考后第一時間曹顯兵老師做客考試吧點評2010年考研數(shù)學試題答案     我想認識他

　　考試吧主持人：各位網(wǎng)友大家好，歡迎收看考試吧視線，2010年的研究生入學考試的數(shù)學考試已經(jīng)結(jié)束了，考試吧聯(lián)合騰訊教育在考后第一時間請到了海天教育考研數(shù)學輔導專家曹顯兵老師來為大家做點評這次的考研數(shù)學試題，請您先跟大家打聲招呼。

　　曹顯兵：各位同學大家辛苦了，今天借這個機會跟大家說說數(shù)學考試的情況。

　　考試吧主持人：歡迎曹老師，今年數(shù)學考的數(shù)一數(shù)二數(shù)三這三份試題分別有什么特點?

　　曹顯兵：我剛剛下班就拿到了今年的考試題，今年的題個別的地方不是很準確，主要的地方應(yīng)該差不多，個別有一些小小的錯誤，我拿到這個題總的感覺，今年數(shù)一數(shù)二數(shù)三比09年的題稍微容易一些，還是注重考察基本概念，基本性質(zhì)，基本的原理，當然也考察了大家的計算能力，具體舉例子，比如說線性代數(shù)，關(guān)于特征值和特征向量，相似問題。這些地方是數(shù)一數(shù)二數(shù)三都考的。

　　有這么一道題，選擇題，一個矩陣A是四階的對稱陣，這個矩陣A的平方加A等于零，A的秩等于3，問A相似于什么樣的矩陣，大家要知道一個滿足一個方程A平方+A等于0的矩陣，其可能特征值是-1和0，現(xiàn)在的問題是有幾個-1和幾個0，我們平常在同學們強化班有特別強調(diào)這個東西，一個可對角化的矩陣的非零特征值的個數(shù)就是這個矩陣的秩，這個基本的結(jié)論掌握了，馬上知道-1有三個0還是一個，概念比較清楚的同學這道題是不需要動筆的。

　　我還說一個考題，說明基本概念，基本定理掌握的重要性，像數(shù)三考的第五個選擇題，其他的考生也考了，考的是向量組可以由另外一個向量組線性表示，而且第一個向量組是與線性無關(guān)的，那么第一個向量組的個數(shù)一定小于等于第二個向量組的個數(shù)，這是教材里的現(xiàn)成的定理。

　　我舉這兩個例子說明考察基礎(chǔ)是重要的，高等數(shù)學概率統(tǒng)計也有好幾個題是屬于考察基本理論。

　　考試吧主持人：今年是重視基礎(chǔ)的東西。

　　曹顯兵：對。

　　考試吧主持人：您能不能給我們具體一下這份試卷都考察了哪些知識點，對其中有代表性或者是難題給大家分析一下。

　　曹顯兵：像線性代數(shù)這是數(shù)一數(shù)二數(shù)三都考的，這門課程是兩個大題三個小題，拿大題來說今年線性代數(shù)考了什么樣的大題，線性代數(shù)的第一個大題，數(shù)一和數(shù)三是相同的，給了一個三階矩陣，里面有一個參數(shù)，又給了一個列向量b，b中也有一個參數(shù)，矩陣A乘X等于b，要把矩陣A里面的參數(shù)求出來，列向量b里面的參數(shù)a求出來，這是一個大題，非齊次方程組有兩個不同的解，立馬應(yīng)該想到對應(yīng)齊次方程組一定有非0的解，所以這個題就好做了，馬上就知道A矩陣的行列式等于0，求出來會有兩個值，再來求列向量b里面的a，由于非齊次方程組有解，故系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，我稍微動了一下筆很快就可以把兩個參數(shù)給求出來，這個時候只有一個值能保證，得出的結(jié)果應(yīng)該是……

　　A矩陣的行列式為零會得到λ的兩個值，根據(jù)非齊次方程組有解把a的值求出來，λ有一個值要省去的，a的值等于-2，完全變成了通常的非齊次方程組求解的問題，把特解求出來，把基礎(chǔ)解系求出來，結(jié)果就出來了。

　　基礎(chǔ)解系是1、0、1，我們線性代數(shù)的這11分大題，對知識點、對方程組的求解，包括解的性質(zhì)這兩個知識點考生應(yīng)該必須熟練地順利地做出來。

