第三節(jié) 描述離散趨勢的統(tǒng)計指標(biāo)
同一總體中不同個體存在的差異稱為變異。為比較全面地把握資料的分布特征,不僅需要了解數(shù)據(jù)的集中位置,而且需要了解數(shù)據(jù)的離散程度。常用的描述離散趨勢的統(tǒng)計量包括極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。
一、極 差
意義:極差,也稱全距。樣本量接近的同類資料比較,極差越大意味著數(shù)據(jù)間變異越大。極差只考慮數(shù)據(jù)的最大值和最小值,所以用極差反映數(shù)據(jù)的變異程度常常比較粗略和不穩(wěn)定。
計算:R=最大值—最小值
適用條件:資料不限。
二、四分位數(shù)間距
意義:四分位數(shù)間距表示百分位數(shù)和百分位數(shù)之差,理論上與之間恰好包括總體中間50%的個體觀察值。同類資料比較,Q越大意味著數(shù)據(jù)間變異越大。用四分位數(shù)間距反映數(shù)據(jù)的變異程度比極差穩(wěn)定。
適用條件:四分位數(shù)間距可用于各種分布資料,特別對偏峰分布資料,常把中位數(shù)和四分位數(shù)間距結(jié)合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢。
三、方 差
意義:方差考慮了全部觀察值的變異程度?傮w方差用表示,定義為觀察值離均差平方和的算術(shù)均數(shù);樣本方差用表示,是總體方差的無偏估計。同類資料比較時,方差越大意味著數(shù)據(jù)間變異度越大。
計算:
適用條件:見標(biāo)準(zhǔn)差。
四、標(biāo) 準(zhǔn) 差
意義:方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差?傮w標(biāo)準(zhǔn)差用表示,樣本標(biāo)準(zhǔn)差用S表示。標(biāo)準(zhǔn)差的量綱與原變量一致,故實際應(yīng)用中常使用標(biāo)準(zhǔn)差。同類資料比較時,標(biāo)準(zhǔn)差越大意味著觀察值間變異度越大。
計算:
其中,n-1稱為自由度。
適用條件:方差和標(biāo)準(zhǔn)差都適用于對稱分布的資料,特別對正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料,常把均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來,全面描述的集中趨勢和離散趨勢。
五、變 異 系 數(shù)
意義:變異系數(shù)用CV表示,為標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)均數(shù)之比,是一個不帶量綱的相對數(shù)。
適用條件:方差和標(biāo)準(zhǔn)差都適用于對稱分布的資料,特別對正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料,常把均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來,全面描述資料的集中趨勢和離散趨勢。
第四節(jié) 描述分布形態(tài)的統(tǒng)計指標(biāo)
一、偏度系數(shù)
意義:理論上總體偏度系數(shù)為0時,分布是對稱的;取正值時,分布為正偏峰;取負(fù)值時分布為負(fù)偏峰。
二、峰度系數(shù)
意義:理論上正態(tài)分布的總體峰度系數(shù)為0;取負(fù)值時,其分布較正態(tài)分布的峰平闊取正值時,其分布較正態(tài)分布的峰尖峭。
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