[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試于1月15-16日舉行。數(shù)學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束，我們特別邀請(qǐng)婁岳東老師做客嘉賓聊天室點(diǎn)評(píng)2011年數(shù)學(xué)真題。查看更多內(nèi)容請(qǐng)點(diǎn)擊進(jìn)入“2011年考研試題答案及解析”專題。訪談結(jié)束，以下為訪談實(shí)錄：

　　主持人：歡迎大家來(lái)到嘉賓聊天室，我是婁雷，您現(xiàn)在關(guān)注到的是2011年研究生考試的名師訪談節(jié)目，接下來(lái)為大家請(qǐng)來(lái)的是婁岳東老師和大家交流。

　　婁岳東：大家好!

　　主持人：今天下午數(shù)學(xué)已經(jīng)考完了，您看完試卷之后的總體感受跟大家分享一下!

　　婁岳東：今年總體難度和往年是相當(dāng)?shù)�，沒(méi)有什么太大的起伏，主要是四個(gè)方面。

　　第一個(gè)方面是注重基本能力、基本知識(shí)的考察，比如說(shuō)數(shù)一的第一題，這類的題比較多。

　　第二個(gè)是突出了基本方法和基本性質(zhì)的考察，這是歷年考試的重點(diǎn)內(nèi)容，咱們?cè)谶@兒也不細(xì)說(shuō)了。

　　第三個(gè)特點(diǎn)主要考察抽象思維能力與綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析與解決問(wèn)題能力的考察，比如說(shuō)數(shù)一的19題和數(shù)二的21題，考察的是二重積分和抽象函數(shù)的結(jié)合，這種題歷年來(lái)考的很少，或者說(shuō)這種題沒(méi)有考過(guò)大題，是比較新穎的題。還有數(shù)二的第20題，考的實(shí)際上是和實(shí)際結(jié)合的應(yīng)用題。還有數(shù)三的17題結(jié)合了高等數(shù)學(xué)的高微分和綜合概率的性質(zhì)，這樣的題對(duì)大家抽象能力和綜合思維能力要求比較高。

　　第四個(gè)特點(diǎn)這兩年試卷的特色是穩(wěn)中求變、穩(wěn)中求新，我剛才說(shuō)了數(shù)一、數(shù)二的題考察的是二重積分和抽象函數(shù)的結(jié)合，這種題理念考的比較少，是新的常識(shí)。數(shù)二的11題，是柔和進(jìn)去了概率論的題，也是比較新的方式。數(shù)三選擇題的第七題考的是高等數(shù)學(xué)中的全微分和概率性質(zhì)的結(jié)合，數(shù)三的14題，也是數(shù)一的14題，考察的是二維正態(tài)分布的獨(dú)立性和不相關(guān)相等價(jià)的性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)也是我在輔導(dǎo)中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)，今年我就講過(guò)一道非常類似的題。

　　主持人： 剛才婁老師給我們簡(jiǎn)單介紹了一下數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，我想知道您是怎么判斷這三張?jiān)嚲淼碾y度，以及分?jǐn)?shù)線也給大家簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)一下?

　　婁岳東：我分開說(shuō)一下數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的情況。

　　就數(shù)一而言，延續(xù)了2010年的出題方式，大家也知道2010年的出題方式和07、08、09三年的變化很大，它特別注重考點(diǎn)的全面性考察，今年也延續(xù)了這樣一個(gè)全面性特點(diǎn)，但是在考察難度上沒(méi)有太大變化。就大題來(lái)說(shuō)有這樣幾個(gè)特點(diǎn)，往年�？嫉氖牵喝�重積分、曲線、曲面幾分都沒(méi)有考，而三重基分、曲線、曲面積分今年只考了幾個(gè)小題，整個(gè)難度沒(méi)有太大的變動(dòng)，整體的分?jǐn)?shù)還是穩(wěn)定在54分左右。

　　數(shù)二也是延續(xù)了2010年的出題模式，沒(méi)有太大的變化，但是有一個(gè)特點(diǎn)綜合性強(qiáng)了，有一道大題結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，分?jǐn)?shù)線和數(shù)一差不多，基本上是54分左右。

