第十三屆全國(guó)“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)初賽試題

　　2001年上海市中學(xué)生業(yè)余數(shù)學(xué)學(xué)校

　　預(yù)備年級(jí)招生試題

　　(2001年10月6日上午8:00~9:30)

　　1. 某學(xué)校共有1000名學(xué)生，其中男學(xué)生人數(shù)與女學(xué)生人數(shù)的比是2:3，女學(xué)生人數(shù)與教師人數(shù)的比是8:1。那么教師有___________名。

　　2. 有一筐蘋(píng)果和一筐梨，如果每天吃掉1個(gè)蘋(píng)果2個(gè)梨，那么梨吃完時(shí)還剩下3個(gè)蘋(píng)果;如果每天吃掉2個(gè)蘋(píng)果3個(gè)梨，那么蘋(píng)果吃完時(shí)還剩下5個(gè)梨，這筐蘋(píng)果有_________個(gè)，這筐梨有__________個(gè)。

　　3. 若 為一個(gè)四位數(shù)，且a=d，b=c，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為四位對(duì)稱(chēng)數(shù)。四位對(duì)稱(chēng)數(shù)共有__________個(gè)。

　　4. 在一個(gè)圓周上有7個(gè)點(diǎn)，正好將圓周七等分，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可以作___________個(gè)等腰三角形 。

　　5. 已知Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n，其中n是正整數(shù)。那么S2001+S2002=________。

　　6. 一個(gè)兩位數(shù) N具有性質(zhì)：N與顛倒N的數(shù)字后的數(shù)之和為完全平方數(shù)，則這樣的N有___________個(gè)。

　　7. 數(shù)119具有以下性質(zhì)：當(dāng)它被2除余1;被3除余2;被4除余3;被5除余4;被6除余5;那么，具有這樣性質(zhì)的三位數(shù)(包括數(shù)119在內(nèi))共有_____個(gè)。

　　8. 有兩部自動(dòng)換幣機(jī)，第一部能將一枚硬幣換成二枚其它硬幣;第二部能將一枚硬幣換成五枚其它硬幣，某人進(jìn)行了14次換幣，將一枚硬幣換成了42枚硬幣。則他在第一，第二部換幣機(jī)上分別換了________，________次。

　　9. 某人一塊手表比家里的鐘每小時(shí)快15秒，已知家里的鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢15秒，則這快手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一晝夜____________秒(填快或慢多少秒)

　　10. A，B，C，D，E五個(gè)人中，其中任取4個(gè)人的平均年齡再加上余下一個(gè)人的年齡所得的和分別為37，40，49，58，64，則這五個(gè)人中年齡最大的比年齡最小的大___________歲。

　　11. 一次乒乓球比賽有A，B，C，D，E五名選手參加，他們來(lái)自湖北，廣東，福建，北京和上海，經(jīng)調(diào)查知道：

　　(1)A僅與另外兩名運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò);

　　(2)上海運(yùn)動(dòng)員與另外三名運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò);

　　(3)B沒(méi)有和廣東運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò);

　　(4)福建運(yùn)動(dòng)員和C比賽過(guò);

　　(5)廣東，福建。北京的三名運(yùn)動(dòng)員相互之間都比賽過(guò)

　　(6)D僅與一名運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)。

　　則A是_________人，B是_________人，C是_________人，D是_________人 ，E是_________人。

　　

 　　12. 五位棋手參加一次比賽，任意兩人都比賽過(guò)一局，勝一局得2分，敗一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次。比賽結(jié)束，發(fā)現(xiàn)五位棋手得分各不相同，且第一名沒(méi)下過(guò)和棋，第二名沒(méi)有敗過(guò)，則這五名棋手的得分，按從大到小的順序排列依次為_(kāi)____________。

　　13. 將數(shù)字1，2，…，9，10這十個(gè)數(shù)字填入構(gòu)成長(zhǎng)方形的十個(gè)圓圈內(nèi)，要求長(zhǎng)方形每條邊上幾個(gè)數(shù)的和相等，則這個(gè)和的最大值是____________

   

　　14. 如圖所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面積為1，三角形ABF的面積為9，三角形 BCF的面積為27，則三角形ACE的面積為_(kāi)___________。

 

　　15. 用0，1，2，…9這十個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，一個(gè)三位數(shù)，一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)。每個(gè)數(shù)字只許用一次，使這四個(gè)數(shù)的和等于1998，則其中三位數(shù)的最小值是____________。