導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：(1)切線和法線(2)單調(diào)性(3)極值(4)凹凸性(5)拐點(diǎn)(6)漸近線(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考)(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說明每個(gè)應(yīng)用在考研中有哪些注意的。

　　1、切線和法線

　　主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。

　　2、單調(diào)性

　　在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查，第一：求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第二：證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)第三：不等式證明第四：方程根的討論。這些題型都離不開導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，只要按照步驟計(jì)算即可。做題過程中要仔細(xì)分析每種的處理方法，多加練習(xí)。

　　3、極值

　　需要掌握極值的定義、要條件和充分條件即可。

　　4、凹凸性和拐點(diǎn)

　　考查的內(nèi)容也是其定義、要條件、充分條件和判別法。對(duì)于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學(xué)弄糊涂了，所以希望同學(xué)們可以列表對(duì)比學(xué)習(xí)記憶。

　　5、漸近線

　　當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時(shí)的變化情況。根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

　　考研中會(huì)考察給一曲線計(jì)算漸近線條數(shù)，計(jì)算順序?yàn)榇怪睗u近線、水平漸近線、斜漸近線。

　　6、條數(shù)計(jì)算

　　垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計(jì)算一次，和x趨于負(fù)無窮計(jì)算一次，當(dāng)趨于正無窮和負(fù)無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計(jì)為一條漸近線，若是不同，則計(jì)為兩條漸近線。另外，在趨于正無窮或者負(fù)無窮時(shí)，有水平漸近線就不會(huì)有斜漸近線。

　　7、曲率

　　這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。

　　8、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

　　導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的，這個(gè)主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會(huì)計(jì)算即可。

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