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江蘇自動(dòng)化研究所碩士研究生入學(xué)考試高等代數(shù)考試大綱
一、 總體要求
要求掌握行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、(多項(xiàng)式理論、λ-矩陣不單獨(dú)出題)。
二、 命題范圍及考查的知識(shí)點(diǎn)
1、行列式
1)行列式的定義與性質(zhì)。
2)低階行列式,高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計(jì)算。
2、線性方程組
1)解線性方程組
2)線性方程組解的理論
3)線性相關(guān)性的證明
3、矩陣
1)矩陣的運(yùn)算
2)矩陣的逆
3)矩陣秩的不等式的證明
4、二次型
1)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
2)正定性問題的證明
5、線性空間
1)線性空間與子空間的概念
2)基、維數(shù)與坐標(biāo)
3)子空間的直和的證明
6、線性變換
1)特征值、特征向量有關(guān)問題
2)求若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、最小多項(xiàng)式
3)線性變換的值域與核
7、歐氏空間
1)正交矩陣與正交變換
2)實(shí)對(duì)稱陣有關(guān)證明
三、 考試說明
1、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
1)答卷方式:閉卷,筆試,總分150分,
2)答題時(shí)間:3小時(shí),
3) 總分 :滿分150分,
4)題型比例
計(jì)算題約 50%
證明題約 50%
四、 參考書目
《高等代數(shù)》(第三版),北京大學(xué)數(shù)學(xué)系,高等教育出版社,2003年
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