四、向量代數和空間解析幾何

　　考試內容

　　向量的概念　向量的線性運算　向量的數量積和向量積 向量的混合積　兩向量垂直、平行的條件　兩向量的夾角　向量的坐標表達式及其運算　單位向量　方向數與方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念　平面方程 直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件　點到平面和點到直線的距離　球面　柱面　旋轉曲面　常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數方程和一般方程　空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

　　考試要求

　　1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.

　　2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件.

　　3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.

　　4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

　　5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題.

　　6.會求點到直線以及點到平面的距離.

　　7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

　　8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.

　　9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.

　　五、多元函數微分學

　　考試內容

　　多元函數的概念　二元函數的幾何意義　二元函數的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質　多元函數的偏導數和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件

　　多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數　方向導數和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　二元函數的二階泰勒公式　多元函數的極值和條件極值　多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

　　考試要求

　　1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

　　2.了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質.

　　3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

　　4.理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.

　　5.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.

　　6.了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.

　　7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

　　8.了解二元函數的二階泰勒公式.

　　9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

　　六、多元函數積分學

　　考試內容

　　二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用　兩類曲線積分的概念、性質及計算　兩類曲線積分的關系　格林(Green)公式　平面曲線積分與路徑無關的條件　二元函數全微分的原函數　兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系　高斯(Gauss)公式　斯托克斯(Stokes)公式　散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用

　　考試要求

　　1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，，了解二重積分的中值定理.

　　2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).

　　3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.

　　4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

　　5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數.

　　6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.

　　7.了解散度與旋度的概念，并會計算.

　　8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等)。

　　七、無窮級數

　　考試內容

　　八、常微分方程

　　考試內容

　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用簡單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質及解的結構定理　二階常系數齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數齊次線性微分方程　簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程　微分方程的簡單應用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

　　3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.

　　4.會用降階法解下列形式的微分方程：

　　5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.

　　6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.

　　7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.

　　8.會解歐拉方程.

　　9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

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