五 特征值與特征向量

　　特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大。

　　1、重點(diǎn)內(nèi)容

　　(1)特征值和特征向量的概念及計算

　　(2)方陣的相似對角化

　　(3)實對稱矩陣的正交相似對角化

　　2、常見題型

　　(1)數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

　　(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法

　　(3)矩陣相似的判定及逆問題(2014出大題)

　　(3)矩陣的相似對角化及逆問題

　　(4)由特征值或特征向量反求A

　　(5)有關(guān)實對稱矩陣的問題

　　六 二次型

　　由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。

　　1、重點(diǎn)內(nèi)容：

　　(1)掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;

　　(2)了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;

　　(3)掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

　　(4)理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。

　　2、常見題型

　　(1)二次型表成矩陣形式

　　(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

　　(3)二次型正定性的判別。

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