　　線性代數(shù)還有一個大題，這個題目里顯得靈活性更大的一個題，它是告訴我們一個矩陣A，也是有一個未知參數(shù)a，矩陣是對稱的，正交矩陣Q，使得Q的轉(zhuǎn)置乘A乘Q，告訴我們Q的第一列是已知，要把未知參數(shù)a求出來，把Q也給求出來，這個題的解題思路應(yīng)該是告訴了Q的第一列，是正交矩陣，第一列就是一個特征向量，但是什么特定值對應(yīng)的特征向量是未知的，我們就可以得到一個方程，矩陣A去乘這個向量Q的第一列，等于它對應(yīng)的特征值λ去乘以列向量Q的第一列，三個方程中兩個參數(shù)a和λ很快就可以求出來。A求出來是-1，λ求出來是2，這兩個東西求出來，a和正交矩陣Q求出來，我們還要求第二列和第三列，那就是把a矩陣的另外兩個特定值給求出來，A矩陣的另外兩個特征值那就是-4和5，A矩陣沒有未知參數(shù)，已經(jīng)知道了一個2，另外兩個是-4和5，按照我們常規(guī)的辦法把-4和5對應(yīng)的特征向量求出來，只要把-4和5對應(yīng)的特征向量單位化，Q的第二列和第三列就出來了，這個命題的思路也是我反復(fù)在上課當中強調(diào)的，也就是說逆向思維，在數(shù)學里面同學們要培養(yǎng)自己逆向思維的能力，一個問題返過來怎么思考，我們研究生考試的數(shù)學題每年都會有逆向思維的問題。一個方程組知道了方程組的解怎么把方程給找出來，我們經(jīng)常做的問題是知道方程組怎么把解求出來，知道了解怎么求方程組，這是逆向的問題。

　　數(shù)一的線性代數(shù)的第二個大題和數(shù)三不一樣，數(shù)一的題更加典型地考察的是逆向思維，我把這個題大致的思路說說，它是知道一個二次型但是二次型的矩陣A是不知道的，二次型的標準型是知道，看到這句話同學們馬上應(yīng)該想到矩陣A的特征值是1、1、0，告訴了我們Q的第三列，就是告訴了我們一個特征向量，這個題是要把二次型對應(yīng)的矩陣A給求出來，反過來把A給求出來，通過別的一些已知條件，這個題是找到A矩陣的三個特征值，就是1、1、0，這個題的第二問更簡單了，A矩陣的特征值是1、1、0，A加單位矩陣的特征值就是2、2、1，這個題也能非常清楚地解出來。完全是考察了方向思維的問題。

　　考試吧主持人：高數(shù)部分呢?

　　曹顯兵：高等數(shù)學概率統(tǒng)計，因為時間的關(guān)系，我再說一說概率統(tǒng)計，高等數(shù)學從大題來說，一個是考察了求極限，數(shù)三考的大的極限的計算題，09、08年都考了，這是未定式的極限，從這個角度來說一樣的題型，這個題是冪值函數(shù)的形式，還有二重積分的計算，也是08、07、09年考過的問題，這是重中之重，我每次講課的時候這個地方必考，果然今年考了二重積分的計算。再考了中值定理，微分中值定理的證明題，是經(jīng)濟類的大題。

　　理工類的大題，我們高等數(shù)學一個是考了一個很常規(guī)的二節(jié)長系數(shù)微分方程的求解，這個我們講課當中一般告訴大家一定不會考得很復(fù)雜，再考了一個判別函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的題，這個題應(yīng)該不難，然后考了求冪級數(shù)的數(shù)領(lǐng)域和和函數(shù)，還有曲面積分的計算，這個題做起來也不難。

