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2011考研數(shù)學大綱深度解讀:無變化也需重視

來源:海天 2010-9-3 17:17:17 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
2011考研數(shù)學大綱深度解讀:無變化也需重視

  數(shù)學大綱和去年相比變化之處

  從拿到大綱的情況來說,今年的大綱和往年是沒有什么變化,這一點和我前面所預測的是基本上一致的。當然大綱沒有變化,對大家也有一個好處,也就是大家可以按照原先的計劃,按步就班的走,不用考慮有一些計劃調整等等這樣一類的東西。

  2011年考試的難度是有一個怎樣的趨勢

  至于難度,咱們要說2011年的難度,可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008,2009年的難度水平基本上是一致的,2010年的考試難度有一定的上升,我認為2011年難度水平應該有所下降。大綱沒有變,而考研 是一個選拔性的考試,要求有一定的穩(wěn)定性。所以,數(shù)一的同學,2011年的考試試題難度可能有所下降,水平和2008,2009是一致的。對數(shù)二和數(shù)三來說,水平應該和往年基本上是一致的。

  2011年的考察重點會在哪個方面

  由于今年考研大綱沒有變化,我們可以根據(jù)考試的一些要求,還有歷年考試真題的情況,咱們可以看一下歷年考試的重難點。

  咱們看高等數(shù)學部分,高等數(shù)學部分第一部分函數(shù)、極限連續(xù)這一塊,重點要求掌握兩個重要極限,未定式的極限、等價無窮小代換,這樣一些東西,還有一些極限存在性問題,間斷點的類型,這些東西在歷年的考察中都比較高,而我上課的時候一直給大家強調,考極限的話,主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換,特別針對數(shù)三的同學,這兒可能出大題。

  第二部分是一元函數(shù)微分學,這塊大家主要處理這幾個關系,連續(xù)性,可導性和可微性的關系,掌握各種函數(shù)的求導方法。比如隱函數(shù)求導,參數(shù)方程求導等等這一類的,還有注意一元函數(shù)的應用問題,這也是歷年考試的一個重點。數(shù)三的同學這兒結合經(jīng)濟類的一些試題進行考察。

  一元函數(shù)微分學涉及面非常廣,題型比較多,而且這一部分還有一個比較重點的內容,就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經(jīng)常考的一個考點,所用的主要方式就是構造輔助函數(shù)的方法進行證明。當然,這里還包含一部分等式和不等式的證明,零點問題,以及極值和凹凸性。

  多元函數(shù)微分學,這一塊內容實際上也是按照一元函數(shù)微分學的形式進行考察的,比如咱們求偏導數(shù),先固定一個變量,給另一個變量求導數(shù),歸根到底還是考察一元函數(shù)微分學。對多元函數(shù)微分學,大家還有一個內容要掌握,連續(xù)性、偏導性和可微性,特別是抽象函數(shù)求二階導數(shù)和二階混合偏導這一類的題。

  當然,還有一個問題,多元函數(shù)微分學的應用,主要牽扯兩方面,一個是條件極值,一個是最值問題。這兩塊。

  積分學包含兩塊,也就是一元函數(shù)積分學和多元函數(shù)積分學,對于一元函數(shù)積分學一個是不定積分和定積分的計算,對不定積分一定要非常熟練掌握基本運算,對于定積分除了掌握用不定積分計算的方式,還要注意用定積分的性質,比如定積分的奇偶性,周期性,單調性等等。

  還有一塊,定積分應用,主要考察面積問題,體積問題,或者說這塊和微積分的結合等等。對于數(shù)一的同學來說,咱們還牽扯到一塊,三重積分,曲線和曲面積分這兩塊,對于三重積分來說,大家主要掌握一些基本的,比如對球體、錐體、圓柱的積分,對于曲線和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式,利用格林公式把第二類曲線積分轉化成二重積分,利用高斯公式把曲面積分轉化成三重積分進行運算,這里有一個比較?嫉闹R點,曲線積分與路徑無關,這個要作為一個主要的知識點進行掌握。

