第八章 機械振動

　　學完了電磁學，這一部分的內(nèi)容顯得比較簡單，本章是學習振動、波動等內(nèi)容基礎，而簡諧振動又是本章的重點。

　　一、簡諧振動的定義(識記)

　　什么振動是簡諧振動? 定義要記清：振動位移隨時間按余弦(或正弦)變化的運動就是簡諧振動。對于機械振動而言，質(zhì)點受力的大小與位移成正比，力的方向與位移方向相反時，質(zhì)點所作的運動是簡諧振動。簡諧振動方程的一般形式為：

　　x=Acos(ωt+j)

　　這其中包含了三個描述簡諧振動的特征量：振幅A，角頻率ω，相位j。

　　能夠運用這些特征量導出運動方程或給出初始條件，求出A，j(簡單應用)一般地，三個特征量是這樣確定的：

　　1、角頻率ω由振動系統(tǒng)本身的參量(質(zhì)點的質(zhì)量m，彈簧的勁度系數(shù)k)所決定：

　　也可以根據(jù)給定的相關(guān)量如T(周期)、u (頻率)來計算：

　　T=2π/ω u=ω/2π

　　2、振幅A、初相位j 由初始條件決定，若t=0時，初位移為x0，振動初速度為u0，則有：

　　同時要能夠根據(jù)已知的簡諧振動方程求得速度方程和加速度方程式。它們和位移方程一樣也是余弦函數(shù)或正弦函數(shù)，并且簡諧振動的加速度與位移成正比，二者方向相反。

　　u=Asin(ωt +j)

　　a=ω2Acos(ωt+j)=ω2x

　　二、簡諧振動的三種描述方法(領會)

　　除了上述的方程式(三角函數(shù)解析式)表示法外，還有振動曲線(xt)圖表示法和旋轉(zhuǎn)矢量表示法。對這三種描述方法要能比較熟練掌握，主要應能分別根據(jù)這三種方法表示出簡諧振動。而且在用這三種方法描述的簡諧振動中，能求出三個特征量。

　　三、簡諧振動的能量(識記)

　　這里主要應記住的是簡諧振動的動能、勢能、及總能量的特點：就是動能Ek與勢能Ep都隨時間而變，但是總能量是不變的常量，它與振幅的平方(A2)成正比。所以在振動合成中應特別注意合振動的振幅，因為它直接與能量有關(guān)。三個相關(guān)公式是：

　　Ek=mu2/2 Ep=kx2/2 E=kA2

　　四、同方向同頻率簡諧振動的合成(簡單應用)

　　這里只需理解并運用兩個公式，根據(jù)已知的兩個同方向同頻率簡諧振動，求出合振動的A和j。

　　其中要注意的是合振動的振幅不僅與分振動振幅有關(guān)，還與二振動的相位差有關(guān)，當兩振動的相位差為2π的整數(shù)倍時，合振動振幅最大，當兩振動的相位差為2kπ+1時，合振動振幅最小。

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