　　概率統(tǒng)計和現(xiàn)行代數(shù)一樣34分，三個小題兩個大題，大題一般是十幾分，比高等數(shù)學高一些，這兩個大題我也看了一下，和理工經(jīng)濟的第一個大題是相同的，第二個大題不一樣，挺有意思，我拿到這個題，經(jīng)濟類的這兩個大題從題型上來說和去年可以說非常非常類似，和09年，這也是驗證了一條，我們復(fù)習研究生的數(shù)學一定要把真題，最近的真題一定要復(fù)習好，要理解它，經(jīng)濟類的第一個大題也是理工類的第一個大題概率統(tǒng)計，是告訴了聯(lián)合密度里面有一個未知參數(shù)，要你把參數(shù)A給求出來，聯(lián)合密度在整個平面上的積分等于1，等于于是A就可以求出來，派分之一，A在計算積分的時候可能會遇到點困難，要知道概率積分，就好辦了，這個原理不記得會影響到后面的計算。第二問求條件密度，條件密度本質(zhì)上就是求邊緣密度，因為表現(xiàn)密度是等于聯(lián)合密度除以邊緣密度，求條件密度不就是求邊緣密度嘛求邊緣密度是同學們都應(yīng)該會做的，也是一定要掌握的東西，我在強化班沖刺班都講了，我在沖刺班講了重點求條件密度，這個題型應(yīng)該是非常的吻合，強化班主要講概率統(tǒng)計這門課程。

　　另外一個大題和09年經(jīng)濟類的大題已經(jīng)相同到非常非常類似，我們今年的題是一個箱子里面有六個球，09年也是六個球，今年是紅球一個，白球兩個，黑球三個，09年題紅類一個，黑球兩個，白球三個，09年從里面一次拿有放回地拿回，這么拿兩個球出來，今年這個地方改了一下，今年是一次拿兩個球出來，要你把聯(lián)合分布率求出來，把X、Y的聯(lián)合分布率求出來，這是簡單的古典概型問題，第二問求協(xié)方差，我給大家上課的時候強調(diào)聯(lián)合分布率已知了以后，就什么東西都可以求出來，后來不存在不會做的問題，我反復(fù)強調(diào)的離散型二維隨機變量計算聯(lián)合分布率是重中之重，這兩個大題都放在二維隨機變量這一章里面，一個是考的離散型，一個考的連續(xù)型。這是經(jīng)濟類的這兩個大題也是平常強調(diào)的完全一致的題型。

　　我們的理工類的另外一個大題是個統(tǒng)計的題，經(jīng)濟類數(shù)三數(shù)四合并了，09年考了一個四分的題，今年也只考了四分的題，是關(guān)于求統(tǒng)計量的數(shù)字特征的題型和去年是類似的，理工類的大題不一樣，去年是考的求點估計，今年考的是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，要求一下方差，要判別無偏估計。所以這個大題還是在我們統(tǒng)計里面要求同學們掌握的兩個重點題型之一。這個題上面的表達不是很清楚，驗證一個統(tǒng)計量是無偏的，該把數(shù)學期望求出來然后求方差，獨立性等于方差之和，應(yīng)該說計算不復(fù)雜。

　　考試吧主持人：今年的數(shù)學題是考基礎(chǔ)的比較多比需要偏容易，今年的分數(shù)線大概會是多少?

　　曹顯兵：今年的分數(shù)線和09年的分數(shù)線，分數(shù)線是有34所高校自主定分數(shù)線，所謂的分數(shù)線是教育部定的分數(shù)線，教育部對一般的重點，和一般學校定的分數(shù)線，也是分了A、B、C類地區(qū)，這個分數(shù)線是很復(fù)雜的。

　　A類地區(qū)像北京、上海、湖北、湖南都是屬于A類地區(qū)，以報考的學校所在的地區(qū)，不是你在哪兒考試，拿09年的分數(shù)線比較，09年最高的學科是經(jīng)濟學，學科門類，一共是11個門類，經(jīng)濟類是考生最多的學生，去年是71分，今年的分數(shù)線要上升3分左右，這是我個人的感覺，也差不了哪兒去，理工類的分數(shù)線會比較低，我沒記錯是50多分，今年估計在61分左右，我對理工類的數(shù)一的估計。

　　考試吧主持人：普通會提高兩三分。

　　曹顯兵：對，一個是題目的原因，還有一個原因今年的考生增加了，但是我們招生的指標基本上持平，考生增加了不少，但是招生的指標并沒有增加，從這個角度來說也會使得這個分數(shù)線會提高一點，兩個方面的原因，我的預(yù)測會略高于去年得分數(shù)先。

　　考試吧主持人：老師給我們介紹一下閱卷的情況，考生們現(xiàn)在比較關(guān)心大概什么時候會出成績?

