主持人：各位網(wǎng)友大家好，2011年的1月16號上午考完了考研數(shù)學部分，我們在線第一時間請到了海天的曹顯兵老師，給廣大網(wǎng)友解析一下2011年考研數(shù)學部分試卷的點評，坐在我旁邊這位就是曹顯兵老師，非常感謝曹老師能夠來到我們嘉賓聊天室，曹老師你好。

　　曹顯兵：你好，各位網(wǎng)友好。

　　主持人：數(shù)學已經(jīng)考完了，非常容幸您能給廣大網(wǎng)友解析一下真題，今年數(shù)學考試和往年相比，有哪些變化?

　　曹顯兵：好的，我來教育在線之前剛剛拿到這個試題，沒有詳細深入做一遍，但是我大致看了一下，因為有的題一看就知道它難與不難，數(shù)1、數(shù)2、數(shù)3我看了一下，今年這個題我從整體上面的感覺，數(shù)3應該來說難度是和去年差不多的，穩(wěn)定的，當然個別的某一個題可能考生們做起來并不是很順利，你比方說它的第一道題，實際上對它的公式不是很熟悉的考生，可能還有一點點難度。還有概率統(tǒng)計里面有一個選擇題，關(guān)于判別哪一個洛必達函數(shù)，這個題也是有一點難度，但是總的說，經(jīng)濟類數(shù)3這個試卷和去年難度應該說是非常穩(wěn)定的。理工類，就是數(shù)2的難度比去年來說降低了難度。同樣的，這個里面復習的基礎(chǔ)知識不扎實的同學，知識點不能靈活運用的同學來說有一定的難度。

　　主持人：能不能解析一下數(shù)學答題的思路是什么?

　　曹顯兵：答題的思路，對于我們平常講課當中，這個講的比較詳細，在這個地方我只能夠比較概括說一說。拿到一個題，第一個題來說，選擇題來說，實際上最快的做法就是把公式展開，這是最佳的思路，如果想不到，就用等價無窮小的定義，很多同學用第二個思路來做，就是利用洛必達法則去求這個極限，然后把里面的參數(shù)求出來。但是要注意，如果說你不反復實驗洛必達法則的話，你這個參數(shù)K和C還是求不出來，這個題要經(jīng)過反復使用三次洛必達法則，才能把它做出來，所以這個題對于我們同學們來說，有一點的難度，找到正確的思路會快速得到解答。

　　主持人：那在您過去的輔導當中，您也是考研輔導數(shù)學界里面的輔導名師，在過去輔導當中，今年的真題里面有沒有出現(xiàn)過?

　　曹顯兵：其實我拿到這個試題，我首先我要看的是這些題和我平常給同學們講課當中是不是對應，是不是該講的我講到了，我最開始看這個東西。當然我在輔導班的話，有的地方我只講了概率統(tǒng)計，有的地區(qū)講了線代和概率統(tǒng)計兩門課程，也有的地方講了高數(shù)。沖刺的話，我去沖刺地方的話，一般講后面兩個課程，線代和概率統(tǒng)計，也有一些城市三門課程全是我一個人講的。像全是我一個人講的這種地方，聽過我的沖刺班，三門課都聽的話，我感到比較滿意的，不管是高等數(shù)學和概率統(tǒng)計。另外，我感到比較高興的是什么呢，線性代數(shù)里面所有都考這個大題，21題，這個題目在我沖刺班的講演里面講出來了，有一個非常非常類似的題，我的題比這個題稍微難一點，也是出現(xiàn)一個等式，a乘b等于b，b知道，c知道，要完成這樣一個題，把那個題搞懂了消化了，做這個題是非常輕松的。另外概率統(tǒng)計里面，所有聽過我課的同學，概率統(tǒng)計我都講過，這個概率統(tǒng)計這兩個大題，一個就是關(guān)于二維離散型的這個題型我預測到了，二維離散型把聯(lián)合分布律求出來，然后求它的相關(guān)系數(shù)，協(xié)方差，10年考了一個這樣的題，我說把協(xié)方差改成求相關(guān)系數(shù)了同學們會嗎，我專門講了類似的題，這個題我講到了。另外經(jīng)濟類最后一個題，23題，就是一個二維均勻分布，在平面區(qū)域上的均勻分布，求它的邊緣密度和條件密度，我記得我在強化班里面我給同學們分析了，仔細分析這個，二維連續(xù)型的問題。因為10年考了求條件密度的大題，09年也考了，所以同學們說這個11年應該不會考了，我回答了這個同學，我說條件密度仍然是11年考試的重要題型，我講了比這個更難一點的題型，而且我在沖刺班也提了這個題型。當時在沖刺班里面講的題比強化班更近了一步，果然考了這樣一個大題，所以我感到很高興。

