[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　考完數(shù)學(xué)走出考場，相信很多考生的感覺會是松了一口氣。今年的試題難度相比去年略有降低，出題的方向和題目的類型也都完全在預(yù)料之類。沒有偏題怪題，也沒有計算量特別大的題目，只要考生有比較扎實的基本功，復(fù)習(xí)比較全面，是比較容易拿到高分的。所以，我們預(yù)計考生今年的成績會好于去年，分?jǐn)?shù)線也會有所上升。細(xì)致地分析起來，今年的題目有這樣幾個特點：

　　一.以計算為主

　　整張試卷，考查計算的試題占到了絕大多數(shù)，證明題也主要是考查相關(guān)的一些計算。計算過程中主要考查考生以下幾個層面的能力：一是對基本計算公式的記憶，這是最低層面的要求，考生只要經(jīng)過了一定量的練習(xí)就不會有問題;二是計算的熟練度和準(zhǔn)確度，對于計算題來說，這也是必然的要求，計算不夠熟練和不夠準(zhǔn)確都會浪費大量的時間，造成丟分;三是對相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握，利用一定的技巧簡化計算，這屬于較高層次的要求，需要考生平時以大量的練習(xí)來進(jìn)行積累。

　　二.強調(diào)對概念的理解

　　數(shù)學(xué)是從基本概念出發(fā)的，所有的性質(zhì)、公式、定理本質(zhì)上都可以歸結(jié)到最基本的概念上來。公式、定理都有成立的條件，有一定的適用范圍，很多時候，最有效的往往不是它們而是基本的概念。因此，基本概念永遠(yuǎn)是考研數(shù)學(xué)的重點考查對象。這一點再今年的試題中也有比較明顯的體現(xiàn)，像選擇題的第2題，在計算時就需要用到導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的計算本身難度不大，但考查導(dǎo)數(shù)的定義就加大了難度。再比如選擇題的第3題，考查級數(shù)收斂性，考生需要理解級數(shù)收斂的定義，才能比較容易地記住所有與收斂性有關(guān)的性質(zhì)，以及相應(yīng)的反例，從而快速地得到正確的選項。

　　三.題目綜合性較強

　　這也是考研數(shù)學(xué)的試題的一貫特點。老師在出題時希望一張試卷里的這23道題盡可能全面地涵蓋所有主要的考點，因此所有題目中，幾乎沒有利用單一的知識點能夠解決的，都需要綜合運用多個知識點。比如大題中最簡單的計算極限這道題目，要快速計算出這個極限，就需要能夠綜合運用等價無窮小、洛必達(dá)法則，泰勒公式和極限的運算法則等知識點，任何一部分有欠缺都會為解這道題造成障礙。再比如第二道大題計算偏導(dǎo)數(shù)這個題目，考生要想比較順利地解出這道題，就必須熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)運算的各種法則和二元函數(shù)取極值的條件。

　　四.重視知識點之間的聯(lián)系

　　這一點在線性代數(shù)的命題中體現(xiàn)得尤為明顯。線代的知識體系中各知識點來就是緊密聯(lián)系的，牽一發(fā)而動全身。就以今年線代這道填空題為例，這道題雖不難，但要得出答案卻需要聯(lián)系矩陣的秩、線性方程組的解，矩陣的特征值與特征向量和二次型的正交相似對角化這幾方面的知識點。后面的大題中，第20題重點考查了向量的線性表出和線性方程組的解之間的聯(lián)系;第21題則綜合考查了矩陣的秩、齊次線性方程組的解和矩陣的特征值與特征向量之間的聯(lián)系。

　　針對考題的這幾個特點，跨考輔導(dǎo)老師對2012年的考生有如下幾點建議：

　　第一.重視基礎(chǔ)

　　考研數(shù)學(xué)主要還是考查所謂的“三基本”：基本概念，基本理論和基本方法�？荚囍袔缀醪粫�有難題怪題，偶爾出現(xiàn)一些形式比較新穎的題目，但所用到的還是最基本的這些方法和技巧。因此，考生在復(fù)習(xí)過程中一定不要偏離基礎(chǔ)這個大方向。

　　第二.多做練習(xí)

　　考試強調(diào)的是考生計算的熟練度和準(zhǔn)確度。這個沒有大量的練習(xí)時無法實現(xiàn)的。很多考生在復(fù)習(xí)時認(rèn)為一個題我只要知道方法就行了，不需要寫出具體的解題過程。這樣，到考場上就會發(fā)現(xiàn)大多數(shù)題目都見過，都有印象，但就是沒有一道題能順利的解出答案的，到最后才發(fā)現(xiàn)得不了多少分。事實上，能在考研數(shù)學(xué)中取得高分的考生無一不是踏踏實實地進(jìn)行了大量練習(xí)的。因此，考生在復(fù)習(xí)是一定要牢記：多做練習(xí)，“數(shù)學(xué)是練出來的”!

　　第三.復(fù)習(xí)要全面

　　就像上文所分析的那樣，考研數(shù)學(xué)的題目大多數(shù)都有相當(dāng)?shù)木C合性。這就對考生提出了更高層面的要求，它要求我們的復(fù)習(xí)必須全面。因為數(shù)學(xué)如果有比較明顯的弱項的話后果往往是很嚴(yán)重的，它不但會影響這一部分試題的得分，還會影響到所有與該知識點相關(guān)的試題的得分。舉個簡單的例子，一個考生如果計算導(dǎo)數(shù)有問題的話會造成這樣的影響：首先，直接考查導(dǎo)數(shù)的題目他就得不了分了;然后，由于運用洛必達(dá)法則需要求導(dǎo)數(shù)，求極限這一塊的分?jǐn)?shù)他也很難拿到了;再然后，由于不定積分也需要有導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)才能掌握，那么積分這一部分他也很難掌握了，積分不會，那數(shù)學(xué)整個就垮了。所以我們的復(fù)習(xí)一定要全面。

　　最后，再強調(diào)一點：數(shù)學(xué)不像很多人想象的那么可怕，只要有合理的復(fù)習(xí)方案，打好基礎(chǔ)，就可以拿到比較理想的成績。