[真題答案]2014年考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　2014年考研數(shù)學(xué)考試已經(jīng)落下帷幕，現(xiàn)在各位考生的心情是幾家歡喜幾家愁。微積分中的無窮級數(shù)部分一直是廣大考生的難點(diǎn)，也是每年數(shù)學(xué)三必考的內(nèi)容。這部分概念多，判別的定理多，綜合性強(qiáng)，既要用到無窮級數(shù)的相關(guān)知識，還要用到極限、導(dǎo)數(shù)、積分的知識點(diǎn)。為了幫助2015的考生更好的掌握本章的知識點(diǎn)，現(xiàn)將本章的知識點(diǎn)和考試要求、考試焦點(diǎn)及近10年的試題特點(diǎn)進(jìn)行匯總整理：

　　考試內(nèi)容

　　常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性，正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法，任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茨定理，冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域，冪級數(shù)的和函數(shù)，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級數(shù)和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

　　考試要求

　　1. 了解級數(shù)的收斂 與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念。

　　2. 了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及P級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

　　3. 了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法。

　　4. 會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。

　　5. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。

　　6. 了解 的麥克勞林展開式。

　　考查焦點(diǎn)

　　1. 判別常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性;

　　2. 求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;

　　3. 求冪級數(shù)的和函數(shù)及某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和;

　　4. 將函數(shù)展開成冪級數(shù)。

　　2005年-2014年試題特點(diǎn)

　　2005年-2006年，每年的試題一般是一個(gè)大題(求冪級數(shù)的和函數(shù))、一個(gè)小題(抽象級數(shù)斂散性的判定)，分?jǐn)?shù)約占試卷的8%，2007年一道大題(將函數(shù)展開成冪級數(shù))，2008一道大題(求冪級數(shù)的和函數(shù))，2009年-2011年考過兩個(gè)小題，2012年-2013年都只考過一個(gè)選擇題。自從數(shù)學(xué)三與數(shù)學(xué)四合并后，數(shù)學(xué)三對級數(shù)的要求降低了不少，前幾年的小題主要是抽象級數(shù)斂散性的判定，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，往往有一定的難度;大題主要涉及求冪級數(shù)的和函數(shù)和把函數(shù)展開成冪級數(shù)，題目的難度不大。今年考了一道10分的大題，是求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)，是常規(guī)的題型，由此可以看出，研究生考試中重點(diǎn)永遠(yuǎn)是重點(diǎn)!希望2015的考生備考時(shí)，既要覆蓋全面，注重基礎(chǔ)，又要突出重點(diǎn)!

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