隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進(jìn)行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí)，在各門考試科目中，數(shù)學(xué)作為一門公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒有把握，這一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強(qiáng)、公式多、計(jì)算量大，要學(xué)好它有一定難度，另一方面是因?yàn)槟承┛忌�以前對�?shù)學(xué)的重視程度不夠，基礎(chǔ)知識學(xué)得不夠扎實(shí)，所以面對即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試，文都教育的老師針對歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn)，進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類重要題型及解題方法。

　　題型：求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率密度及概率

　　二維連續(xù)型隨機(jī)變量是概率統(tǒng)計(jì)的基本知識點(diǎn)，其內(nèi)容主要包括：求二維分布函數(shù)、邊緣概率密度、條件概率密度、聯(lián)合概率密度及概率，這部分內(nèi)容在歷年考研數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)的頻率很高，必須熟練掌握其計(jì)算方法。其常用的計(jì)算方法及應(yīng)特別注意之處包括：

　　1)利用邊緣概率密度、條件概率密度、聯(lián)合概率密度相互之間的關(guān)系計(jì)算;

　　2)利用相應(yīng)的密度及概率公式計(jì)算，常用公式有： ;

　　3)在計(jì)算分布函數(shù)和概率密度時(shí)，通常要分區(qū)討論;

　　4)在利用重積分計(jì)算時(shí)要細(xì)心，否則容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤而失分。

　　例1.設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，X的邊緣概率密度為 ，在給定X=x (0<x<1)的條件下，Y的條件概率密度為  ，(Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(x,y);(Ⅱ)求Y的邊緣概率密度fY(y);(Ⅲ)求P{X>2Y} (2013年考研數(shù)學(xué)三真題第22題)

　　分析：從題設(shè)條件看，此題主要是利用3種概率密度的相互關(guān)系來求聯(lián)合密度和邊緣密度

　　解：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)

　　(Ⅲ)

　　例2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求常數(shù)A及條件概率密度為 求常數(shù)A及條件概率密度

　　(2010年考研數(shù)學(xué)三真題第22題)

　　分析：密度函數(shù)中如果含有未知常數(shù)，常常根據(jù)密度性質(zhì)

　　解：由 ，以及概率密度性質(zhì) ，得A=π--1 ，X邊緣概率密度為

　　上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類重要題型及解題方法，以及應(yīng)注意的事項(xiàng)，供考生們參考借鑒。在以后的時(shí)間里，文都教育的老師們還會陸續(xù)向考生們介紹其它�？贾匾�題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績。

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