全國2010年1月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 

1.設(shè)行列式（      ）

A. B.1

C.2 D.

2.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（      ）

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

3.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=（      ）

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.設(shè)α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（      ）

A. α1，α2，α3，α4一定線性無關(guān) B. α1一定可由α2，α3，α4線性表出

C. α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān) D. α1，α2，α3一定線性無關(guān)

5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（      ）

A.1 B.2

C.3 D.4

6.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是（      ）

A.1 B.2

C.3 D.4

7.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（      ）

A.m≥n B.Ax=b（其中b是m維實向量）必有唯一解

C.r（A）=m D.Ax=0存在基礎(chǔ)解系

8.設(shè)矩陣A=，則以下向量中是A的特征向量的是（      ）

A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T

9.設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為λ1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3 = （      ）

A.4 B.5

C.6 D.7

10.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩陣為（      ）

A. B.

C. D.