2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競(jìng)賽講座(3)

　　練習(xí)二十

　　1. 選擇題

　　(1)方程x2-y2=105的正整數(shù)解有( ).

　　(A) 一組 (B)二組 (C)三組 (D)四組

　　(2)在0,1,2,…，50這51個(gè)整數(shù)中，能同時(shí)被2，3，4整除的有( ).

　　(A) 3個(gè) (B)4個(gè) (C)5個(gè) (D)6個(gè)

　　2.填空題

　　(1)的個(gè)位數(shù)分別為_________及_________.

　　(2)滿足不 等式104≤A≤105的整數(shù)A的個(gè)數(shù)是x×104+1，則x的值________.

　　(3) 已知整數(shù)y被7除余數(shù)為5,那么y3被7除時(shí)余數(shù)為________.

　　(4) (全俄第14屆中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)求出任何一組滿足方程x2-51y2=1的自然數(shù)解x和y_________.

　　3.(第26屆國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選題)求三個(gè)正整數(shù)x、y、z滿足

　　.

　　4.(1985年上海數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)在數(shù)列4，8，17，77，97，106，125，238中相鄰若干個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)，而不是9的倍數(shù)的數(shù)組共有多少組?

　　5.求 的整數(shù)解.

　　6.求證 可被37整除.

　　7.(全俄1986年數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)求滿足條件 的整數(shù)x，y的所有可能的值.

　　8.(1985年上海初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為l厘米、m厘米，斜邊長(zhǎng)為n厘米，且l，m，n均為正整數(shù)，l為質(zhì)數(shù).證明：2(l+m+n)是完全平方數(shù).

　　9.(1988年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)如果p、q、 、 都是整數(shù)，并且p>1，q>1，試求p+q的值.

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