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2021考研數(shù)學三大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和要求變化分析

來源：跨考教育　2020-9-10 14:10:00　【要考試，上考試吧！】　考研萬題庫
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高等數(shù)學
節(jié)標題 2020大綱 2021大綱 變動情況
一、函數(shù)、極限、連續(xù)


函數(shù)、極限、連續(xù)		 5.了解數(shù)列極限和 函數(shù)極限（包括左 極限與右極限）的 概念 6.理解極限的概念，理解
函數(shù)左極限與右極限的 概念以及函數(shù)極限存在 與左極限、右極限之間的 關(guān)系
“了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概 念”變?yōu)椤袄斫鈹?shù)列極限和函數(shù)極 限的概念”，提高對概念的要求
二、一元函數(shù)微分學
一元函數(shù)微分學 5.理解羅爾（Rolle
定理、拉格朗日
（Lagrange）中值 定理，了解泰勒
（Taylor）定理、柯 西（Cauchy）中值 定理，掌握這四個定 理的簡單應(yīng)用		 ）
5.理解并會用羅爾
（Rolle）定理、拉格朗 日（Lagrange）中值定 理和泰勒（Taylor）定理， 了解并會用柯西
（Cauchy）中值定理

“了解泰勒（Taylor）定理”變?yōu)?“理解并會用泰勒（Taylor）定 理”，加強了對泰勒定理的要求

6.會用洛必達法則求 極限
6.掌握用洛必達法則求 未定式極限的方法		 “會用洛必達法則求極限”變?yōu)?BR data-filtered="filtered">“掌握用洛必達法則求未定式極 限的方法”，增加對洛必達求未定 式極限的要求
8.會用導數(shù)判斷函
數(shù)圖形的凹凸性
（注：在區(qū)間 (a, b)

內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x)具 有二階導數(shù).當
f ¢¢ ( x ) > 0 時，

f ( x)的圖形是凹 的；當 f ¢¢ ( x ) < 0
時， f ( x)的圖形是
凸的），會求函數(shù)圖 形的拐點和漸近線 9.會描繪簡單函數(shù) 的圖形

8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖 形的凹凸性（注：在區(qū)間
(a, b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f ( x)具 有二階導數(shù).當
f ¢¢( x) > 0 時，f ( x)的圖 形是凹的；當 f ¢¢( x) < 0
時， f ( x)的圖形是凸
的），會求函數(shù)圖形的拐 點以及水平、鉛直和斜漸 近線，會描繪函數(shù)的圖形		 “會描繪簡單函數(shù)的圖形”變?yōu)?“會描繪函數(shù)的圖形”，對函數(shù)圖 形的考查不再局限于簡單圖形
三、一元函數(shù)積分學



一元函數(shù)積分學
4.了解反常積分的 概念，會計算反常 積分		 4.理解反常積分的概念， 了解反常積分收斂的比 較判別法，會計算反常積 分 1“. 了解反常積分的概念”變?yōu)椤袄?BR data-filtered="filtered">解反常積分的概念”，加強對概念 的要求 2.增加“了解反常積分收斂的比較 判別法”的要求
四、多元函數(shù)微積分學
多元函數(shù)微積分學 3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概 念，會求多元復合 函數(shù)一階、二階偏 導數(shù)，會求全微分， 會求多元隱函數(shù)的 偏導數(shù) 4.了解多元函數(shù)極 值與條件極值的概 念，掌握多元函數(shù) 極值存在的必要條 件，了解二元函數(shù) 極值存在的充分條 件，會求二元函數(shù) 的極值，會用拉格 朗日乘數(shù)法求條件 極值，會求簡單多 元函數(shù)的最大值和 最小值，并會解決 簡單的應(yīng)用問題