　　曹顯兵：今年考試比較早，就我所了解的情況是在春節(jié)之前就會閱卷完，09年是春節(jié)之后閱卷，但是成績公布我估計會要到春節(jié)之后，就是復(fù)試應(yīng)該是在根據(jù)我們單位的安排是3月份，我也給考生透露一點消息，屬于小道消息，現(xiàn)在國家有關(guān)部門，教育部門感覺到應(yīng)屆畢業(yè)生一個是要就業(yè)，一個也存在考研，中間有一個銜接的問題不好銜接，現(xiàn)在有關(guān)的教育主管部門希望把研究生的考試在2011的提前，有一種趨向有一部分人希望提前到2011的招生的考試提高到10年12月份，對于2011年入學的考生來說提早一點，早做準備會比較好。

　　考試吧主持人：結(jié)合這次的試題，能不能請曹老師談一下，這次的數(shù)學考試對明年參加考研有哪些啟示呢?

　　曹顯兵：我想對于2011年，現(xiàn)在的2007級的同學來說，數(shù)學這門課程一定要重視基本的概念，基本的定理的理解，再有一定要去做題，數(shù)學這個東西同學們復(fù)習它的時候我認為有一些同學習慣于只看題不做題，這樣走向考場以后感覺可以做，一動筆就做不下去，所以一定要早動手，而且我們平常在復(fù)習過程中基礎(chǔ)階段，對教材的復(fù)習過程當中也要有紙有筆，把這個題要認認真真做出來，再去看答案，發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)這個題我做不下去了，通過自己認真的思考做不下去再去看解答 ，這樣的效果會更好，數(shù)學看一百遍不如做一遍的效果好，希望2011年入學的考生早動手，數(shù)學從基礎(chǔ)抓起，從教材開始。把教材鞏固一遍以后，然后再來進入強化提高的階段，專門針對研究生考試，看研究生考試的參考書這各環(huán)節(jié)不可少，感覺到自己離研究生考試到底有多少差距?

　　考試吧主持人：這次考試來看考生在考場上容易犯哪些錯誤，下一次的考生需要注意哪些問題?

　　曹顯兵：我到考場上走發(fā)現(xiàn)最大的特點，很多人缺考，缺考根據(jù)我所了解的情況有很多的原因，有一些同學缺考的原因是找到了合適的單位，這完全是可以理解的，還有相當一部分同學是因為自己認為自己沒有復(fù)習好沒有自信心不去參加考試，有的是考了把英語政治考完以后認為沒考好，第三門課數(shù)學就不參加考試了，到數(shù)學這門課程的時候粗略地統(tǒng)計了一下幾個考場一般有20%的人缺考，其實你認為英語考得不好，別的同學也感覺難啊，首先同學們不要被自己所嚇倒了，要對自己有相信，要堅持考完，實際上現(xiàn)在研究生的招生規(guī)模，2009年、2010年都是40多萬，競爭并不是那么激烈，我們考研究生全國招兩萬多人，現(xiàn)在已經(jīng)超過了我們那個招本科和大專的數(shù)目，所以一定要有信心，堅持到底就可以成功，沒有考完肯定是沒有錄取資格的，在考試上要細心，有的同學看了把試卷發(fā)下來埋頭就做題，應(yīng)該把題目先看看，第一題看到最后一題這樣子心態(tài)放松一下，再開始做題，一般先容易后難。

　　考試吧主持人：最后曹老師還有什么想對各位考生說的嗎?

　　曹顯兵：我希望準備參加研究生考試的同學，數(shù)學這門課程我認為是對大家終身受益的，喜歡上了它在學習上不感覺負擔，學習數(shù)學有樂趣的，復(fù)習數(shù)學就不是苦差事了，所以希望考數(shù)學的同學喜歡它一會終身受用。

　　考試吧主持人：非常謝謝曹老師，考試吧祝愿各位考生能夠順利地通過這期的考試，歡迎各位考生通過考試吧制作的考后專輯查看試題和答案，或者是通過在線估分系統(tǒng)給自己估一下分，謝謝您收看這期的節(jié)目，下次再見

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