二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

　　6.已知兩點(diǎn)A(4,－7,1),B(6,2,z)間的距離為11,則z=______.

　　7.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),又有(x2+y2)dxdy=8π,則a=______.

　　8.若函數(shù)f(x,y)=2x2+ax+bxy2+2y在點(diǎn)(1,－1)取得極值,則常數(shù)a=______,b=______.

　　9.微分方程y′+ycos x=0的通解是______.

　　10.設(shè)∑是球面x2+y2+z2=a2的外側(cè),則積分=______.

　　三、計(jì)算題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

　　11.求過點(diǎn)(3,－1,3)且通過直線L: 的平面方程.

　　12.設(shè)z=，求.

　　13.設(shè)z=z(x,y)由方程sin z=xyz所確定的隱函數(shù)，求dz.

　　14.求(x2+y2)dσ，其中D為矩形區(qū)域：|x|<1,|y|<1.

　　15.計(jì)算，其中Ω是由柱面x2+y2=1及平面z=1,x=0,y=0所圍成且在第一卦限內(nèi)的區(qū)　　　域.

　　16.函數(shù)u=xyz在M(5,1,2)處沿從點(diǎn)M(5,1,2)到點(diǎn)(9,4,14)的方向的方向?qū)��?shù).

　　17.微分方程y′+  =(x+1)ex的通解.

　　18.微分方程y″－5y′+6y=xe2x的一個(gè)特解.

　　19.計(jì)算x2ydx－xy2dy，其中L是沿圓周x2+y2=a2的正向封閉曲線.

　　20.計(jì)算xds,其中L是拋物線y=x2從原點(diǎn)O到點(diǎn)B(1,1)間的一段弧.

　　21.冪級(jí)數(shù)的收斂半經(jīng)和收斂域.

　　22.判斷級(jí)數(shù)的斂散性.

　　四、綜合題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

　　23.寫出積分在直角坐標(biāo)系下二種不同次序的二次積分.

　　24.證明曲面z=xf()上的所有切平面都相交于原點(diǎn)，其中f(u)是可導(dǎo)函數(shù).

　　25.設(shè)曲線積分與路徑無關(guān)，其中f(x)可導(dǎo)，且f(0)=2，求f(x).

　　溫馨提示：由于很多試題(主要是主觀題)，其答案并不是唯一的，甚至是開放的，一道題的解題思路是多種多樣的，從實(shí)施素質(zhì)教育的要求出發(fā)，應(yīng)該鼓勵(lì)自考生用多樣的思路解題。正是因?yàn)槿绱耍�在評(píng)卷過程中，往往會(huì)根據(jù)考生的作答情況，對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，也正因如此，教育部把國(guó)家教育考試靠后的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)仍然列為秘密材料。因此教育部不在網(wǎng)上公布答案，請(qǐng)考生諒解。

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