǎn)就是緊扣大綱，而且都是我們大家重點(diǎn)復(fù)習(xí)的內(nèi)容，重點(diǎn)考察的還是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，所以很多同學(xué)前面的小題還有很多大題應(yīng)該發(fā)揮得比較好，同時(shí)我們又看到后面的大題每張卷子都有三道大題是比較靈活的，從做題的過(guò)程看很不順手，這樣就涉及到考察能力和靈活性的問(wèn)題，這個(gè)可以把我們數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)拉開(kāi)差距，所以今年的四題應(yīng)該說(shuō)重點(diǎn)突出，而且沒(méi)有超過(guò)我們復(fù)習(xí)的范圍，我們覺(jué)得出得比較好。
網(wǎng)友：今年的題是比去年難吧？會(huì)不會(huì)在批試卷的時(shí)候放松審查的寬度，保證分?jǐn)?shù)線，還是與去年持平？
鐵軍：是這樣的，我們說(shuō)今年，剛才我講每張卷子至少都有三道大題是比較難的，從題目來(lái)看思路不難，所以大家都能前面寫一下，就是說(shuō)能開(kāi)頭，但是中間轉(zhuǎn)折的地方可能寫不好，包括后面的計(jì)算，計(jì)算量極大，很多同學(xué)結(jié)果沒(méi)有算出來(lái)。這樣的話分?jǐn)?shù)肯定要比去年低一些，但是能不能說(shuō)這張卷子比去年難，我們說(shuō)不能這樣講，因?yàn)槿ツ晡覀兊念}里面也有難題，我們今年前面的小題，填空和選擇基本上都是大家比較容易做的，這個(gè)分?jǐn)?shù)就提上去了，后面這個(gè)題目肯定要有一些難度，有一些靈活性。這樣就導(dǎo)致我們今年的分?jǐn)?shù)線比去年不會(huì)提高，但是也降低不了多少，從分?jǐn)?shù)線來(lái)看是這樣的，但是每個(gè)人答的成績(jī)那就不同了。從批卷子的尺度來(lái)看，我們說(shuō)評(píng)分的細(xì)則按正常的話還應(yīng)該是從嚴(yán)，因?yàn)槿ツ晡覀兙褪潜容^分?jǐn)?shù)，今年所謂嚴(yán)，不是說(shuō)都做完了其中一步或者最后一個(gè)結(jié)果錯(cuò)了就不給分，不是這樣的，還是按照步驟給分。因?yàn)槲覀兠繌埦碜拥膸椎来箢}大家答得不好的，往往都有共同的地方，這樣不會(huì)影響我們總體的成績(jī)。
主持人：謝謝鐵老師，也謝謝我們?cè)诰�的網(wǎng)友一直關(guān)注我們的聊天，謝謝大家！
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