　　就數(shù)三而言，這5年來(lái)比較穩(wěn)定，它的出題方式是成一套體系的，著重點(diǎn)沒(méi)有太大的變化，而且考試的重點(diǎn)、難點(diǎn)也沒(méi)有太大的變化。當(dāng)然這兒也有一個(gè)特點(diǎn)，就是大題當(dāng)中今年沒(méi)有考微方程和奇數(shù)，數(shù)三咱們知道年年會(huì)考一道經(jīng)濟(jì)類的題，但是今年沒(méi)有考。試題的難度大致一致，分?jǐn)?shù)線還是70分左右。

　　主持人：您在考試之前也有很多輔導(dǎo)，在您的輔導(dǎo)當(dāng)中有沒(méi)有一些重點(diǎn)講到的題目在今年考試當(dāng)中考到了?

　　婁岳東：我在輔導(dǎo)中講的主要是概率論與數(shù)率統(tǒng)計(jì)這門課，咱們看一下。比如說(shuō)數(shù)一、數(shù)三的選擇題第七題，考的是高等數(shù)學(xué)和概率論的結(jié)合，實(shí)際上概率論的性質(zhì)是概率密度的基本性質(zhì)問(wèn)題，這一點(diǎn)是我在考試中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的一道問(wèn)題，是基本性考點(diǎn)。數(shù)一的第八題是綜合性很強(qiáng)的題，這道題有一定的難度，這一點(diǎn)我在輔導(dǎo)中也經(jīng)常講。數(shù)三的第八題，這個(gè)題相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)容易一點(diǎn)，但是有一定的特色，它是第六章和第四章的結(jié)合。我在輔導(dǎo)當(dāng)中也經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，就是數(shù)字特征這一塊和統(tǒng)計(jì)量這一塊，一般來(lái)說(shuō)不會(huì)單獨(dú)考，一般都會(huì)二者結(jié)合考。數(shù)一和數(shù)三的第14題是同一道題，考的是二維正態(tài)條件下是等價(jià)的，然后我們用獨(dú)立性求期望，把X、Y分開求解。數(shù)一、數(shù)三的22題也是同一道題，是考兩個(gè)離散性隨機(jī)變量的分布還有隨機(jī)變量函數(shù)的分布，還有求它的系數(shù)。我在輔導(dǎo)當(dāng)中也經(jīng)常講到，兩個(gè)隨機(jī)性變量函數(shù)的分布，一個(gè)是一個(gè)離散和一個(gè)連續(xù)的變量分布，還有兩個(gè)都是離散變量的分布，我輔導(dǎo)過(guò)程當(dāng)中都講過(guò)解決辦法，如果上過(guò)我的課的同學(xué)做這道題是沒(méi)有什么難度的。還有數(shù)一的23題，這道題我也強(qiáng)調(diào)了很多次，也是我平常要求的。還有數(shù)三的第23題是比較常規(guī)的題了，咱們講解當(dāng)中都會(huì)強(qiáng)調(diào)的基本題型，這是概率方面。

　　高數(shù)方面，我們的趙瑞老師也對(duì)這些題進(jìn)行了總結(jié)，比如說(shuō)數(shù)一、數(shù)三的16題他就做了著重的講解，還有數(shù)一、數(shù)三的18題他也著重講解了，還有數(shù)一、數(shù)三19題、數(shù)二21題都是同一道題，他在輔導(dǎo)當(dāng)中也著重強(qiáng)調(diào)過(guò)。還有數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都考的是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也是他在講課當(dāng)中著重強(qiáng)調(diào)的東西。我們的江老師在輔導(dǎo)講解當(dāng)中不但覆蓋了基本考試的知識(shí)點(diǎn)，而且特別講解了比如說(shuō)數(shù)一、數(shù)三的第六題，還有13題二次型的正向變換，這是他們輔導(dǎo)當(dāng)中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的題。

　　主持人：我覺(jué)得很多同學(xué)最近會(huì)面臨一個(gè)問(wèn)題，就是初試過(guò)后的復(fù)試，您在復(fù)試方面有哪些建議呢?