　　還有一個我要說一說的是，數(shù)學1最后一個大題，這個題我說的太準了，這個11分，也是同學們希望我能夠押一押題，其實我也是反對押題的，但是我要求同學們在基礎(chǔ)知識，在全面復習，在掌握基礎(chǔ)的情況下，有所側(cè)重掌握一些題型，這是不反對的。這是提高我們復習效率一個有效的方法，所以我在沖刺班應該來說，快結(jié)束課的時候講了一個，關(guān)注統(tǒng)計的題應該是，我的判斷應該是，告訴你一個整體的分布，讓你求點估計：矩估計和最大似然估計，然后求這個估計的數(shù)學期望與方差。今年考了一個總體是正態(tài)分布，完全是我講的題型，所以我感到特別高興。

　　主持人：本次數(shù)學考試當中，除了這些題還有哪些題給你印象比較深的，能不能說一下這些題的答題思路。還有數(shù)學考試當中，哪些題不允許失分，哪些題允許失幾分?

　　曹顯兵：應該這么說，我們對于一個考生來說，因為數(shù)學的分數(shù)線每年幅度不是很大，就是變化的幅度。那經(jīng)濟類考試來說，因為分數(shù)線太多了，分不同的地區(qū)，我們就拿A地區(qū)，北京、上海，像湖北、湖南這些地區(qū)，屬于A類地區(qū)，10年69分，每年都是在70分上下，比如65，66，68，71。對于理工類來說分數(shù)偏低一些，一般60分左右，五十七八分，像我們10年理工類56分就夠分數(shù)線了。所以對于我們考生來說，實際上有一個基本分拿到，剛才主持人說的不能丟，基本的一些題型的基本題。比方說我們經(jīng)濟類的題來說，像這種導數(shù)的題，求極限的題，求偏導數(shù)的題，然后是不定積分，求不定積分，這種題型基本拿到，這個基礎(chǔ)上面才能向優(yōu)秀奮斗。

　　主持人：考試也結(jié)束了，很多同學準備開始復試包括調(diào)劑方面的事情，這些方面有什么好的跟一跟廣大網(wǎng)友分享一下。

　　曹顯兵：好的，我們11年的考生今天考完了，考完了以后，休息兩天放松兩天，時間比較趕，在網(wǎng)上找一個比較好一點權(quán)威的答案，對著答案，對對自己的分數(shù)，其實放松幾天之后，應該做好一個規(guī)劃，什么規(guī)劃呢?就是說復試，我初試通過以后為復試做準備。我們很多同學沒有重視這個事情，我作為一個大學的老師，而且也是一個招研究生的導師來說的話，有一點點，個人的經(jīng)驗給大家分享。一個對于跨專業(yè)報考的同學，我認為你在復試3月份之前這里有充分的時間利用好，要復試的時候，要考你的基礎(chǔ)課程要好好復習，因為要加試兩門你跨專業(yè)的課程，比如你學工科的，學自動化的，學計算機的，你考金融的專業(yè)，要加試金融學方面的基礎(chǔ)課程，這個和本專業(yè)的不一樣的，查一下各個學校的招生簡章，告訴你了跨專業(yè)需要復試，加試的課程。對于不是跨專業(yè)的同學來說，實際上你復試的時候，也會有一個專業(yè)課的考試，而且還有一個英語考試。因為我們初試的話，外語考試沒有聽力和口語的，所以這一個測試是在復試階段進行的，有的同學沒有注意這一點。所以3月份復試之前，你可以復習提高自己的口語，聽力，這方面加強，然后使得自己順利通過復試。

　　再一點建議，對于尤其是考那些名校的同學，應該查閱一下你所要報考的這個方向有哪些導師在這個方向，因為現(xiàn)在碩士招生，一般不會讓你報考，直接報考某一個導師，不是，而是在復試通過以后分導師，但是分方向的，你這個方向里面哪些導師在這個方向，可以查一查他們的研究興趣，研究方向，可以找一兩本他們寫的書看一看，在復試的時候會更好地發(fā)揮，這個專家老師提問題的時候，人家會說你回答的很對，老師就會想找你，這樣你復試的分數(shù)就會高一些，更多的老師的賞識。

　　主持人：2011年考研已經(jīng)結(jié)束了，很多同學準備2012年的備考當中，從現(xiàn)在到2012年的數(shù)學考試還有一年的時間，在這一年時間里，考研同學該怎么復習?

