2011年中招考試：《初中數(shù)學》競賽講座(5)

　　習題

　　1.若 是 的 的平分線，且 ，則 (78年四川聯(lián)賽試題)

　　2.在 中， ，任意延長 到 ，再延長 到 ，使 。

　　求證： 的外心與 四點共圓(94年全國初中聯(lián)賽試題)

　　3.平面上已給一銳角 ，以 中直徑的圓交高 及延長線于 ，以 為直徑的圓交高 及其延長線于 ，證明： 四點共圓(90年美國19屆奧賽題)

　　4.已知一凸五邊形 中， ，且 ，求證： (90年全國初中聯(lián)賽題)

　　5.在 中， ， 的對邊分別為 ，已知 ，

　　，求它的最大角的度數(shù)(90年蘇聯(lián)奧賽試題)

　　6.已知銳角 的頂點 到垂心，外心的距離相等，求 (90年匈牙利奧賽題)

　　7.在三棱錐 中， ，△ 和△ 都有等腰三角形， 是 邊上任意一點，在平面 內(nèi)作 于 ， 是 的中點，求證： 為定值。

　　9.設不過給定的平行四邊形 頂點的任一直線分別與直線 交于 ，則⊙ 與⊙ 的另一交點必在定直線上。

　　10.設 是任意四邊形(包括凹四邊形)，則 的充要條件是：

　　(1912年匈牙利競賽試題)

　　11.如圖，圓的三條弦 兩兩相交，交點分別為 。若 。求證：△ 是正三角形。(28屆IMO備選題)

　　12.已知銳角△ 的外接圓半徑為 ， 分別是邊 上的點，求證： 是三條高的充要條件是： (86年全國高中聯(lián)賽試題)

　　13.凸四邊形 內(nèi)接于⊙ ,對角線 與 相交于 ,△ 與△ 的外接圓相交于 和另一點 ,且 三點兩兩不重合,則 (第8屆CMO試題)

　　2011年中考數(shù)學備考輔導：選擇題精選匯總

　　名師解讀南京2011年中考數(shù)學命題趨勢