　　婁岳東：首先祝賀一下大家可以進(jìn)入復(fù)試的同學(xué)，復(fù)試主要是注意以下四點(diǎn)。

　　一個(gè)是密切關(guān)注復(fù)試的信息，要盡早登陸你報(bào)考院校的網(wǎng)站，關(guān)注一下復(fù)試的方式，比如說(shuō)時(shí)間、地點(diǎn)、考官、復(fù)習(xí)細(xì)則等等這些東西，要明確復(fù)試的指定參考書，這一點(diǎn)可以詢問(wèn)一下上一屆的師兄、師姐，或者是到論壇搜集相關(guān)的資料。

　　第二、要復(fù)習(xí)鞏固專業(yè)知識(shí)，就是說(shuō)除了咱們指定的參考書外，大家還要對(duì)本專業(yè)研究現(xiàn)狀的進(jìn)展情況做一個(gè)了解，一方面要注意基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，另一方面還要了解你所報(bào)導(dǎo)師的研究側(cè)重點(diǎn)以及他主要的學(xué)術(shù)成就，這樣大家復(fù)試的時(shí)候有針對(duì)性。還有大家復(fù)試的時(shí)候一定要謙虛，不能不懂裝懂。

　　第三、要短期強(qiáng)化聽說(shuō)能力，英語(yǔ)聽說(shuō)測(cè)試是復(fù)試的重點(diǎn)部分，大家暑假的話可以多復(fù)習(xí)一下，我這兒就不班門弄斧了。

　　第四、復(fù)試的時(shí)候要注意儀表、自信，對(duì)于咱們準(zhǔn)研究生來(lái)說(shuō)不僅形象上要有良好的形象，衣服要干凈整潔、談吐要清楚、自信，特別一點(diǎn)牽扯到專業(yè)知識(shí)面試的時(shí)候一定要注意用規(guī)范的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，不要當(dāng)門外漢，面試的老師都是本專業(yè)的專家，如果你是一個(gè)門外漢的話會(huì)影響很大。

　　主持人：那對(duì)于2012年要參加考研的同學(xué)來(lái)說(shuō)，要逐步著手準(zhǔn)備了，您對(duì)于這些新同學(xué)有怎樣的建議呢?

　　婁岳東：關(guān)于如何復(fù)習(xí)明年的考研，先要看這兩年試題的情況，根據(jù)這兩年考察的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。剛才我也說(shuō)了今年出題的特點(diǎn)，就這個(gè)特點(diǎn)我給大家建議幾點(diǎn)如何復(fù)習(xí)。

　　第一、要以教材為主全面復(fù)習(xí)，第一遍復(fù)習(xí)一定要全面撒網(wǎng)，任何知識(shí)點(diǎn)都不能遺漏，因?yàn)檫@兩年的考試形式都是覆蓋面非常全。

　　第二、要注重基礎(chǔ)，特別是基本概念、基本性質(zhì)、基本運(yùn)算這三基。這兩點(diǎn)都是對(duì)于基礎(chǔ)能力的考察，這是大家拿分的地方。

　　第三、近期的復(fù)習(xí)，一定要強(qiáng)化基本題型的計(jì)算能力，剛開始準(zhǔn)備的時(shí)候一定要把基本計(jì)算能力提升上去，后期這就不是問(wèn)題了，后期就是把概念轉(zhuǎn)化成前期的題型當(dāng)中去，然后用前期的計(jì)算方法計(jì)算，這是考研的特點(diǎn)。

　　主持人：婁老師您最后有什么要叮囑大家的，也做一個(gè)節(jié)目的小結(jié)?

　　婁岳東：對(duì)于今年考研的同學(xué)，我首先祝賀通過(guò)復(fù)試的同學(xué)。對(duì)于2012年要考研的同學(xué)，送給大家一句話，天道酬勤，只要有努力肯定有收獲的。

　　主持人：非常感謝婁老師今天做客我們直播室，也感謝大家的全程關(guān)注，本次聊天到此結(jié)束!