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2018考研數(shù)學(xué)概率論各章節(jié)重要考點(diǎn)提煉

來源:考試吧 2017-7-4 10:49:42 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
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  概率與數(shù)理統(tǒng)計這門課程從試卷本身的難度的話,在三門課程中應(yīng)該算最低的,但是從每年得分的角度來說,這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的。一方面是時間不充裕,概率解答題位于試卷的最后,學(xué)生即使會,也來不及解答;另一方面是概率本身學(xué)科的特點(diǎn),導(dǎo)致很多學(xué)生覺得概率非常難。今天就為大家盤點(diǎn)概率論這塊出現(xiàn)的常規(guī)考點(diǎn)及題型,希望對大家有所幫助。

  一、概率與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的特點(diǎn)

  (1)研究對象是隨機(jī)現(xiàn)象

  高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象,而概率研究的是不確定的,是隨機(jī)現(xiàn)象。對于不確定的,大家感覺比較頭疼。

  (2)題型比較固定,解法比較單一,計算技巧要求低一些

  比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機(jī)變量、二維連續(xù)型隨機(jī)變量、隨機(jī)變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計、最大似然估計?忌灰莆樟讼鄳(yīng)的解題方法,計算準(zhǔn)確,就可以拿到滿分.

  (3)高數(shù)和概率相結(jié)合

  求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法,這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。

  在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計的過程中,把握住每章節(jié)的考試重點(diǎn),概率一定能取得好成績。

  二、通過各章節(jié)來具體分析考試重點(diǎn)

  第一章 隨機(jī)事件與概率

  本章需要掌握概率統(tǒng)計的基本概念,公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計算,以及五大公式的熟練應(yīng)用,加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。

  1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  四個關(guān)系:包含,相等,互斥,對立﹔五個運(yùn)算:并,交,差﹔四個運(yùn)算律:交換律,結(jié)合律,分配律,對偶律(德摩根律)﹔概率的基本性質(zhì):非負(fù)性,規(guī)范性,有限可加性,逆概率公式﹔五大公式:加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔·條件概率﹔利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計算﹔·重伯努利概型的計算。

  近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對較少,從考試的角度來說不是重點(diǎn),但第一章是基礎(chǔ),大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核,都會用到第一章的知識。

  2.常見典型題型:

  隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算﹔求隨機(jī)事件的概率﹔綜合利用五大公式解題,尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

  第二章 隨機(jī)變量及其分布

  本章重點(diǎn)掌握分布函數(shù)的性質(zhì);離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù);常見離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布;一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

  1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)﹔分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)﹔八大常見的分布:0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用﹔會計算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率﹔隨機(jī)變量簡單函數(shù)的概率分布。

  近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多,主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

  2.常見典型題型:

  求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)﹔一個函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定﹔反求或判定分布中的參數(shù)﹔求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率﹔求一維隨機(jī)變量函的分布。

  第三章 多維隨機(jī)變量的分布

  在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中,往往用到“先求取值、在求概率”的做點(diǎn)步驟。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)計算,比如邊緣分布、條件分布是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn),考生在復(fù)習(xí)時要總結(jié)出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機(jī)變量的獨(dú)立性的判斷的充要條件。最后是要會計算二維隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布,包括兩個離散變量的函數(shù)、兩個連續(xù)變量的函數(shù)、一個離散和一個連續(xù)變量的函數(shù)、以及特殊函數(shù)的分布。

  1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì),邊緣分布,邊緣密度,條件分布和條件密度,隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性,一些常見分布:二維均勻分布,二維正態(tài)分布,幾個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對待。

  2.常見典型題型:

  求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔已知部分邊緣分布,求聯(lián)合分布律﹔求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度﹔兩個或多個隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明﹔與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題﹔求兩個隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)﹔求兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

  第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

  本章的復(fù)習(xí),首先要記住常見分布的數(shù)字特征,考試中一定會間接地用到這些結(jié)論。另外,本章可以與數(shù)理統(tǒng)計的考點(diǎn)結(jié)合,綜合后出大題,應(yīng)該引起考生足夠的重視。

  1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

  第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

  本章考查的重點(diǎn)是一個切比雪夫不等式,以及三個大數(shù)定律,兩個中心極限定理的條件和結(jié)論,考試需要記住。

  1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  切比雪夫不等式;大數(shù)定律;中心極限定理。

  第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

  重點(diǎn)在于“三大分布、八個定理”以及計算統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

  1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。

  第七章 參數(shù)估計

  本章的重點(diǎn)是矩估計和最大似然估計,經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對于數(shù)一來說,有時還會要求驗(yàn)證估計量的無偏性,這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求,考題中較少涉及到。

  1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  點(diǎn)估計;估計量的優(yōu)良性;區(qū)間估計;假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念;單正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn);雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

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