  第四部分,就是微分方程,微分方程有兩個重點,一個是一元線性微分方程,第二個是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程,對第一部分,大家掌握九種小類型,針對每一種小類型有不同的解題方式,針對每個不同的方程,套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結構。另一塊對于非齊次的方程來說,大家要注意它和特征方程的聯(lián)系,有齊次為方程可以求它的通解,當然給出的通解大家也要寫出它的特征方程,這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

  對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然,這一塊對于數(shù)三的同學來說,還有一個差分方程的問題,差分方程不作為咱們的一個重點,而且提醒大家一下,學習的時候要注意,差分方程的解題方式和微方程是相似的,學習的時候要注意這一點。

  第五個,級數(shù)問題,主要針對數(shù)一和數(shù)三,有兩個重點,一個是常數(shù)項級數(shù)的性質,包括斂散性。

  第二塊,牽扯到冪級數(shù),大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計算,收斂半徑與和函數(shù),冪級數(shù)展開的問題,要掌握一個熟練的方法來進行計算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個常數(shù)項級數(shù)讓咱們求它的和,要轉化成適當?shù)膬缂墧?shù)來進行求和。

  關于線性代數(shù)這一塊,有這樣幾個重點的內容,一個是逆矩陣和矩陣的秩。第二個,向量的線性相關性和向量的線性表示。向量組合的相關性,這一塊極有可能考的類似于計算的證明題。比如讓咱們證明幾個向量線性無關。第三塊是方程組的解的討論,其中還包括有待定參數(shù)的解的討論,這塊的問題,往年也考得比較多。

  第四塊特征值和特征向量的性質,以及矩陣的對角化。

  第五塊,正定二次型的判斷。大家在學線代的時候,還要注意一個方向,就是線性代數(shù)各個章節(jié)的連貫性是比較強的,我們在復習總結的時候,特別是后期,對于這一塊內容要自己有一個總結,然后還可以看一看比如咱們的復習全書或者復習指南這之類的書,在腦海中對線性參數(shù)的知識點要形成一個知識性框架。

  概率統(tǒng)計這塊(數(shù)二不考),概率統(tǒng)計要注重這幾塊內容,一個是概率的性質與概率的公式,這一塊要求咱們非常熟練的掌握,比方說加法公式,減法公式,乘法公式,全概率公式和Bayes公式,這塊要非常熟悉的掌握。還有一部分,古典概率和幾何概率,這塊大家掌握中等難度的題就可以了。

  第二塊,一維隨機變量函數(shù)的分布,這個要重點掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點,一維隨機變量函數(shù)這是一個難點,求一元隨機變量函數(shù)的分布有兩種方式,一個是分布函數(shù)法,這是最基本要掌握的。另外是公式法,公式法相對比較便捷,但是應用范圍有一定的局限性。

  第三塊,多維隨機變量的聯(lián)合分布和邊緣分布還有條件分布,多維隨機變量的獨立性,這塊是考試的重點,當然也是一個難點。這塊還有一個問題要求大家掌握的,隨機變量的和函數(shù)和最值函數(shù)的分布。

  第四塊,隨機變量的數(shù)字特征,這塊很重要,要記住一維隨機變量的數(shù)字特征都要記熟,數(shù)字特征很少單獨性考察,往往和前面的一維隨機變量函數(shù)和多維隨機變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計結合進行考察。特別針對數(shù)一的同學來說,考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

  第五塊,參數(shù)估計這一點是咱們經(jīng)常出大題的地方,這一塊對咱們數(shù)一,數(shù)二,數(shù)三的同學,包含兩塊知識點,一個是矩估計,一個是最大似然估計,這兩個集中出大題。數(shù)一的同學,咱們特別強調一點,考這個矩估計或者最大似然估計,極有可能結合無偏性或者有效性進行考察。

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