　　曹顯兵：下面我借這個機會對12年考試的同學給大家提供一點建議。對于12年的同學來說的話，寒假開始，大部分的同學應該來說是在準備復習，有的甚至更早一些，準備的更早一些。但是從我十多年的教學經(jīng)驗來看，有的同學數(shù)學花了很多的時間去復習，但是方法并不對路，而使得復習效率很低，最后放棄考試，這種同學大有人在。所以我提醒同學們，數(shù)學一定要有計劃，對你數(shù)學的復習做一個規(guī)劃，什么時候做完什么事情，一般來說，我們的數(shù)學復習建議同學們分三個階段進行復習，是比較科學的這么安排。第一個階段就是基礎(chǔ)階段，第二個階段是針對性的復習階段，或者叫做強化階段。第三個階段那就是沖刺階段，基本上按這三個階段復習，是比較科學的。

　　第一個階段做什么事情呢?什么時候完成比較好?這個里面容易犯什么錯誤?第一個階段我建議同學們應該要規(guī)定自己四月份，最遲五月份一定完成它，這個階段是以穩(wěn)固你的本科教材，數(shù)學教材為主，提高的作用。因為一些數(shù)學知識點公式定理你沒有印象了，或者你很不上手了這個時候，我們需要鞏固提高。但是很多同學問我，這個教材是怎么看，題目要做嗎?我建議的話，這個教材重點看，那就是這種定理，定義，這種定理實際上你要把證明看一看，這個定理本身就是一個很好的題，證明自己能不能做出來。這幾年的考試，像11年沒有，前幾年書上的定理作為一個大題來考，考同學，所以這種好的定理實際上你需要把它作為一個題來去進行復習。另外定義，像導數(shù)的定義，連續(xù)的定義，這種定義要仔細推敲。但是我們復習的時候出現(xiàn)這么一個問題，當我們復習到最后一章的時候，這門課程前面幾章好像忘記了，這樣子又回到第一章又開始復習。然后這樣子會造成一個惡性循環(huán)，為什么?復習最后一章前面忘記了，又從第一章開始，所以很多同學犯的這種錯誤就是說，復習到了八九月份，十月份，教材還看不完，因為惡性循環(huán)，老是課程沒有復習好，把前面東西忘了，實際上不能這么復習的，一定要反復不斷把這個教材從前面去復習到最后一頁，沒有關(guān)系，這是正常的，就是忘記了要強化復習，要沖刺階段的復習，所以同學們基礎(chǔ)階段的復習一定要設置好什么時間復習，完成它。另外不要在意我們復習到后面以后前面東西忘記了，這個東西。要迅速投入到強化階段的復習，就是以研究生考試的參考書為主，在復習參考書的過程當中某一個問題，或者在做某一個題的時候，里面某一個步驟搞不清楚，可以把教材拿出來。所以我一般給同學們建議，第二個階段就是以參考書為主，有選擇的去復習教材的某些章節(jié)，這樣子復習效率比較高。

　　主持人：對于高數(shù)、線性代數(shù)還有概率，這三部分是考研數(shù)學當中最重要三個部分?

　　曹顯兵：就考這三個部分。

　　主持人：三個課程分別應該怎么復習?

　　曹顯兵：關(guān)于三門課程的復習秩序，有同學給我提出來，一般來說，這三門課程是首先復習高等數(shù)學，或者叫做微積分，因為經(jīng)濟類把這門課程叫做微積分，理科叫做高等數(shù)學，但是數(shù)1、數(shù)2、數(shù)3有差別，這樣子實際上你，一般同學們要有研究生考試的參照數(shù)，才知道哪些內(nèi)容考，哪些內(nèi)容不考。因為本科的時候，有的學校講的內(nèi)容覆蓋所有的，有的學校沒有覆蓋所有的，你還需要某一章節(jié)的內(nèi)容。這個線性代數(shù)概率統(tǒng)計的話，實際上他們復習完微積分以后，再復習線代不重要，就是高數(shù)是基礎(chǔ)。

　　主持人：由于節(jié)目時間關(guān)系，我們節(jié)目很快要接近尾聲了，這節(jié)目最后，請曹老師給廣大網(wǎng)友提出幾點關(guān)于復習上，或者考試上的幾點建議。

　　曹顯兵：我想這么歸納一下，對于數(shù)學復習的話，應該是一定要有計劃，按步驟，再一個要勤動手，動手的意思就是一定要做題，一定不要停留在只看題，只欣賞題，這樣子的話，考試就發(fā)揮不好，這是我給我們12年考生一個建議。

　　主持人：好，非常感謝曹老師給我們廣大網(wǎng)友點評了一下2011年考研數(shù)學部分的內(nèi)容，同時也感謝曹老師提出的寶貴意見，也感謝各位網(wǎng)友對我們節(jié)目的關(guān)注，我們下次節(jié)目再見，謝謝大家。

　　曹顯兵：謝謝大家。