視頻：考試吧邀請權(quán)威名師解析2014考研大綱 

　　考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)

　　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　一、試卷滿分及考試時間

　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

　　二、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試.

　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　高等教學(xué)　 約78%

　　線性代數(shù)　 約22%

　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)

　　單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分

　　填空題 6小題，每小題4分，共24分

　　解答題(包括證明題) 9小題，共94分

　　微積分

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)　基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形　初等函數(shù)　函數(shù)關(guān)系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)　函數(shù)的左極限和右極限　無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系　無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較　極限的四則運算　極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)間斷點的類型　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

　　6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

　　7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

　　8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線的切線和法線　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達(L’Hospital)法則　函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值與最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑

　　考試要求

　　1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

　　2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

　　4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

　　6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

　　7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)　定積分中值定理　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分　反常(廣義)積分　定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

　　4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

　　5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

　　6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

　　四、多元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用　兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算　兩類曲線積分的關(guān)系　格林(Green)公式　平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件　二元函數(shù)全微分的原函數(shù)　兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲面積分的關(guān)系　高斯(Gauss)公式　斯托克斯(Stokes)公式　散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，，了解二重積分的中值定理.

　　2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).

　　3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

　　4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

　　5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

　　6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.

　　7.了解散度與旋度的概念，并會計算.

　　8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)。

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