2007年1月全國自考《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

全國2007年1月高等教育自學(xué)考試
高等數(shù)學(xué)（一）試題

課程代碼：00020

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1．設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2-x,則f(x)=（　　�。�
A．x(x-1) B．x(x+1)
C．(x-1)2-(x-1) D．(x+1)(x-2)
2．設(shè)f(x)=ln4,則  （　　�。�
A．4 B．
C．0 D．
3．設(shè)f(x)=x15+3x3-x+1,則f(16)（1）=（　　�。�
A．16! B．15!
C．14! D．0
4． （　　�。�
A．  B．
C．  D．
5．已知生產(chǎn)某商品x個的邊際收益為30-2x，則總收益函數(shù)為（　　�。�
A．30-2x2 B．30-x2
C．30x-2x2 D．30x-x2

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
6．已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),則f(1)=________。
7．設(shè)xn=1+ ，則 xn=________。
8． （1-3tan3x） =_______。
9．設(shè)f(x)= 則 _____。
10．設(shè)y= ,則 =_______。
11．曲線y=ex在點（0，1）處的切線方程是_____。
12．設(shè)某商品的需求量Q對價格P的函數(shù)關(guān)系為Q=75-P2，則P=4時的邊際需求為_____。
13． _______。
14．設(shè)z=(1+x)xy,則 _______。
15．微分方程 的通解是_____。

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16．設(shè)a≠0,b≠0,求 。
17．設(shè)y= ,求 。
18．求不定積分
19．求定積分 。
20．設(shè)z=arc tan ,求dz。

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21．設(shè)y=x(arc  sinx)2+ 求y′。
22．求 的值。
23．設(shè)D是xoy平面上由曲線xy=1,直線y=2,x=1和x=2所圍成的區(qū)域，試求 。

五、應(yīng)用題（本大題9分）

24．經(jīng)過坐標(biāo)原點作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求：
（1）D的面積。
（2）D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

六、證明題（本大題5分）
25．證明：當(dāng)x>0時，

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