3.了解多元函數(shù)偏導數(shù) 與全微分的概念，會求多 元復合函數(shù)，一階、二階 偏導數(shù)，會求全微分，了 解隱函數(shù)存在定理，會求 多元隱函數(shù)的偏導數(shù) 4.了解多元函數(shù)極值與 條件極值的概念，掌握多 元函數(shù)極值存在的必要 條件，了解二元函數(shù)極值 存在的充分條件，會求二 元函數(shù)的極值，會用拉格 朗日乘數(shù)法求條件極值， 會求簡單多元函數(shù)的最 大值和最小值，并會解決 一些簡單的應(yīng)用問題		 增加“了解隱函數(shù)存在定理”的考 試要求
5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)， 掌握二重積分的計 算方法（直角坐標、 極坐標），了解無 界區(qū)域上較簡單的 反常二重積分并會 計算 5.理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性 質(zhì)，了解二重積分的中值 定理，掌握二重積分的計 算方法（直角坐標、極坐 標），了解無界區(qū)域上較 簡單的反常二重積分并 會計算 1“. 了解二重積分的概念”變?yōu)椤袄?解二重積分的概念”，加強對概念 的要求 2.增加“了解二重積分的中值定 理”的考試要求
五、無窮級數(shù)
無窮級數(shù) 1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù) 的和的概念 2.了解級數(shù)的基本 性質(zhì)及級數(shù)收斂的 必要條件，掌握幾 何級數(shù)及 p 級數(shù)的 收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)
收斂性的比較判別 法和比值判別法. 3.了解任意項級數(shù) 絕對收斂與條件收 斂的概念以及絕對 收斂與收斂的關(guān) 系，了解交錯級數(shù) 的萊布尼茨判別法 4.會求冪級數(shù)的收 斂半徑、收斂區(qū)間 及收斂域 5.了解冪級數(shù)在其 收斂區(qū)間內(nèi)的基本 性質(zhì)（和函數(shù)的連 續(xù)性、逐項求導和 逐項積分），會求 簡單冪級數(shù)在其收 斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6.了解 ex ，sin x cos x ， ln (1+ x)
與 (1+ x)a 麥克勞
林公式（Maclaurin 展開式		 1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和 的概念，掌握級數(shù)的基本 性質(zhì)及收斂的必要條件 2.掌握幾何級數(shù)及 p 級 數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 3.掌握正項級數(shù)收斂性 的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法
4.掌握交錯級數(shù)的萊布 尼茨判別法 5.了解任意項級數(shù)絕對 收斂與條件收斂的概念 以及絕對收斂與收斂的 關(guān)系 6.理解冪級數(shù)收斂半徑 的概念，并掌握冪級數(shù)的 收斂半徑、收斂區(qū)間及收 斂域的求法 7.了解冪級數(shù)在其收斂 區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函 數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和 逐項積分），會求一些冪 級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的 和函數(shù)，并會由此求出某 些數(shù)項級數(shù)的和8.掌握 ex ， sin x ，
cos x ， ln (1+ x) 與
(1+ x)a 麥克勞林公式
（Maclaurin）展開式， 會用它們將一些簡單函 數(shù)間接展開為冪級數(shù)		 1.“了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念”變?yōu)椤袄斫獬?shù) 項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的 和的概念”，加強對概念的要求 2“. 了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收 斂的必要條件”變?yōu)椤罢莆占墧?shù)的 基本性質(zhì)及收斂的必要條件”，提 高了考試要求3.增加“會用根值判別法”的考試
要求
4“. 了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別 法”變?yōu)椤罢莆战诲e級數(shù)的萊布尼 茨判別法”，提高考試要求 5.“會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂 區(qū)間及收斂域”變?yōu)椤袄斫鈨缂墧?shù) 收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的 收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求 法”，提高考試要求
6“. 會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間 內(nèi)的和函數(shù)”變?yōu)椤皶笠恍﹥缂?數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會 由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和”，不 再局限于簡單冪級數(shù)7.“了解 ex ， sin x ， cos x ，
ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林 公式（Maclaurin）展開式”變?yōu)椤罢莆?ex ， sin x ， cos x ，
ln (1+ x) 與 (1+ x)a 麥克勞林公式（Maclaurin）展開式，會用 它們將一些簡單函數(shù)間接展開為 冪級數(shù)”，進一步提高了考試要求
六、常微分方程與差分方程
常微分方程與差分 方程
3.會解二階常系數(shù) 齊次線性微分方程 4.了解線性微分方 程解的性質(zhì)及解的 結(jié)構(gòu)定理，會解自 由項為多項式、指 數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的二階常 系數(shù)非齊次線性微 分方程
5.理解線性微分方程解 的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu) 6.掌握二階常系數(shù)齊次 線性微分方程的解法，并 會解某些高于二階的常 系數(shù)齊次線性微分方程 7.會解自由項為多項式、 指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余 弦函數(shù)以及它們的和與 積的二階常系數(shù)非齊次 線性微分方程		 1“. 了解線性微分方程解的性質(zhì)及
解的結(jié)構(gòu)定理”變?yōu)椤袄斫饩�性微 分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)”，加 強對概念的要求
2“. 會解二階常系數(shù)齊次線性微分 方程”變?yōu)椤罢莆斩A常系數(shù)齊次 線性微分方程的解法，并會解某些 高于二階的常系數(shù)齊次線性微分 方程” 3.增加對“自由項為多項式、指數(shù) 函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的和與 積的二階常系數(shù)非齊次線性微分 方程”的要求

 

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