隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進(jìn)行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí)，在各門(mén)考試科目中，數(shù)學(xué)作為一門(mén)公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒(méi)有把握，這一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強(qiáng)、公式多、計(jì)算量大，要學(xué)好它有一定難度，另一方面是因?yàn)槟承┛忌�以前�?duì)數(shù)學(xué)的重視程度不夠，基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得不夠扎實(shí)，所以面對(duì)即將到來(lái)的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過(guò)考試，文都教育的老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn)，進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種�？贾匾�題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類(lèi)重要題型及解題方法。

　　題型：求二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布及概率

　　求二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布、密度及概率是一個(gè)重要考點(diǎn)，常用的方法包括：

　　1)對(duì)一般的函數(shù)，通常是先求分布函數(shù)，再求概率密度;

　　2)對(duì)常見(jiàn)的幾種函數(shù)可以直接利用公式，常見(jiàn)的有：Z=X+Y, max{X,Y} ,min{X,Y}

　　3)對(duì)Z=g(X,Y)，其中X與Y有一個(gè)是離散型隨機(jī)變量，另一個(gè)是連續(xù)型隨機(jī)變量，則常用到全概率公式：FZ(z)=P{Z≤z}=P{g(X,Y)≤z}=

　　例1.設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x)，則Z=max{X,Y}的分布函數(shù)為( )

　　(A) F2(x) (B) F(x)F(y) (C) 1-[1-F(x)]2 (D) [1-F(x)][1-F(y)] (2008年考研數(shù)學(xué)三真題第7題)

　　解：FZ(z)=P{Z≤z}=P{max{X,Y}≤z}=P{X≤z}P{Y≤z}= F(z)F(z)= F2(z) ，故選(A)

　　例2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為，

　　(Ⅰ)求P{X>2Y};(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度f(wàn)Z(z) (2007年考研數(shù)學(xué)三真題第23題)

　　解：(Ⅰ)由概率計(jì)算公式得：  P{X>2Y}

　　(Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z},當(dāng)z≤0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0;當(dāng)z≥2時(shí)，F(xiàn)Z(z)=1;當(dāng)0<z<1時(shí)，F(xiàn)Z(z)=

　　當(dāng)1≤z<2時(shí)，F(xiàn)Z(z)= 于是

　　例3.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X的概率分布為P{X=i}=1/3 (i=-1,0,1)，Y的概率密度為 ，記Z=X+Y，求：

　　(Ⅰ)求P{Z≤1/2|X=0};(Ⅱ)求Z的概率密度 (2008年考研數(shù)學(xué)三真題第22題)

　　分析：Z是一個(gè)離散型和一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量之和，求分布函數(shù)或密度時(shí)一般是按全概率公式展開(kāi)

　　解：(Ⅰ)P{Z≤1/2|X=0}=P{Y≤1/2|X=0}=P{Y≤1/2}=1/2

　　(Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X+Y≤z,X=-1}+P{X+Y≤z,X=0}+P{X+Y≤z,X=1}=P{Y≤z+1,X=-1}+P{Y≤z,X=0}+P{Y≤z-1,X=1}=

　　=P{Y≤z+1}P{X=-1}+P{Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z-1}P{X=1}=1/3[P{Y≤z+1}+P{Y≤z}+P{Y≤z-1}]=1/3[FY(z+1)+FY(z)+FY(z-1)],

　　于是

　　上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分二維隨機(jī)變量及其分布的一類(lèi)重要題型及解題方法，以及應(yīng)注意的事項(xiàng)，供考生們參考借鑒。在以后的時(shí)間里，文都教育的老師們還會(huì)陸續(xù)向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績(jī)。

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