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2020考研沖刺線性代數(shù)重點(diǎn):齊不齊線性方程組

來源:考試吧 2019-12-11 14:00:29 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
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  齊不齊線性方程組

  1、齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。

  對于齊次線性方程組,當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量的個(gè)數(shù)不等時(shí),可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個(gè)數(shù)的大小關(guān)系來判定;

  還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關(guān)來判定;當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同時(shí),可以利用系數(shù)行列式與零的大小關(guān)系來判定,還可以利用系數(shù)矩陣有無零特征值來判定;

  對于非齊次線性方程組,可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關(guān)矛盾方程來判定;

  還可以從一個(gè)向量可否由一向量組線性表出來判定;當(dāng)方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等時(shí),可以利用系數(shù)行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;今年的考題就體現(xiàn)了這種思想。

  2、齊次線性方程組的非零解的結(jié)構(gòu)和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結(jié)構(gòu)問題。

  如果齊次線性方程組有無窮多個(gè)非零解時(shí),其通解是由其基礎(chǔ)解系來表示的;如果非齊次線性方程組有無窮多解時(shí),其通解是由對應(yīng)的齊次線性方程組和通解加本身一個(gè)特解所構(gòu)成。

  3、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求解與證明。

  利用系數(shù)矩陣的極大線性無關(guān)組的內(nèi)容進(jìn)行分析。

  4、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。

  如果方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)不相等時(shí),只能對其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進(jìn)行初等行變換,化為階梯形矩陣來進(jìn)行討論;如果方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同時(shí),初等行變換和行列式可以結(jié)合起來一起進(jìn)行分析和討論。

  5、兩個(gè)方程組的公共解、通解問題。

  這部分有固定解法,考生要多加練習(xí)。

  由于這部分常以大題出現(xiàn),分值較高,需要考生提高警惕,在理解的基礎(chǔ)上多做題。

 

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