2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座(2)

　　練習(xí)參考答案

　　1.B.B.A

　　2.(1)25·55.(2)27.

　　3.由2000a為一整數(shù)平方可推出a=5.

　　4.反證法.若是121的倍數(shù)，設(shè)n2+2n+12=121k (n+1)2=11(11k-1).∵11是素數(shù)且除盡(+1)2，

　　∴11除盡n+1 112除盡(n+1)2或11|11k-1，不可能.

　　5.由 是d的111倍， 可能是198，309，420，531，642，753;又 是18的倍數(shù)，∴ 只能是198.而198+246=444，∴d=4， 是1984.

　　7.(1)11n+2+122n+1=121×11n+12×144n=121×11n+12×11n-12×11n+12×144n=…=133×11n+12×(144n-11n).第一項可被133整除.又144-11|144n-11n，∴133|11n+2+122n+1.

　　(2)11改為a.12改為a+1，133改為a(a+1)+1.改動后命題為a(a+1)+1|an+2+(a+1)2n+1，可仿上證明.

　　8.∵a3b-ab3=ab(a2-b2);同理有b(b2-c2);ca(c2-a2).若a

　　、b、c中有偶數(shù)或均為奇數(shù)，以上三數(shù)總能被2整除.又∵在a、b、c中若有一個是5的倍數(shù)，則題中結(jié)論必成立.若均不能被5整除，則a2，b2，c2個位數(shù)只能是1，4，6，9，從而a2-b2，b2-c2，c2-a2的個位數(shù)是從1，4，6，9中，任取三個兩兩之差，其中必有0或±5，故題中三式表示的數(shù)至少有一個被5整除，又2、5互質(zhì).

　　9.設(shè)100個正整數(shù)為a1，a2，…，a100，最大公約數(shù)為d，并令

　　則a1+a­2+…+a100=d(a1′+a2′+…+a′100)=101101=101×1001，故知a1′，a2′，a′100不可能都是1，從而a′1+a′2+…+a′100≥1×99+2=101，d≤1001;若取a1=a2=a99=1001，a100=2002，則滿足a1+a2+…+a100=1001×101=101101，且d=1001，故d的最大可能值為1001

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