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江蘇自動化研究所2011高等代數(shù)考研大綱

江蘇自動化研究所2011高等代數(shù)考研大綱

  江蘇自動化研究所碩士研究生入學(xué)考試高等代數(shù)考試大綱

  一、 總體要求

  要求掌握行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、(多項式理論、λ-矩陣不單獨出題)。

  二、 命題范圍及考查的知識點

  1、行列式

  1)行列式的定義與性質(zhì)。

  2)低階行列式,高階規(guī)律性較強的行列式計算。

  2、線性方程組

  1)解線性方程組

  2)線性方程組解的理論

  3)線性相關(guān)性的證明

  3、矩陣

  1)矩陣的運算

  2)矩陣的逆

  3)矩陣秩的不等式的證明

  4、二次型

  1)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

  2)正定性問題的證明

  5、線性空間

  1)線性空間與子空間的概念

  2)基、維數(shù)與坐標(biāo)

  3)子空間的直和的證明

  6、線性變換

  1)特征值、特征向量有關(guān)問題

  2)求若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、最小多項式

  3)線性變換的值域與核

  7、歐氏空間

  1)正交矩陣與正交變換

  2)實對稱陣有關(guān)證明

  三、 考試說明

  1、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

  1)答卷方式:閉卷,筆試,總分150分,

  2)答題時間:3小時,

  3) 總分 :滿分150分,

  4)題型比例

  計算題約 50%

  證明題約 50%

  四、 參考書目

  《高等代數(shù)》(第三版),北京大學(xué)數(shù)學(xué)系,高等教育出版社,2003年

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