隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學(xué)子們正忙碌而緊張地進(jìn)行著各考試科目的最后總復(fù)習(xí)，在各門考試科目中，數(shù)學(xué)作為一門公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒有把握，這一方面是因為數(shù)學(xué)本身的邏輯性、連貫性很強、公式多、計算量大，要學(xué)好它有一定難度，另一方面是因為某些考生以前對數(shù)學(xué)的重視程度不夠，基礎(chǔ)知識學(xué)得不夠扎實，所以面對即將到來的大考信心不足。為了幫助這些考生能順利通過考試，文都教育的老師針對歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點，進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種�？贾匾�題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計部分二維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法。

　　題型：求二維離散型隨機變量的分布函數(shù)及概率

　　二維離散型隨機變量是概率統(tǒng)計的基本知識點，在歷年考研數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)的頻率很高，必須熟練掌握其計算方法。其常用的計算方法包括：

　　1)利用隨機事件的各個概率計算公式，包括：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、條件概率公式、對立事件概率公式;

　　2)利用分布律的性質(zhì)計算概率，常用 ;

　　3)在涉及到有關(guān)古典型概率問題時，常利用排列組合公式計算。

　　例1.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率分布為

　　若隨機事件{X=0}與{X+Y=1}相互獨立，則a=__________ ，b=__________ (2005年考研數(shù)學(xué)三真題第6題)

　　分析：從已知條件判斷，此題首先要利用二維分布律的性質(zhì)： ，然后結(jié)合兩事件獨立這個條件解題。

　　解：由分布律的性質(zhì)得 a+b=0.5 ，又事件{X=0}與{X+Y=1}相互獨立，于是P{X=0,X+Y=1}=P{X=0}×P{X+Y=1},P{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a，P{X=0}=0.4+a，P{X+Y=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=a+b，故a=(0.4+a)×(a+b)，而 a+b=0.5，因此a=0.4，b=0.1

　　例2.設(shè)隨機變量(i=1,2)，且滿足P{X1X2=0}=1，則P{X1=X2}等于( )。

　　(A) 0 (B) (C) (D) 1 (1999年考研數(shù)學(xué)三真題第二(5)題)

　　分析：由全概率公式得P{X1=X2}=P{X1=X2=-1}+P{X1=X2=0}+P{X1=X2=1}=P{X1=X2=0}，因此只需要根據(jù)條件求出P{X1=X2=0}即可

　　解：∵P{X1X2=0}=1，∴P{X1X2≠0}=1-P{X1X2=0}=0，P{X1=X2=-1}=P{X1=X2=1}=0，由概率加法公式得P{X1X2=0}= P{(X1=0)+(X2=0)} =P{X1=0}+P{X2=0}-P{X1=0，X2=0}= 1/2+ 1/2-P{X1=0，X2=0}=1-P{X1=0，X2=0}，故P{X1X2≠0}=P{X1=0，X2=0}=0，選(A)

　　例3.袋中有1個紅球、2個黑球與3個白球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一個球，以X、Y、Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數(shù)。

　　(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};

　　(Ⅱ)求二維隨機變量(X,Y)的概率分布 (2009年考研數(shù)學(xué)三真題第23題)

　　分析：條件涉及到古典概率問題，計算時會用到一些排列組合方法，另外會用到條件概率公式。

　　解：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)X,Y的取值范圍為0,1,2，且X+Y≤2，于是P{X=1，Y=2}=P{X=2，Y=1}=P{X=2，Y=2}=0，，同理可求出(X,Y)取其它值的概率，綜合得(X,Y)的概率分布為

　　上面就是考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計部分二維隨機變量及其分布的一類重要題型及解題方法，以及應(yīng)注意的事項，供考生們參考借鑒。在以后的時間里，文都教育的老師們還會陸續(xù)向考生們介紹其它�？贾匾�題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2014考研中取得佳績。

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