每年一到7、8月份,考生們最關(guān)心的就是大綱,尤其是試卷的難易度問題。數(shù)學(xué)教研室李老師,針對(duì)數(shù)學(xué)考試的命題特點(diǎn)和歷年變化趨勢(shì),進(jìn)行了權(quán)威判斷和預(yù)測(cè),希望能夠幫助考生準(zhǔn)確把握考點(diǎn),做好強(qiáng)化階段和沖刺階段的復(fù)習(xí)。總體來看,近幾年數(shù)學(xué)試卷難易程度基本穩(wěn)定,考題在難易程度上基本沒有太大的浮動(dòng),請(qǐng)看李老師初步預(yù)測(cè)的2012年數(shù)學(xué)考研大綱。
高等數(shù)學(xué)
科目 | 大綱章節(jié) | 主要知識(shí)點(diǎn) | 主要考點(diǎn) | 考生須重視程度 |
高等
數(shù)學(xué) |
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù) | 等價(jià)無窮小代換、洛必達(dá)法則、泰勒展開式 | 求函數(shù)的極限 | ★★★★ |
函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 | 判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類型 | ★★★ | ||
第二章 一元函數(shù)微分學(xué) | 導(dǎo)數(shù)的定義、可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系 | 按定義求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 | ★★★ | |
函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值 | 討論函數(shù)的單調(diào)性、極值 | ★★★ | ||
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 | 微分中值定理及其應(yīng)用 | ★★★★★ | ||
第三章 一元函數(shù)積分學(xué) | 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) | 變限積分求導(dǎo)問題 | ★★★★★ | |
有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的積分 | 計(jì)算被積函數(shù)為有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的不定積分和定積分 | ★★ | ||
第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何(數(shù)學(xué)一) | 直線方程、平面方程、點(diǎn)到直線或點(diǎn)到平面的距離、曲面方程 | 直線與平面問題(主要是柱面或旋轉(zhuǎn)曲面且母線不是坐標(biāo)軸或不平行于坐標(biāo)軸的問題) | ★ | |
第五章 多元函數(shù)微分學(xué) | 隱函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的存在性以及它們之間的因果關(guān)系 | 函數(shù)在一點(diǎn)處極限的存在性,連續(xù)性,偏導(dǎo)數(shù)的存在性,全微分存在性與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關(guān)系 | ★★★ | |
多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 | 求偏導(dǎo)數(shù),全微分 | ★★★★★ | ||
第六章 多元函數(shù)積分學(xué)(數(shù)學(xué)一) | 格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 | 平面第二型曲線積分的計(jì)算,平面曲線積分與路徑無關(guān)條件的應(yīng)用 | ★★★★★ | |
高斯公式 | 計(jì)算第二型曲面積分 | ★★★★★ | ||
二重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 | 二重積分的計(jì)算及應(yīng)用 | ★★ | ||
第七章 無窮級(jí)數(shù) | 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件,正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根式判別法,交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法 | 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別 | ★★★★ | |
傅里葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù),狄利克雷定理 | 將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù),寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式 | ★ | ||
第八章 常微分方程 | 一階線性微分方程、齊次方程,微分方程的簡單應(yīng)用 | 用微分方程解決一些應(yīng)用問題 | ★★★★★ |
復(fù)習(xí)建議:高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面,后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用,還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等內(nèi)容,這些內(nèi)容可以看成那三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用。高數(shù)考查的是簡單的分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的,一般都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要保證熟練度,平時(shí)應(yīng)該多訓(xùn)練,一天至少保證三個(gè)小時(shí)。把一些基本概念、定理、公式復(fù)習(xí)好,牢牢地記住。
線性代數(shù)
性
代數(shù) |
第一章 行列式 | 行列式的運(yùn)算 | 計(jì)算抽象矩陣的行列式 | ★★ |
第二章 矩陣 | 矩陣的運(yùn)算 | 求矩陣高次冪等 | ★★★ | |
矩陣的初等變換、初等矩陣 | 與初等變換有關(guān)的命題 | ★★ | ||
第三章 向量 | 向量組的線性相關(guān)及無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 | 向量組的線性相關(guān)性 | ★★★★★ | |
線性組合與線性表示 | 判定向量能否由向量組線性表示 | ★★★ | ||
第四章 線性方程組 | 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法 | 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解 | ★★★★ | |
第五章 矩陣的特征值和特征向量 | 實(shí)對(duì)稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì),化為相似對(duì)角陣的方法 | 有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題 | ★★★★★ | |
相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) | 相似矩陣的判定及逆問題 | ★★ | ||
第六章 二次型 | 二次型的概念 | 求二次型的矩陣和秩 | ★ | |
合同變換與合同矩陣的概念 | 判定合同矩陣 | ★★ |
復(fù)習(xí)建議:線性代數(shù)各個(gè)章節(jié)的連貫性是比較強(qiáng)的,我們?cè)趶?fù)習(xí)總結(jié)的時(shí)候,特別是后期,對(duì)于線性代數(shù)內(nèi)容自己要有一個(gè)總結(jié),然后還可以看一看比如復(fù)習(xí)全書或者復(fù)習(xí)指南這之類的書,在腦海中對(duì)線性參數(shù)的知識(shí)點(diǎn)要形成一個(gè)知識(shí)性框架。線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)還是決定了線代的計(jì)算在整個(gè)考研代數(shù)題中占到了很大的一部分,這些計(jì)算都比較簡單,但由于其計(jì)算量大,相對(duì)復(fù)雜,所以極容易因?yàn)榇中乃沐e(cuò),所以建議考生平日復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要多算算,增加自身的計(jì)算熟練度。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(數(shù)一、數(shù)三)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) | 第一章 隨機(jī)事件和概率 | 概率的和差積公式 | 隨機(jī)事件概率的計(jì)算 | ★★ |
第二章 隨機(jī)變量及其分布 | 常見隨機(jī)變量的分布及應(yīng)用 | 常見分布的逆問題 | ★★ | |
第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 | 兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 | 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 | ★★★★★ | |
隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 | 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 | ★★ | ||
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 | 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì),常用分布的數(shù)字特征 | 有關(guān)數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算 | ★★★ | |
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理 | 中心極限定理 | 計(jì)算n個(gè)隨機(jī)變量之和 | ★ | |
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 | 三大分布的典型模式、統(tǒng)計(jì)量的分布 | 三大分布的典型模式,求統(tǒng)計(jì)量的分布及數(shù)字特征 | ★★★ | |
第七章 參數(shù)估計(jì) | 矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法,估計(jì)量的無偏性 | 求參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì) | ★★★★★ | |
第八章 假設(shè)檢驗(yàn)(數(shù)學(xué)一) | / | / | / |
復(fù)習(xí)建議:概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn):1.研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象,而概率研究的是不確定的,是隨機(jī)現(xiàn)象。2.題型比較固定,解法比較單一,計(jì)算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機(jī)變量函數(shù)的分布,隨機(jī)變量的數(shù)字特征,參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)這幾塊。3.高數(shù)和概率相結(jié)合。所以考生應(yīng)該加強(qiáng)自己的積分計(jì)算能力。在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過程中,把握住這門課程的特點(diǎn),并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律,概率一定能取得好成績。
最后,老師祝愿同學(xué)們2012年考研順利!