隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學子們正忙碌而緊張地進行著各考試科目的最后總復習，在各門考試科目中，數(shù)學作為一門公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒有把握，這一方面是因為數(shù)學本身的邏輯性、連貫性很強、公式多、計算量大，要學好它有一定難度，另一方面是因為某些考生以前對數(shù)學的重視程度不夠，基礎知識學得不夠扎實，所以面對即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試，文都教育的老師針對歷年考研數(shù)學的題型特點，進行深入解剖，分析提煉出各種�？贾匾}型及方法，供考生們參考。下面主要分析數(shù)學三概率統(tǒng)計部分二維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法。

　　題型：求二維隨機變量的函數(shù)的分布及概率

　　求二維隨機變量的函數(shù)的分布、密度及概率是一個重要考點，常用的方法包括：

　　1)對一般的函數(shù)，通常是先求分布函數(shù)，再求概率密度;

　　2)對常見的幾種函數(shù)可以直接利用公式，常見的有：Z=X+Y, max{X,Y} ,min{X,Y}

　　3)對Z=g(X,Y)，其中X與Y有一個是離散型隨機變量，另一個是連續(xù)型隨機變量，則常用到全概率公式：FZ(z)=P{Z≤z}=P{g(X,Y)≤z}=

　　例1.設隨機變量X,Y獨立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x)，則Z=max{X,Y}的分布函數(shù)為( )

　　(A) F2(x) (B) F(x)F(y) (C) 1-[1-F(x)]2 (D) [1-F(x)][1-F(y)] (2008年考研數(shù)學三真題第7題)

　　解：FZ(z)=P{Z≤z}=P{max{X,Y}≤z}=P{X≤z}P{Y≤z}= F(z)F(z)= F2(z) ，故選(A)

　　例2.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為，

　　(Ⅰ)求P{X>2Y};(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z) (2007年考研數(shù)學三真題第23題)

　　解：(Ⅰ)由概率計算公式得：  P{X>2Y}

　　(Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z},當z≤0時，F(xiàn)Z(z)=0;當z≥2時，F(xiàn)Z(z)=1;當0<z<1時，F(xiàn)Z(z)=

　　當1≤z<2時，F(xiàn)Z(z)= 于是

　　例3.設隨機變量X與Y相互獨立，X的概率分布為P{X=i}=1/3 (i=-1,0,1)，Y的概率密度為 ，記Z=X+Y，求：

　　(Ⅰ)求P{Z≤1/2|X=0};(Ⅱ)求Z的概率密度 (2008年考研數(shù)學三真題第22題)

　　分析：Z是一個離散型和一個連續(xù)型隨機變量之和，求分布函數(shù)或密度時一般是按全概率公式展開

　　解：(Ⅰ)P{Z≤1/2|X=0}=P{Y≤1/2|X=0}=P{Y≤1/2}=1/2

　　(Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X+Y≤z,X=-1}+P{X+Y≤z,X=0}+P{X+Y≤z,X=1}=P{Y≤z+1,X=-1}+P{Y≤z,X=0}+P{Y≤z-1,X=1}=

　　=P{Y≤z+1}P{X=-1}+P{Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z-1}P{X=1}=1/3[P{Y≤z+1}+P{Y≤z}+P{Y≤z-1}]=1/3[FY(z+1)+FY(z)+FY(z-1)],

　　于是

　　上面就是考研數(shù)學三概率統(tǒng)計部分二維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法，以及應注意的事項，供考生們參考借鑒。在以后的時間里，文都教育的老師們還會陸續(xù)向考生們介紹其它�？贾匾}型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預祝各位考生在2014考研中取得佳績。

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