隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進(jìn)行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí)，在各門考試科目中，數(shù)學(xué)作為一門公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒有把握，這一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強(qiáng)、公式多、計(jì)算量大，要學(xué)好它有一定難度，另一方面是因?yàn)槟承┛忌�以前�?duì)數(shù)學(xué)的重視程度不夠，基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得不夠扎實(shí)，所以面對(duì)即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試，老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn)，進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種�？贾匾�題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分一維隨機(jī)變量及其分布的兩類重要題型及解題方法。

　　題型一：分布函數(shù)或密度函數(shù)性質(zhì)

　　在有些考研題中，常需要利用分布函數(shù)的性質(zhì)F(-∞)=0，F(xiàn)(∞)=1，或者密度函數(shù)的性質(zhì) 進(jìn)行計(jì)算或判斷，如下面例題所示：

　　例1.設(shè)f1(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，f2(x)為[-1,3]上均勻分布的概率密度，若 ，(a>0, b>0) 為概率密度，則 a, b應(yīng)滿足( )

　　(A) 2a+3b=4 (B) 3a+2b=4 (C) a+b=1 (D) a+b=2 (2010年考研數(shù)學(xué)三真題第8題)

　　分析：根據(jù)密度函數(shù)的性質(zhì)，只要  即可

　　解：

　　例2.設(shè)F1(x), F2(x)為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度為f1(x) ,f2(x)是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是( )

　　(A) f1(x) f2(x) (B) 2f2(x) F1(x) (C) f1(x) F2(x) (D) f1(x) F2(x) +f2(x) F1(x) (2011年考研數(shù)學(xué)三真題第7題)

　　解：因?yàn)?f1(x) F2(x) +f2(x) F1(x) ≥0，且 ，故選(D)

　　題型二：隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　這類題不僅在一維隨機(jī)變量考題中經(jīng)常出現(xiàn)，而且在二維隨機(jī)變量考題中也經(jīng)常出現(xiàn)，在做這類題時(shí)，如果是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，文都教育的老師特別提醒考生要注意變限積分的求導(dǎo)計(jì)算。

　　例3.設(shè)X～N(0,1),Y=X2,求Y的概率密度函數(shù)

　　解：

 ，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y}，當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0，當(dāng)y>0時(shí)，  ， 

　　上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分一維隨機(jī)變量及其分布的兩類重要題型及解題方法，以及應(yīng)特別注意的事項(xiàng)，供考生們參考借鑒，在以后的時(shí)間里，老師們還會(huì)陸續(xù)向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績(jī)。

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