2018考研真題及答案※ 微信對答案 ※ 萬題庫估分

　　透過2018考研數學真題看微分中值定理 考頻不高

　　學習剛開始是一種痛苦，繼而是一種習慣，最后是一種樂趣。等看到真題解析文章時，意味著你們2018年全國碩士研究生招生考試已經結束了。在這里預祝2018年的考生心想事成，考得理想的成績，進入心中的院校。

　　上考場之前，許多考生會很忐忑，在想會不會考中值定理呢?為什么考生對中值定理這么恐懼呢?其實只要把知識點整明白了，就不會恐懼害怕。接下來咱們通過近8年的考研真題分析一下高等數學中值定理與不等式的證明、一般不等式的證明、單調性與極值及最值、方程根的討論，這部分內容涉及到真題部分與知識點是什么形式考查。

　　真題部分數一

　　2011年17題利用單調性討論方程根的個數;

　　2012年15題根據導數或高階導數符號最終確定函數的單調性，根據函數在某一點的符號情況得到所證的不等式;

　　2013年18題考查中值定理。中值定理部分最難以掌握的部分是輔助函數的構造，事實上是有輔助函數的構造的一整套方法;

　　2014年16題考查隱函數求極值，在駐點兩側的一階導數的符號不易判斷，所以此題不適合用極值的第一判別法，靈活運用第二判別法;

　　2015年1題考查拐點的判別，只是一道選擇題，相對比較簡單。尋找拐點的可疑點是二階導數等于零或二階不可導的點，然后利用拐點的兩個判別法判定是否拐點;

　　2016年17題是一道綜合題，考查了已知偏導數求原函數，被積表達式為全微分時的曲線積分和一元函數最值的三個知識點，都是基礎知識點，因此難度不大;

　　2017年17題，18題：17題與2014年的16題是同一種題型，都是求隱函數的極值問題，就會發(fā)現做真題的必要性了，第18題考查極限的保號性，零點定理，羅爾中值定理，綜合起來考查時，往往后面的一小問會用到第一小問的結論;

　　2018年考研真題不僅沒有考查微分中值定理，并且沒有考查不等式的證明、根的個數等內容，由此分析出2018側重于空間解析幾何與曲線曲面積分。

　　真題部分數二

　　2011年16題，19題：16題涉及參數方程求導、函數極值、拐點求法、曲線凹凸性的判斷等多個知識點，是一道綜合題，題型很好，且難度不大，考的都是基礎知識，應當注意起來;19題難度比較大，第一問考查不等式的證明，利用拉格朗日中值定理，第二問利用第一問的結論考查數列收斂得判別：數列單調有界必收斂;

　　2012年19題，20題：第19題考查線性微分方程求解;曲線拐點求法，本題一道綜合題，難度不大，求拐點時利用二階導數在拐點可疑點兩側的符號即可求得;第20題利用最大、最小值法或函數的單調性等方法證明不等式;

　　2013年18題，20題：18題考查羅爾中值定理的應用，關鍵在于構造輔助函數;20題考查一元函數求最值，數列收斂的判別;數列極限的求解，第一問很簡單，利用一階導數的單調性求最小值;

　　2014年16題考查微分方程與極值問題，本題形式獨特，將微分方程解法與極值問題巧妙的結合。

　　2015年19題，21題：19題考查導數的應用、函數的零點的個數;21題考查不等式的證明，關鍵是寫出切線方程，求出與x軸交點的橫坐標的表達式，利用函數的單調性和拉格朗日中值定理證明不等式;

　　2016年4題，16題：第4題考查函數的極值，曲線的拐點;第16題考查含參變量的積分，分段函數的導數，函數的最值，本題是綜合計算題型，包括了考研數學中的重點計算方法和題型;

　　2017年18題，19題：18題考查隱函數求極值，在駐點兩側的一階導數的符號不易判斷，所以此題不適合用極值的第一判別法，靈活運用第二判別法;19題考查極限的保號性，零點定理，羅爾中值定理，綜合起來考查時，往往后面的一小問會用到第一小問的結論;

　　2018年4題，18題：4題考查單調性、凹凸性與定積分的幾何意義;18題考查不等式的證明，利用最大、最小值法或函數的單調性等方法證明不等式;

　　真題部分數三

　　2011年18題考查導數的應用、方程根的個數;

　　2012年18題考查不等式證明;

　　2013年19題考查極限的定義、介值定理、微分中值定理;

　　2014年4題，19題：4題考查曲線的凹凸性定義及判斷方法證明不等式;19題考查證明不等式;

　　2015年2題，12題，兩道題目都是小題：2題考查拐點的判別方法;12題考查二階常系數線性微分方程、函數極值的必要條件;

　　2016年1題，17題：1題考查函數的極值、曲線的拐點;17題考查含參變量的積分，分段函數的導數，函數的最值，本題是綜合計算題型，包括了考研數學中的重點計算方法和題型;

　　2017年18題利用單調性與函數在區(qū)間端點附近的值的符號討論函數的根的存在性，也是一種考研題型;

　　2018年2題：2題考查單調性、凹凸性與定積分的幾何意義只是一道小題，沒有考查大題。

　　通過近8年數一、二、三的三個卷種的考研數學真題分析出，微分中值定理考頻不高，不足為懼，只要把基本的知識點與方法掌握就可以了。

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